[논문 리뷰] Coalescent-based species tree estimation: a stochastic Farris transform

Gautam Dasarathy, Elchanan Mossel외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 13.

Genomics and Phylogenetic Studies참고 문헌 43인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 분자 시계 가정 없이 다종군 공진화 모델에서 공진화 기반 종 계통수 추정을 가능하게 하기 위해 확률적 Farris 변환을 도입한다. 비분자 시계 케이스를 분자 시계 케이스로 환원함으로써, 이전 연구와 동일한 자료 요구량(로그 계수 요소를 제외한)을 유지하며, 뿌리가 있는 종 계통수는 분자 시계가 없더라도 무근본 가중 유전자 트리 분포로부터 복원 가능하다는 핵심 식별 가능성 결과를 제시한다.

ABSTRACT

The reconstruction of a species phylogeny from genomic data faces two significant hurdles: 1) the trees describing the evolution of each individual gene--i.e., the gene trees--may differ from the species phylogeny and 2) the molecular sequences corresponding to each gene often provide limited information about the gene trees themselves. In this paper we consider an approach to species tree reconstruction that addresses both these hurdles. Specifically, we propose an algorithm for phylogeny reconstruction under the multispecies coalescent model with a standard model of site substitution. The multispecies coalescent is commonly used to model gene tree discordance due to incomplete lineage sorting, a well-studied population-genetic effect. In previous work, an information-theoretic trade-off was derived in this context between the number of loci, $m$, needed for an accurate reconstruction and the length of the locus sequences, $k$. It was shown that to reconstruct an internal branch of length $f$, one needs $m$ to be of the order of $1/[f^{2} \sqrt{k}]$. That previous result was obtained under the molecular clock assumption, i.e., under the assumption that mutation rates (as well as population sizes) are constant across the species phylogeny. Here we generalize this result beyond the restrictive molecular clock assumption, and obtain a new reconstruction algorithm that has the same data requirement (up to log factors). Our main contribution is a novel reduction to the molecular clock case under the multispecies coalescent. As a corollary, we also obtain a new identifiability result of independent interest: for any species tree with $n \geq 3$ species, the rooted species tree can be identified from the distribution of its unrooted weighted gene trees even in the absence of a molecular clock.

연구 동기 및 목표

• 유전자 트리가 종 계통수와 이질적인 불완전한 선형 분화로 인해 발생하는 종 계통수 재구성 문제를 해결하기 위해.
• 이전의 공진화 기반 접근법을 제한하는 엄격한 분자 시계 가정 없이도 작동하는 방법을 개발하기 위해.
• 정확한 종 계통수 추정을 위해 최적의 자료 요구량—특히 $ m \sim 1/(f^2\sqrt{k}) $—유지하기 위해, 여기서 $ m $은 유전자 위치 수이고 $ k $는 서열 길이이다.
• 새로운 식별 가능성 결과 확립: 분자 시계가 없더라도 뿌리가 있는 종 계통수는 무근본 가중 유전자 트리 분포로부터 복원 가능하다.

제안 방법

• 저자들은 다종군 공진화 모델 하에서 유전자 트리 거리에 대해 분자 시계 기반 추론에 적합한 형태로 변환하는 새로운 확률적 Farris 변환을 도입한다.
• 다종군 공진화가 종 계통수 위의 유전자 트리 분포를 생성한다는 사실을 활용하여, 비분자 시계 케이스를 변환된 유전자 트리 거리로 분자 시계 케이스로 환원한다.
• 유전자 트리 거리 추정치를 바탕으로 한 시퀀스 데이터로부터 유도된 거리 추정치에 기반한 분위수 기반 검정을 통해 종 관계의 삼중체를 추론한다.
• 특히 Bernstein의 부등식을 포함한 농도 불등식을 적용하여 거리 추정 및 삼중체 추론의 오류 확률을 통제한다.
• 유전자 트리 재구성 과정을 직접 피하기 위해 시퀀스 데이터에서 직접 종 계통수 구조를 추론함으로써, 유전자 트리 추정에서 발생하는 오류 전파를 최소화한다.
• 이론적 분석을 통해 자료 요구량이 $ m \sim 1/(f^2\sqrt{k}) $ 비례함을 입증하였으며, 이는 분자 시계 가정 하에서의 이전 결과와 로그 계수 요소를 제외한 동일한 비율을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분자 시계 가정 없이도 다종군 공진화 모델 하에서 종 계통수 추정이 가능할 수 있는가, 이때 최적의 자료 요구량을 유지할 수 있는가?
• RQ2 통계적 일致성을 유지하는 변환을 통해 비분자 시계 케이스를 분자 시계 케이스로 환원할 수 있는가?
• RQ3 분자 시계가 없을 경우에도 무근본 가중 유전자 트리 분포로부터 뿌리가 있는 종 계통수를 식별할 수 있는가?
• RQ4 일반 공진화 모델 하에서 정확한 종 계통수 추정을 위해 유전자 위치 수 $ m $과 서열 길이 $ k $ 사이의 정보 이론적 트레이드오프는 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 확률적 Farris 변환은 분자 시계 가정 없이도 다종군 공진화 모델 하에서 종 계통수 추정을 가능하게 하며, 분자 시계 케이스와 동일한 자료 요구량을 유지한다.
• 이 방법은 $ m = \Theta(1/(f^2\sqrt{k})) $의 자료 요구량을 달성하며, 여기서 $ f $는 내부 분지 길이로, 로그 계수 요소를 제외한 범위 내에서 성립한다.
• 새로운 식별 가능성 결과가 확립되었으며, 임의의 $ n \geq 3 $에 대해 분자 시계가 없더라도 뿌리가 있는 종 계통수는 무근본 가중 유전자 트리 분포로부터 식별 가능하다.
• 삼중체 추론의 오류 확률은 $ \mathcal{O}(\bar{\mathbb{P}}[\mathcal{E}_{12|3}] + \phi + \alpha) $ 이하로 제한되며, 여기서 $ \mathcal{E}_{12|3} $는 짧은 내부 분지 발생 사건이고 $ \phi, \alpha $는 거리 추정의 오차 항이다.
• 농도 불등식을 활용하여, 거리 추정기의 갭과 분산에 적절한 범위가 설정된 조건 하에서 잘못된 삼중체 추론 확률이 유전자 위치 수에 따라 지수적으로 감소함을 보였다.