[論文レビュー] Classification and Monte Carlo study of symmetric $Z_{2}$ spin liquids on the triangular lattice

Wayne Zheng, Jia‐Wei Mei+1 more|arXiv (Cornell University)|May 20, 2015

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、結晶対称性および時間反転対称性の下でのスピンオンとビジョンの分数化を分析することにより、三角格子上の64種の異なる対称性拡張 ℤ₂ スピン液体状態を分類する。シュヴィンガー・ボソンおよびアブリコソフ・フェルミオンのパートン構成を用いて、20個のアブリコソフ・フェルミオン状態を特定し、J₁–J₂モデルにおける ℤ₂ スピン液体の候補としてNo.B5が有望であると判明したが、変分モンテカルロ法による計算ではディラック・スピン液体状態がギャップなしのまま残り、ギャップのある状態の安定化は不可能である。

ABSTRACT

We study different ways of symmetry fractionalization in $Z_{2}$ spin liquids on the triangular lattice. Our classification can be used to identify the symmetry fractionalization in the $Z_{2}$ spin liquid reported in recent density-matrix-renormalization-group simulations for $J_{1}-J_{2}$ spin model on the triangular lattice. We find 64 types of symmetry enriched $Z_{2}$ spin liquid states on triangular lattice. Besides 8 states constructed in Schwinger-boson parton wavefunctions, 12 more states can be realized in Abrikosov-fermion parton construction. Within a larger gauge group than SU(2), the rest 44 states are also found in a spin-3/2 system. Among 20 types of Abrikosov-fermion Gutzwillerprojected wavefunctions, No.B5 state is a promising candidate for the $Z_{2}$ spin liquid for $J_{1}-J_{2}$ spin model on the triangular lattice. No.B5 lies close to Dirac spin liquid (DSL). However, variational Monte Carlo simulation find that DSL has a good variational energy and $J_{1}-J_{2}$ spin model cannot open a gap for spinons on top of DSL to stabilize No.B5 state.

研究の動機と目的

• 三角格子上のすべての対称性拡張 ℤ₂ スピン液体状態を、結晶対称性および時間反転対称性の下でのスピンオンおよびビジョンの量子数の分数化を分析することにより分類すること。
• シュヴィンガー・ボソンおよびアブリコソフ・フェルミオンのパートン構成を用いて、これらの64状態のうちどの状態が実現可能かを特定すること。
• 三角格子上のJ₁–J₂ヘイゼンベルグ模型における ℤ₂ スピン液体相の最良の候補状態を特定すること。
• 変分モンテカルロシミュレーションを用いて、ディラック・スピン液体の安定性およびスピンオン対の形成によるギャップ化の可能性を調査すること。
• 残りの44状態を標準的なパートン形式を超えて構成可能な一般化されたゲージ群フレームワーク（SU(2)×SU(2)×SU(2)/U(1)×U(1)）を提唱すること。

提案手法

• Gutzwiller射影波動関数を用いたプロジェクト型対称性群（PSG）解析により、ℤ₂ スピン液体における対称性分数化のパターンを分類する。
• 群コhomologyおよび三角格子の点群、並進、時間反転対称性の明示的解析を用いて、6つの独立した ℤ₂ 量子数を導出する。
• シュヴィンガー・ボソンパートン法により8状態、アブリコソフ・フェルミオン法により12状態を構成し、合計20状態の物理的に実現可能な状態を特定する。
• ℤ₂ スピン液体におけるビジョンを双対格子上の完全にフラストレーションされたイジング模型に写像することで、その分数化量子数を独立に決定する。
• Anyon融合則を用いて、ボソン的およびフェルミオン的スピンオン状態を関連づけ、パートン構成の統一的記述を可能にする。
• 特にJ₂/J₁ ≈ 0.1のJ₁–J₂モデルに対して、候補状態の変分エネルギーおよびスピンオンギャップを評価するため、変分モンテカルロ（VMC）シミュレーションを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 三角格子上には、どのように対称性分数化によって分類される、いくつの異なる対称性拡張 ℤ₂ スピン液体状態が存在するか？
• RQ2 これらの64状態のうち、アブリコソフ・フェルミオンまたはシュヴィンガー・ボソンのパートン構成によって実現可能なものはどれか？
• RQ3 アブリコソフ・フェルミオン構成におけるNo.B5状態は、J₁–J₂ヘイゼンベルグ模型における ℤ₂ スピン液体の実現可能な候補であるか？
• RQ4 J₁–J₂モデルにおいて、ディラック・スピン液体状態はギャップなしのまま残るか？また、スピンオン対の形成によってギャップ化され、No.B5状態が安定化可能か？
• RQ5 標準的なパートン形式を超えて、残りの44個の ℤ₂ スピン液体状態を構成可能とする一般化されたゲージ群（SU(2)×SU(2)×SU(2)/U(1)×U(1)）を用いることは可能か？

主な発見

• 三角格子上には、正確に64種の異なる対称性拡張 ℤ₂ スピン液体状態が存在し、それらは6つの独立した ℤ₂ 量子数によって対称性分数化が分類される。
• 64状態のうち、シュヴィンガー・ボソンパートン構成で8状態、アブリコソフ・フェルミオン構成で12状態が実現可能であり、合計20状態が物理的に実現可能である。
• アブリコソフ・フェルミオン構成におけるNo.B5状態は、三角格子上のJ₁–J₂ヘイゼンベルグ模型における ℤ₂ スピン液体の最良の候補と特定された。
• 変分モンテカルロシミュレーションの結果、ディラック・スピン液体状態の変分エネルギーはNo.B5状態よりも低く、ギャップなしのまま残っていることが判明し、J₁–J₂モデルがスピンオンギャップを開いてギャップのある ℤ₂ スピン液体を安定化できないことが示された。
• ℤ₂ スピン液体におけるビジョンは、双対格子上の完全にフラストレーションされたイジング模型に写像され、その分数化量子数が確認され、独立した一貫性の確認が得られた。
• 標準的なパートン形式を超えて残りの44状態を構成可能な一般化されたゲージ群構造 SU(2)×SU(2)×SU(2)/U(1)×U(1) が提唱され、3つのオービタルおよび単位胞あたり6個のスピン1/2フェルミオン的スピンオンを含む詳細な例が提示された。