[論文レビュー] Clustering of phosphorus atoms in silicon

О. И. Величко, N. A. Sobolevskaya|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2006

Silicon and Solar Cell Technologies被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、リン濃度が高くなるとシリコン中の電子密度が飽和する現象が、点欠陥を含む負に帯電したリンクラスタの形成に起因すると提案している。モデルは、920 °Cおよび1000 °Cでの実験的キャリア濃度データを説明しており、二価のクラスタ（2−）が温度に依存しないフィッティングパラメータを示しており、それらの形成が極めて高い可能性を示している。3〜4個のリン原子を含むクラスタが、実験データと最もよく一致する。

ABSTRACT

To explain the effect of electron density saturation at high phosphorus concentrations the model of negatively charged phosphorus clusters was compared with the experimental data. A number of negatively charged clusters incorporating a point defect and phosphorus atoms were investigated at temperatures of 920 and 1000 Celsius degrees. It was established that for clusters incorporating more than one phosphorus atom calculated electron density reached a maximum value and then monotonically and slowly decreased with increasing the total dopant concentration. If the cluster incorporates 3-4 phosphorus atoms the calculated dependencies of carrier concentration agree well with the experimental data for both temperatures regardless of the negative charge state of the cluster (- or 2-). Moreover, for all investigated doubly negatively charged clusters the fitting parameter is independent on the temperature. It means that formation of doubly negatively charged clusters is most likely but it is difficult to choose between clusters incorporating two, three or four phosphorus atoms. From a good agreement of the calculated curves with the experiments it follows that the model based on the formation of negatively charged clusters can be used in simulation of high concentration phosphorus diffusion.

研究の動機と目的

• 高濃度リンドープシリコンにおける実験的電子密度の飽和と、既存のクラスタリングモデルとの乖離を解消すること。
• 点欠陥を含む負に帯電したリンクラスタが、電気的に活性なキャリアの観察された飽和を説明できるかどうかを調査すること。
• 920 °Cおよび1000 °Cでの実験的キャリア濃度データを最もよく再現するクラスタ構成（リン原子数および電荷状態）を特定すること。
• フィッティングパラメータの温度依存性を評価し、最も確率の高いクラスタ形成機構を同定すること。

提案手法

• モデルは、点欠陥とm個のリン原子を含む負に帯電したクラスタ（DPₘ）ᶻ⁻の形成を仮定し、電荷状態z = 1または2とする。
• 質量作用則を適用して、全ドーパント濃度Cᵀ、キャリア濃度n、クラスタ濃度Cᴬᶜとの間の平衡式を導出する。
• 非線形方程式系を数値的に解き、さまざまなクラスタ種別について全リン濃度関数としての電子濃度を計算する。
• Nobiliら[13]の920 °Cおよび1000 °Cでの実験データに一致するように、フィッティングパラメータK·C̃Dを調整する。
• 単価（−）および二価（2−）クラスタの予測を比較し、実験的キャリア濃度曲線との一致度を評価する。
• 2−クラスタのフィッティングパラメータが温度に依存しないことを利用して、クラスタ形成の妥当性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 負に帯電したリンクラスタの形成が、シリコン中でリン濃度が高い場合の電子密度の飽和を説明できるか？
• RQ2 リン原子数および電荷状態に基づくどのクラスタ構成が、920 °Cおよび1000 °Cでの実験的キャリア濃度データを最もよく再現するか？
• RQ3 温度に依存しないフィッティングパラメータから、二価クラスタ（2−）の形成が単価クラスタよりも確率が高いかどうかは？
• RQ4 中性クラスタはなぜ飽和効果を再現できないが、帯電クラスタはできるのか？
• RQ5 内在的点欠陥がリンクラスタの安定化と電子密度の飽和を可能にする役割は何か？

主な発見

• リン原子が1個を超えるクラスタでは、電子密度が最大値に達した後、全ドーパント濃度の増加に伴い減少し、実験的飽和傾向と一致する。
• 電荷状態（− または 2−）にかかわらず、3〜4個のリン原子を含むクラスタは、920 °Cおよび1000 °Cの両方で実験データと良好な一致を示す。
• 二価クラスタ（DP₃）²⁻および（DP₄）²⁻のフィッティングパラメータK·C̃Dは温度に依存せず、熱力学的に安定な形成機構を示している。
• （DP₃）²⁻クラスタの場合、最適なフィッティングパラメータK·C̃Dは3.7 × 10⁻²⁷ μm⁶であり、（DP₄）²⁻では1.65 × 10⁻³⁷ μm⁹である。
• 単価クラスタ（例：（DP₄）⁻）は温度依存のフィッティングパラメータを示し、2−クラスタと比較して形成の可能性が低いことを示唆している。
• 3〜4個のリン原子を有する二価クラスタの形成に基づくモデルが、高濃度リン拡散における電子密度の飽和を最も一貫して説明できる。