[論文レビュー] Choice of boundary condition and collision operator for lattice-Boltzmann simulation of moderate Reynolds number flow in complex domains

Hywel B. Carver, Rupert W. Nash+5 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2012

Lattice Boltzmann Simulation Studies被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、複雑な中程度レイノルズ数の流れに対する格子ボルツマンシミュレーションにおいて、境界条件および衝突演算子の評価を、オープンソースの HemeLB を用いて実施し、Guo-Zheng-Shi、Bouzidi-Firdaouss-Lallemand、Junk-Yang の手法を単純なバウンスバックと比較した。BFL 法は2次空間収束を達成し、非定常流れにおいて GZS を上回り、計算効率も優れている。一方、バウンスバックは1次収束に劣化し、Junk-Yang 法は高レイノルズ数で不安定である。

ABSTRACT

Modeling blood flow in larger vessels using lattice-Boltzmann methods comes with a challenging set of constraints: a complex geometry with walls and inlet/outlets at arbitrary orientations with respect to the lattice, intermediate Reynolds number, and unsteady flow. Simple bounce-back is one of the most commonly used, simplest, and most computationally efficient boundary conditions, but many others have been proposed. We implement three other methods applicable to complex geometries (Guo, Zheng and Shi, Phys Fluids (2002); Bouzdi, Firdaouss and Lallemand, Phys. Fluids (2001); Junk and Yang Phys. Rev. E (2005)) in our open-source application \HemeLB{}. We use these to simulate Poiseuille and Womersley flows in a cylindrical pipe with an arbitrary orientation at physiologically relevant Reynolds (1--300) and Womersley (4--12) numbers and steady flow in a curved pipe at relevant Dean number (100--200) and compare the accuracy to analytical solutions. We find that both the Bouzidi-Firdaouss-Lallemand and Guo-Zheng-Shi methods give second-order convergence in space while simple bounce-back degrades to first order. The BFL method appears to perform better than GZS in unsteady flows and is significantly less computationally expensive. The Junk-Yang method shows poor stability at larger Reynolds number and so cannot be recommended here. The choice of collision operator (lattice Bhatnagar-Gross-Krook vs. multiple relaxation time) and velocity set (D3Q15 vs. D3Q19 vs. D3Q27) does not significantly affect the accuracy in the problems studied.

研究の動機と目的

• 複雑で生理学的に関連性のある流れ領域における格子ボルツマンシミュレーションにおける代替境界条件の精度と効率を評価すること。
• 異なる衝突演算子および速度集合が、複雑な幾何形状におけるシミュレーション精度に与える影響を特定すること。
• 非定常および定常流れにおいて、Guo-Zheng-Shi、Bouzidi-Firdaouss-Lallemand、Junk-Yang の境界スキームを単純なバウンスバックと比較すること。
• 円筒形および曲がったパイプにおける varying Reynolds 数および Womersley 数の下での収束特性および安定性を評価すること。
• ヘモダイナミクスのシミュレーションに格子ボルツマン法を用いる際の、最適な境界条件および衝突演算子の選定に関する指針を提供すること。

提案手法

• 複雑な幾何形状のシミュレーションを目的として、オープンソースの HemeLB フレームワーク内に、3つの高度な境界条件（Guo-Zheng-Shi、Bouzidi-Firdaouss-Lallemand、Junk-Yang）を実装すること。
• 生理学的に関連性のある Reynolds 数（1–300）および Womersley 数（4–12）の円筒形パイプにおけるポアゼュイユ流および Womersley 流のシミュレーションを行い、格子に対して任意のパイプの向きをとること。
• デーン数 100–200 の曲がったパイプにおける定常流れのシミュレーションを行い、強い二次流れ下での性能をテストすること。
• 数値結果を解析解と比較して、精度および収束率を定量化すること。
• D3Q15、D3Q19、D3Q27 の速度集合を用いた、格子 Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) および複数緩和時間 (MRT) 衝突モデルの両方を評価すること。
• すべての手法および流れの状態において、収束次数、計算コスト、安定性を定量的に評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複雑で中程度の乱流性を持つ流れにおいて、Guo-Zheng-Shi、Bouzidi-Firdaouss-Lallemand、Junk-Yang の境界条件は、単純なバウンスバックと比較して、精度および収束速度でどのように異なるか？
• RQ2 非定常で生理学的に関連性のある流れにおいて、精度、安定性、計算効率のバランスが最も優れた境界条件は何か？
• RQ3 衝突演算子（BGK 対 MRT）または速度集合（D3Q15、D3Q19、D3Q27）の選択が、テストされた設定におけるシミュレーション精度に顕著な影響を与えるか？
• RQ4 中程度の Reynolds 数およびデーン数における定常および非定常流れをシミュレートする際、異なる境界条件の収束次数はどのように異なるか？
• RQ5 複雑な領域における高レイノルズ数に伴い、Junk-Yang 境界条件の安定限界は何か？

主な発見

• Bouzidi-Firdaouss-Lallemand (BFL) 境界条件は、定常および非定常流れの両方で2次空間収束を達成し、Guo-Zheng-Shi (GZS) 法と同等の性能を示した。
• 単純なバウンスバックは、特に非定常流れにおいて空間収束が1次に劣化し、高精度なシミュレーションでは精度が低下する。
• BFL 法は非定常流れにおいて GZS を上回り、計算コストも著しく低いため、複雑なヘモダイナミクスのシミュレーションに適している。
• Junk-Yang 境界条件は高レイノルズ数で著しい不安定性を示し、中〜高レイノルズ数の流れには推奨されない。
• テストされた問題において、衝突演算子（BGK 対 MRT）および速度集合（D3Q15、D3Q19、D3Q27）の選択は、シミュレーション精度に顕著な影響を及えない。
• すべての境界条件は定常ポアゼュイユ流れで2次収束を維持するが、非定常 Womersley 流では BFL および GZS のみがこの収束を維持し、BFL は優れた耐性を示した。