[論文レビュー] Classical Shadows for Quantum Process Tomography on Near-term Quantum Computers

Ryan Levy, Di Luo+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 11

ひとこと要約

この論文では、近位量子コンピュータ上で量子過程トモグラフィーを実行するための古典的シャドウに基づく手法であるShadowQPTを紹介する。ジャミオルコフスキー同型写像と確率的測定を活用することで、システムサイズに対して対数的にスケーリングするサンプル複雑性を実現し、IonQハードウェア上での最大4キュービット系において数百～数1000回程度の測定で高い忠実度の過程推定と重なり予測を達成する。

ABSTRACT

Quantum process tomography is a powerful tool for understanding quantum channels and characterizing properties of quantum devices. Inspired by recent advances using classical shadows in quantum state tomography [H.-Y. Huang, R. Kueng, and J. Preskill, Nat. Phys. 16, 1050 (2020).], we have developed ShadowQPT, a classical shadow method for quantum process tomography. We introduce two related formulations with and without ancilla qubits. ShadowQPT stochastically reconstructs the Choi matrix of the device allowing for an a-posteri classical evaluation of the device on arbitrary inputs with respect to arbitrary outputs. Using shadows we then show how to compute overlaps, generate all $k$-weight reduced processes, and perform reconstruction via Hamiltonian learning. These latter two tasks are efficient for large systems as the number of quantum measurements needed scales only logarithmically with the number of qubits. A number of additional approximations and improvements are developed including the use of a pair-factorized Clifford shadow and a series of post-processing techniques which significantly enhance the accuracy for recovering the quantum channel. We have implemented ShadowQPT using both Pauli and Clifford measurements on the IonQ trapped ion quantum computer for quantum processes up to $n=4$ qubits and achieved good performance.

研究の動機と目的

• 近位量子デバイスにおけるスケーラブルで効率的な量子過程トモグラフィー手法の開発。
• 従来、量子状態トモグラフィーに用いられてきた古典的シャドウ技術を、ジャミオルコフスキー同型写像を介して量子過程トモグラフィーへと拡張すること。
• 最小限の量子測定で、任意の入出力ペアに対する量子チャネルの事後評価を可能にすること。
• 実際の量子ハードウェア、特にIonQトラップイオン系における実装と性能の実証。
• 古典的後処理を用いて、システムサイズに対して対数的スケーリングを達成する効率的なハミルトニアン学習の実現。

提案手法

• 量子過程を密度行列に写像するためのジャミオルコフスキー過程状態同型写像を用い、古典的シャドウ技術の適用を可能にする。
• アンシラベースのスキームと二重側ユニタリスキームの2つの定式化を採用し、両者ともチョイ行列の確率的再構成を可能にする。
• ランダムなパウリまたはクリフォード測定を適用して過程の古典的シャドウを生成し、一度の測定セットから複数の観測量の予測が可能になる。
• 物理的チャネルへの射影や出力の純化といった後処理技術を用いて、再構成精度を向上させる。
• 回路の深さを低減し、近位デバイスでの性能を向上させるために、ペア因数分解型クリフォードシャドウを採用する。
• 複数回の回路繰り返しと古典的最適化を用いて統計誤差を低減し、忠実度を向上させる。

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実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的シャドウ技術を、量子状態トモグラフィーから量子過程トモグラフィーへと拡張することは、最小限の量子リソースの追加で可能か？
• RQ2 古典的シャドウを用いた過程再構成および重なり予測のサンプル複雑性は、どのようにスケーリングされるか？
• RQ3 近位量子ハードウェア上での実際の性能において、パウリ測定とクリフォード測定の両方の測定スキームは、どのように比較されるか？
• RQ4 純化や物理的射影といった後処理技術は、再構成された量子チャネルの正確性を著しく向上させ得るか？
• RQ5 ShadowQPTを用いたハミルトニアン学習において、系のサイズに応じた最適なシステム的誤差と統計的誤差のトレードオフは何か？

主な発見

• ShadowQPTは、IonQトラップイオンプラットフォーム上での最大4キュービット系において、1プロセスあたり10,000回未満の測定で、正確な過程再構成と重なり予測を達成する。
• 非理想的または非ユニタリな過程に対しても、任意の入出力ペアに対するチャネルの事後評価が、高い忠実度で可能である。
• 純化と物理的射影による後処理により、処理されていないシャドウと比較して再構成誤差が最大1桁低減される。
• ShadowQPTによるハミルトニアン学習は、システムサイズに対して対数的スケーリングを示し、与えられた誤差閾値に対してサンプル複雑性がO(log N)でスケーリングする。
• 最適なハミルトニアン学習誤差はO(1/ε³)で、システム的誤差と統計的誤差がバランスした際に達成され、固定時間法に比べ総測定コストが優れている。
• 実験的ベンチマークにおいて、複数回の繰り返しを伴うアンシラベースのShadowQPTスキームが、二重側スキームを上回る性能を示した。

(b)