[論文レビュー] Classical and thermodynamical aspects of black holes with conformally coupled scalar field hair

Elizabeth Winstanley|ArXiv.org|Aug 16, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、共形的に結合されたスカラー場の髪を有する4次元球対称ブラックホールの古典的性質および熱力学的性質を調査し、宇宙定数Λが0、正、負の各場合について解を分析している。解析の結果、エントロピーの振る舞いは顕著に異なることが判明した。ゼロ温度で無限大のエントロピーを示すBekenstein–Boulware–Myers–Bekenstein（BBMB）解、正のΛを有するMTZブラックホールでは、事象の地平線と宇宙定数地平線の間でエントロピーが複雑にキャンセルされ、負のΛを有する漸近的にAdSなブラックホールでは、共形結合の影響にもかかわらず、シュバルツシルト-AdSと類似した熱力学的性質を示し、共形髪による安定性が示唆される。

ABSTRACT

We discuss the existence, stability and classical thermodynamics of four-dimensional, spherically symmetric black hole solutions of the Einstein equations with a conformally coupled scalar field. We review the solutions existing in the literature with zero, positive and negative cosmological constant. We also outline new results on the thermodynamics of these black holes when the cosmological constant is non-zero.

研究の動機と目的

• 4次元における共形的に結合されたスカラー場の髪を有する球対称ブラックホールの存在、安定性、および古典的熱力学を分析すること。
• スカラー場が曲率に対して非最小結合されることが、特にエントロピーを含む熱力学的量に与える影響を検討すること。
• 宇宙定数Λが0、正、負の各状況における熱力学的性質の比較。
• 特にde Sitterおよび反de Sitter時空における髪を有するブラックホール解の相転移および安定性の調査。
• 標準的熱力学を共形髪を有するブラックホールに適用する際の不整合、特にΛ=0の場合の解明。

提案手法

• プランク定数ħ、光速c、万有引力定数G、ボルツマン定数k_Bを1とする単位系を用いて、共形的に結合されたスカラー場と自己相互作用ポテンシャルV(φ)を有するアインシュタイン重力の作用を定式化する。
• 作用から場の運動方程式を導出し、リッチスカラーRをφ、V(φ)、Λの関数として表すトレース方程式を含む。
• Maeidaが提唱した変換を適用し、共形結合系を最小結合系に写像することで、数値積分を簡略化する。
• 球対称ブラックホール解の数値解法を、r = r_hで正則な事象の地平線を持つように実行する。
• 地平線の性質と第一法則解析を用いて、温度、エントロピー、比熱といった熱力学的量を計算する。
• 相転移の分析として、電荷QとΛを一定に保った状態でエントロピーの温度微分を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共形的に結合されたスカラー場の存在が、宇宙定数Λの異なる状況下におけるブラックホール解の古典的安定性にどのように影響するか？
• RQ2 ゼロのΛを有するBBMB解がゼロ温度で無限大のエントロピーを示す理由は何か？ これは標準的熱力学の適用可能性にどのような意味を持つのか？
• RQ3 正のΛを有するMTZブラックホールにおいて、事象の地平線と宇宙定数地平線のエントロピーはどのように相互作用し、合計エントロピーはどのように決定されるか？
• RQ4 負のΛを有する漸近的にAdSな時空における共形髪を有するブラックホールの熱力学的性質は、標準的なシュバルツシルト-AdSブラックホールとどの程度類似しているか？
• RQ5 共形的に結合されたブラックホールのエントロピーは一貫して定義可能か？ また、地平線上でのスカラー場の値にどのように依存するか？

主な発見

• 宇宙定数Λ=0のBBMB解は、温度がゼロであるが、形式的には無限大のエントロピーを有し、従来の熱力学の適用が不可能であることが判明した。
• 正のΛを有するMTZブラックホールでは、通常、事象の地平線のエントロピーが負であるが、中性の解では、宇宙定数地平線のエントロピーとキャンセルされ、合計エントロピーがゼロとなる。
• 電荷を有するMTZブラックホールでは、正のΛのもとで、地平線エントロピーの完全なキャンセルが成立しないため、合計エントロピーは正のまま残る。
• 負のΛを有する漸近的にAdSな時空では、共形結合ブラックホールのエントロピー-温度関係が、標準的なシュバルツシルト-AdSブラックホールと類似しており、熱力学的安定性を示唆している。
• 負のΛを有するAdSブラックホールにおいて、スカラー場の地平線上での値を固定した場合、非最小結合にもかかわらず、エントロピーは面積則に比例する。
• 相転移解析の結果、AdS時空では、唯一、事象の地平線エントロピーのみがHawking-Page型の相転移を経験するが、合計エントロピーおよび宇宙定数地平線エントロピーはそうではない。