[論文レビュー] Classical programmability is enough for quantum circuits universality in approximate sense

Alexander Yu. Vlasov|ArXiv.org|Mar 20, 2001

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 10被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、正確なユニバーシャルな量子ゲートアレイに関するニールセンとチャウアンの禁断の定理を回避するために、厳密なユニバーシャルティを有限精度の近似に緩和することで、決定論的で古典的制御の量子ゲートアレイが近似的にユニバーシャルであることを示している。直交するプログラム状態（古典的制御に相当）を用いることで、標準的な量子ゲートと古典的制御論理のみを用いてユニバーシャルな量子回路を構築し、所望の誤差境界内での任意の量子ユニタリ操作のスケーラブルで決定論的なシミュレーションを可能にしている。

ABSTRACT

It was shown by M.A. Nielsen and I.L. Chuang 1997, that it is impossible to build strictly universal programmable quantum gate array, that could perform any unitary operation precisely and it was suggested to use probabilistic gate arrays instead. In present work is shown, that if to use more physical and weak condition of universality (suggested already in earliest work by D.Deutsch 1985) and to talk about simulation with arbitrary, but finite precision, then it is possible to build universal programmable gate array. But now the same no-go theorem by Nielsen and Chuang will have new interesting consequence --- controlling programs for the gate arrays can be considered as pure classical. More detailed design of such deterministic quantum gate arrays universal ``in approximate sense'' is considered in the paper.

研究の動機と目的

• 正確なユニバーシャルな量子ゲートアレイに関するニールセンとチャウアンの禁断の定理と、実用的なユニバーシャル量子計算のニーズとの間の矛盾を解消すること。
• 有限誤差を許容する近似的なユニバーシャルティの観点から、決定論的で古典的プログラマブルな量子回路でユニバーシャルティを達成できるかどうかを調査すること。
• 近似的なユニバーシャルティの下で、直交するプログラム状態（古典的制御）がユニバーシャル量子計算に十分であることを示すこと。
• 量子制御と古典的プログラムレジスタのみを用いて、スケーラブルで物理的に実現可能な量子回路アーキテクチャを設計すること。プログラムレジスタに重ね合わせ状態を必要としないこと。

提案手法

• データレジスタとプログラムレジスタの複合系に作用するブロック対角ユニタリ行列 $\mathsf{S}$ を用い、各ブロックがプログラム状態 $|P\rangle$ によって制御されるユニタリ操作 $U_P$ に対応する。
• プログラムレジスタにおける巡回シフト演算子 $\mathsf{R}$ を用いて複数回のゲート適用を順序付け、$\mathsf{U} = \mathsf{R}\mathsf{S}$ を繰り返し適用することで、任意のユニタリ操作の合成を可能にする。
• 有限のユニタリゲート集合（例：1キュービットおよび2キュービットゲート）を用いて、所定の誤差許容範囲内で任意の目的のユニタリ操作を近似する近似的ユニバーシャルティの概念を適用する。
• ニールセンとチャウアンの禁断の定理から得られるプログラム状態の直交性を活用し、プログラムレジスタに計算基底状態のみが必要であることを正当化することで、一般性を失わず古典的制御を可能にする。
• 3段階のバスアーキテクチャを導入：量子バス（データ）、中間バス（制御）、古典バス（プログラム）。プログラム状態遷移を管理する可逆古典回路（Qu-ERCC）を用いる。
• プログラムレジスタにおけるアイドルステップを用いて、古典的CPUに類似したタイミングモデルを模倣し、可変長のアルゴリズムと、ゲートシーケンスの繰り返し適用（例：ユニタリの $j$ 乗根）を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ニールセンとチャウアンの禁断の定理が正確なユニバーシャルティに対して成立するにもかかわらず、決定論的で古典的プログラマブルな量子ゲートアレイが近似的にユニバーシャルであることは可能か？
• RQ2 重ね合わせをプログラムレジスタに必要とせず、直交するプログラム状態（すなわち古典的制御）のみを用いてユニバーシャルな量子回路を構築することは可能か？
• RQ3 標準的な量子ゲートと古典的制御論理のみを用いて、有限精度で任意のユニタリ操作をシミュレートできるスケーラブルな量子回路アーキテクチャをどのように設計できるか？
• RQ4 巡回シフト演算子 $\mathsf{R}$ は、固定で再利用可能なゲートアレイ内でユニタリ操作の逐次合成をどのように可能にするか？
• RQ5 アイドルステップの使用と、同じユニタリ $\mathsf{U}$ の繰り返し適用によって、$j$ 乗根のユニタリを含むような複雑な量子アルゴリズムをエミュレートできるか？

主な発見

• 直交する計算基底状態に制限されたプログラム状態を用いることで、古典的制御のみを用いて近似的にユニバーシャルなプログラマブルな量子ゲートアレイを構築できる。
• ニールセンとチャウアンの禁断の定理から得られる直交するプログラム状態の要件は、制限ではなく、古典的制御を可能にする特徴であり、設計を単純化するとともに、測定に基づく監視を可能にする。
• 必要なプログラムキュービット数は $m = \lceil \log_2 M \rceil$ であり、$M$ はユニバーシャルゲートセットのサイズである。これにより、プログラムレジスタのサイズはゲート数に対して対数的になる。
• 十分に大きな $k$ に対して $\mathsf{U}^k$ を用いることで、有限ユニバーシャルセットからの $k$ 個のゲートの積として任意のユニタリ操作をシミュレートでき、有界誤差内での任意の精度を達成できる。
• このアーキテクチャは可変長のアルゴリズムをサポートし、回路を $j$ 回繰り返すことで $U^{1/j}$ などの操作をエミュレートでき、複雑なダイナミクスの効率的シミュレーションを可能にする。
• この設計は物理的に実現可能でスケーラブルであり、標準的な量子ゲートと古典的可逆回路を用いてプログラム状態遷移を管理しており、プログラムレジスタに重ね合わせ状態を必要としない。