[論文レビュー] Classical versus Quantum Graph-based Secret Sharing

Jérôme Javelle, Mehdi Mhalla+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2011

Quantum Information and Cryptography参考文献 8被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、各プレイヤーがランダムな鍵と隣接プレイヤーの鍵を用いたワンタイムパッドで秘密を共有する古典的グラフベースの秘密分散（GSS）方式を導入する。秘密が古典的である場合、GSS方式はグラフ状態量子秘密分散（GS-QSS）を完全に模倣することを証明している。量子秘密の場合、GS-QSSにおける承認集合は、その補集合が禁止されているGSSにおける承認集合とちょうど一致する——これにより、量子アクセス構造の完全な古典的特徴付けが得られる。

ABSTRACT

We study a simple graph-based classical secret sharing scheme: every player's share consists of a random key together with the encryption of the secret with the keys of his neighbours. A characterisation of the authorised and forbidden sets of players is given. Moreover, we show that this protocol is equivalent to the graph state quantum secret sharing (GS-QSS) schemes when the secret is classical. When the secret is an arbitrary quantum state, a set of players is authorised for a GS-QSS scheme if and only if, for the corresponding simple classical graph-based protocol, the set is authorised and its complement set is not.

研究の動機と目的

• 単純な古典的グラフベースの秘密分散（GSS）プロトコルのアクセス構造を特徴付けること。
• 秘密が古典的である場合に、古典的GSSとグラフ状態量子秘密分散（GS-QSS）との間で直接的な同等性を確立すること。
• 量子秘密に対するGS-QSSにおける承認集合を、古典的GSSのアクセス構造を用いて完全に特徴付けること。
• 量子秘密分散のアクセス構造が、古典的アクセス条件と補集合性（complementarity）によって完全に決定可能であることを示すこと。

提案手法

• GSSプロトコルでは、各プレイヤーにランダムな鍵を割り当て、そのシェアを秘密と隣接プレイヤーの鍵の和のXORで計算する。
• 集合Dのサイズが奇数であるような部分集合Dが存在する場合、その集合がcアクセス可能（c-accessing）と定義される。このときDとその奇数近傍（odd-neighbourhood）がすべて集合に含まれる。
• 情報理論的セキュリティと完全な機密性を保証するために、mod 2の演算を用いる。
• 著者らは、集合がGSSで承認されるための必要十分条件がcアクセス可能条件を満たすことであることを証明している。
• 量子秘密のGS-QSSのアクセス構造を、元のグラフとその補グラフの両方と関連付ける。
• 対称差と奇数近傍（Odd(D)）を用いて、承認集合を形式的に定義・分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的グラフベースの秘密分散方式のアクセス構造は、対応するグラフ状態量子秘密分散方式のそれとどのように比較できるか？
• RQ2 古典的秘密分散プロトコルは、グラフ状態に基づく量子秘密分散プロトコルのアクセス構造を模倣できるか？
• RQ3 秘密が量子状態である場合、GS-QSS方式においてプレイヤーの集合が承認されるために満たすべき条件は何か？
• RQ4 量子秘密に対するGS-QSSにおける承認集合を、古典的アクセス条件のみを用いて特徴付けられるか？
• RQ5 グラフとその補グラフのアクセス構造は、量子秘密分散の文脈でどのように関係するか？

主な発見

• 秘密が古典的である場合、GSSプロトコルのアクセス構造は、対応するGS-QSS方式と完全に一致する。
• 古典的秘密に対する任意のGS-QSSプロトコルは、各プレイヤーが2ビットの古典的データのみを用いることで、古典的GSSプロトコルによって完全に模倣可能である。
• 量子秘密の場合、プレイヤーの集合がGS-QSSで承認されるための必要十分条件は、その集合が古典的GSSプロトコルで承認されており、かつその補集合が同じプロトコルで禁止されていることである。
• 量子秘密のGS-QSSのアクセス構造は、古典的アクセス構造と承認集合・禁止集合の補集合性によって完全に決定される。
• 集合Bが量子秘密のGS-QSSで承認されるための必要十分条件は、Bがcアクセス可能であり、かつその補集合がグラフGにおいてcアクセス可能でないことである。
• 古典的GSSと補グラフを用いた承認集合の特徴付けにより、量子秘密分散におけるアクセス制御の完全で実用的な基準が得られる。