[論文レビュー] Classical analogs of the covariance matrix, purity, linear entropy, and von Neumann entropy

Bogar Díaz, Diego González+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2023

Quantum Information and Cryptography参考文献 61被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、作用角変数と量子化則を用いて古典的共分散行列を導出し、量子情報測度—共分散行列、純度、線形エントロピー、およびフォン・ノイマンエントロピーの古典的類似物—を古典的可積分系に対して導入する。この手法により、カップリングされた調和振動子のような系におけるガウス状態に対して、これらの古典的類似物が量子結果を正確に再現することを示し、特定の状態では、量子もつれ測度が完全に古典的力学の枠組み内で計算可能であることを示している。

ABSTRACT

We obtain a classical analog of the quantum covariance matrix by performing its classical approximation for any continuous quantum state, and we illustrate this approach with the anharmonic oscillator. Using this classical covariance matrix, we propose classical analogs of the purity, linear quantum entropy, and von Neumann entropy for classical integrable systems, when the quantum counterpart of the system under consideration is in a Gaussian state. As is well known, this matrix completely characterizes the purity, linear quantum entropy, and von Neumann entropy for Gaussian states. These classical analogs can be interpreted as quantities that reveal how much information from the complete system remains in the considered subsystem. To illustrate our approach, we calculate these classical analogs for three coupled harmonic oscillators and two linearly coupled oscillators. We find that they exactly reproduce the results of their quantum counterparts. In this sense, it is remarkable that we can calculate these quantities from the classical viewpoint.

研究の動機と目的

• 古典的可積分系に対して、共分散行列、純度、線形エントロピー、およびフォン・ノイマンエントロピーといった量子情報測度の古典的類似物を開発すること。
• ガウス状態に対して量子もつれ測度の結果を、完全に古典的力学のみを用いて再現する古典的枠組みを確立すること。
• 作用角変数と量子化則から導かれる古典的共分散行列が、特定の系においてその量子対応物と同一の値を返すことを示すこと。
• 位相空間における相関関数を通じて、量子非分離性および部分系内の情報含量の古典的解釈を提供すること。
• カップリングされた調和振動子系における明示的計算を通じて、アプローチを検証し、量子結果と完全に一致することを示すこと。

提案手法

• 作用角変数と作用変数の量子化則を用いて、量子共分散行列に類似した古典的共分散行列を導出すること。
• 古典的共分散行列を位相空間変数の相関関数の形で表現し、量子形式と類似させる。
• 古典的共分散行列を用いて、標準的な量子情報理論の式を用いて、純度、線形エントロピー、およびフォン・ノイマンエントロピーの古典的類似物を定義すること。
• 三つのカップリングされた調和振動子や、線形に結合された二つの振動子のような可積分系にこの形式を適用すること。
• ガウス状態における古典的結果とその量子対応物を比較し、完全な一致を確認すること。
• 経路積分およびシンプレクティック幾何学の枠組みを用いて、古典的および量子形式の整合性を保証し、古典的極限での一貫性を確保すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可積分系に対して、作用角変数と量子化則を用いて、ガウス状態における量子共分散行列を再現する古典的共分散行列を導出できるか？
• RQ2 純度、線形エントロピー、およびフォン・ノイマンエントロピーの古典的類似物が、ガウス状態においてその量子対応物と同一の値を返すか？
• RQ3 作用角変数と量子化則が、古典的および量子情報測度を結ぶ役割を果たすのはどのようなものか？
• RQ4 古典的位相空間における相関関数は、どのようにして量子的もつれ測度を符号化するか？
• RQ5 古典的力学が、量子仮説を導入せずに、どの程度まで量子情報理論的量を再現できるか？

主な発見

• 作用角変数と量子化則から導かれる古典的共分散行列は、非調和的調和振動子の基底状態において、正確にその量子共分散行列を再現する。
• 三つのカップリングされた調和振動子に対して、古典的純度、線形エントロピー、およびフォン・ノイマンエントロピーの類似物は、ガウス状態において量子結果と一致する。
• 二つの線形に結合された振動子のケースにおいて、古典的枠組みは量子もつれ測度を完全に再現する。
• 量子情報測度の古典的類似物は、すべて古典的共分散行列および位相空間における相関関数によって完全に決定される。
• このアプローチにより、量子非分離性の古典的解釈が可能となり、測度は部分系に保持された情報含量を反映する。
• 結果として、特定のガウス状態にある系では、量子情報量の主要な量が、量子の仮説を一切用いずに、古典的手法のみで計算可能であることが示された。