[論文レビュー] Classical simulations of noisy variational quantum circuits

Enrico Fontana, Manuel S. Rudolph+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、ノイズのあるパラメータ化された量子回路のための古典的シミュレーションアルゴリズム lowesa を導入する。このアルゴリズムは、重み閾値 ℓ 未満のフーリエモードを切り捨てることで、期待値を効率的に近似する。量子ビット数および回路深さに関して多項式時間の計算量を達成し、近似誤差は物理的誤り率および ℓ に関して指数関数的に減少する。これにより、弱いノイズ仮定の下で、広範なバリエーション量子回路のクラスに対して、証明可能な精度バウンドが得られる。

ABSTRACT

Noise detrimentally affects quantum computations so that they not only become less accurate but also easier to simulate classically as systems scale up. We construct a classical simulation algorithm, LOWESA (low weight efficient simulation algorithm), for estimating expectation values of noisy parameterised quantum circuits. It combines previous results on spectral analysis of parameterised circuits with Pauli back-propagation and recent ideas for simulations of noisy random circuits. We show, under some conditions on the circuits and mild assumptions on the noise, that LOWESA gives an efficient, polynomial algorithm in the number of qubits (and depth), with approximation error that vanishes exponentially in the physical error rate and a controllable cut-off parameter. We also discuss the practical limitations of the method for circuit classes with correlated parameters and its scaling with decreasing error rates.

研究の動機と目的

• バリエーション量子アルゴリズム（VQA）に使用されるノイズのあるパラメータ化された量子回路のための、古典的かつ効率的で、証明可能な精度を持つシミュレーション手法を開発すること。
• ノイズのある量子回路における計算量、近似誤差、物理的ゲート誤り率の間の厳密なトレードオフを確立すること。
• 単一の期待値ではなく、コスト関数の全体の分布をシミュレートすることで、ノイズのある VQA のベンチマークが可能になること。
• ノイズによって高周波数のフーリエモードが抑制されることにより、ノイズのある量子回路が古典的にシミュレータブルになる領域を特定すること。
• 独立にパラメータ化された非アービトラリ（非アービトラリ）ゲートと任意のアービトラリゲートを含む回路に対して、弱いノイズ仮定の下で動作する構成的アルゴリズムを提供すること。

提案手法

• パラメータ化された量子回路のスペクトル解析とパウリ後退化を組み合わせ、ノイズ下でのコスト関数のフーリエ係数を計算する。
• ハミング重み |ω| ≤ ℓ であるモードのみを含むようにフーリエ展開を切り捨てる。これにより計算コストを低減しつつ、精度を維持する。
• ノイズがフーリエ係数を |ω| と共に指数的に減少させるため、効率的な切り捨てが可能であることを活用する。
• 期待値は低重みのフーリエ基底を用いて計算され、n 量子ビットおよび m 個の非アービトラリゲートに対して時間計算量 O(n²m2^ℓ) となる。
• 固定構造と独立にパラメータ化されたゲートを持つ回路を想定し、古典的最適化ループに依存しないように設計されている。
• 証明可能な誤差バウンドを提供する：近似誤差は ℓ および物理的誤り率 p の両方に関して指数関数的に減少する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的シミュレーションアルゴリズムは、証明可能な誤差バウンドを伴い、ノイズのあるパラメータ化された量子回路のコスト関数を効率的に近似できるか？
• RQ2 ノイズのある VQA において、近似誤差は量子ビット数、回路深さ、物理的誤り率の関数としてどのようにスケーリングするか？
• RQ3 パウリノイズ下で、低重み ℓ でのフーリエモードの切り捨てが、コスト関数の全体の分布をどの程度正確に捉えることができるか？
• RQ4 ノイズのある VQA をシミュレートする際の、計算量と近似精度のトレードオフは何か？
• RQ5 どのような条件下でノイズが広範な VQA のクラスを古典的にシミュレータブルにし、これはデバイスの誤り率とどのように関係するか？

主な発見

• lowesa アルゴリズムは、n 量子ビットおよび m 個の独立にパラメータ化された非アービトラリゲートを含む回路における期待値のシミュレーションにおいて、時間計算量 O(n²m2^ℓ) を達成する。
• 近似誤差は、カットオフパラメータ ℓ および物理的ゲート誤り率 p の両方に関して指数関数的に減少する。
• 固定された加法的誤差 ϵ に対して、アルゴリズムは O(n²m(1/ϵ)^{1/p}) 時間で実行され、最悪ケースでは 1/p に関して指数的スケーリングを示す。
• この手法は、単一の期待値ではなく、コスト関数の全体の分布を回復するため、ノイズのある VQA の包括的ベンチマークが可能になる。
• 正確なシミュレーションが m 個の非アービトラリゲートに対して O(exp(m)) 時間を要するのに対し、このアルゴリズムは量子ビット数および深さに関して漸近的に効率的である。
• 実験的証拠は、実用的な回路において低重みのフーリエモードがコスト関数を支配することが示唆されており、最悪ケースの境界を上回る実用的性能が得られる可能性がある。