[論文レビュー] Coexistence of superconductivity with partially filled stripes in the Hubbard model

Hao Xu, Chia-Min Chung+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2023

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 51被引用数 22

ひとこと要約

この研究は、2Dハバード模型に次-neighbor ホッピング t' を取り入れた電子・ホールドープ両方の領域で d波超伝導を示し、ホールドープ側にはストライプ秩序と共存し、ストライプは部分充填である（f ≈ 0.6–0.8）。電子ドープ側は超伝導性が弱く、均一または弱く変調された反フェル磁性を伴う。

ABSTRACT

Combining the complementary capabilities of two of the most powerful modern computational methods, we find superconductivity in both the electron- and hole-doped regimes of the two-dimensional Hubbard model (with next nearest neighbor hopping). In the electron-doped regime, superconductivity is weaker and is accompanied by antiferromagnetic Néel correlations at low doping. The strong superconductivity on the hole-doped side coexists with stripe order, which persists into the overdoped region with weaker hole density modulation. These stripe orders, neither filled as in the pure Hubbard model (no next nearest neighbor hopping) nor half-filled as seen in previous state-of-the-art calculations, vary in fillings between 0.6 and 0.8. The resolution of the tiny energy scales separating competing orders requires exceedingly high accuracy combined with averaging and extrapolating with a wide range of system sizes and boundary conditions. These results validate the applicability of this iconic model for describing cuprate high-$T_c$ superconductivity.

研究の動機と目的

• cuprate様の超伝導性と競合秩序を捉えるために、t' を持つ単一帯域ハバード模型が適切かを評価する。
• 電子ドープ/ホールドープの両域で超伝導性とスピン・チャージストライプ秩序がどのように共存するかを決定する。
• 熱力学極限への外挿のために微小なエネルギー尺度と有限サイズ効果を解消する。
• ねじれ平均境界条件（TABC）を用いた補完的数値手法（AFQMCとDMRG）のベンチマークと検証を行う。

提案手法

• 正方格子上で最近接近傍t、次近接 neighbor t'（t' = ±0.2）、およびU = 8を持つハバード模型を用いる。
• 自己一致な試験波関数を用いたDMRG（U(1)およびSU(2)対称性適合版）と制約パスAFQMCを適用する。
• 低エネルギー状態をサンプリングし境界条件のアーティファクトを低減させるためにねじれ平均境界条件（TABC）を適用する。
• d波対対称性のペアリング秩序パラメータの系統的なサイズスケーリングと h_d → 0 外挿による熱力学極限への大規模系外挿を実施する。
• ストライプと反フェル磁性相関を視覚化するためにエッジへのスピン密度・電荷密度のピニングを導入する。
• 狭いシリンダーでのDMRGとAFQMCの相互検証を行い、AFQMCをより広い系へ拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 t-t'-Uハバードモデルが cuprate様パラメータで電子および穴ドープの領域の双方で超伝導を示すか。
• RQ2 ストライプまたはスピン密度波秩序がドープ量・系のサイズを跨いで d波超伝導とどのように相互作用するか。
• RQ3 t' の存在下でストライプの充填度はどのようになり、ドーピング・系サイズ・境界条件に依存するか。
• RQ4 境界条件と有限サイズ効果がペアリング傾向をどの程度覆い隠したり偽装したりするか、そしてTABCが実際の熱力学的挙動を信頼性高く明らかにできるか。

主な発見

• 超伝導性とドーム状の d波対称性ペアリングが熱力学極限への外挿により、電子ドープ・ホールドープ両方の領域で現れる。
• ホールドープストライプは超伝導と共存し、部分充填で、ストライプの充填は δ、系サイズ、境界条件に応じて0.6〜0.8の範囲で変化する。
• 電子ドープ領域ではより強い一様な反フェル磁性相関を示し、超伝導性は弱いか欠如し、対ペアリングは境界条件に強く敏感。
• ホールドープ側のストライプは完全には充填されない（IPS）わけでも狭義には半充填（NIPS）は狭い幅ではなく）、充填は系サイズと境界条件によって変動し、t' ≠ 0 の広い系でのストライプパターンは脆弱。
• ねじれ平均境界条件（TABC）は信頼性の高い熱力学極限外挿と、パラメータセット全体でAFQMCとDMRGの一貫した一致のために不可欠である。
• 結果は cuprate 超伝導性の妥当な記述子として単一帯域 t-t'-U ハバード模型を支持し、部分的に充填されたストライプが長距離のコヒーペランスを安定化させる役割を強調している。