[論文レビュー] Coherent state exchange in multi-prover quantum interactive proof systems

Debbie Leung, Ben Toner+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2008

Cryptography and Data Security参考文献 35被引用数 29

ひとこと要約

本稿では、直接的な通信を一切用いず、事前に共有されたもつれのみを用いて、複数の参加者が任意の純粋な量子状態を一貫して交換できることを示している。この手法を多プローバー量子インタラクティブ証明システムに応用し、最適な戦略には無限大のもつれが必要であり、かつ1回の通信ラウンド追加によってほぼ完全な完全性が達成できることを証明した。

ABSTRACT

We show that any number of parties can coherently exchange any one pure quantum state for another, without communication, given prior shared entanglement. Two applications of this fact to the study of multi-prover quantum interactive proof systems are given. First, we prove that there exists a one-round two-prover quantum interactive proof system for which no finite amount of shared entanglement allows the provers to implement an optimal strategy. More specifically, for every fixed input string, there exists a sequence of strategies for the provers, with each strategy requiring more entanglement than the last, for which the probability for the provers to convince the verifier to accept approaches 1. It is not possible, however, for the provers to convince the verifier to accept with certainty with a finite amount of shared entanglement. The second application is a simple proof that multi-prover quantum interactive proofs can be transformed to have near-perfect completeness by the addition of one round of communication.

研究の動機と目的

• 多プローバー量子インタラクティブ証明システムにおけるもつれの役割を調査し、特に有限のもつれで最適な戦略が達成可能かどうかを明らかにすること。
• 量子インタラクティブ証明システムにおけるもつれのリソースとしての限界を分析し、特に完全性と音声性との関係を検討すること。
• 一貫した状態交換が、直接的な古典的通信なしに、量子通信における新たな変換を可能にすることを確立すること。
• 量子ゲームにおける近似的最適戦略のもつれ要件に一様な上限が存在するかを調査すること。

提案手法

• 任意の純粋な量子状態を複数参加者間で一貫して交換可能にする、普遍的なもつれ状態の族を構築し、共有もつれのみを用いて実現する。
• 対称的状態構成 $\ket{E_N} = \frac{1}{\sqrt{N_1}} \sum_{k=1}^N \ket{\phi}^{\otimes k} \ket{\psi}^{\otimes (N-k+1)}$ を用いて、制御位相および振幅操作により、直交しない状態間の一致した変換を実現する。
• 一貫した状態交換を多プローバー量子インタラクティブ証明システムに応用し、1ラウンドの変換をシミュレートすることで、ほぼ完全な完全性を達成する。
• 任意の入力文字列に対して、参加者がもつれを増加させることで受理確率を1に近づけられるが、有限のもつれでは常に1に達しないことを示した。
• もつれ状態の構造を用いて、次元3以上では、もつれを補助とする局所操作の集合が閉じていないことを示した。
• 任意の参加者数に対して普遍的なエムベッジング族が存在し、共有もつれと一貫した操作のみで、漸近的に完璧な状態変換が可能であることを証明した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多プローバー量子インタラクティブ証明システムにおける最適な戦略は、有限の共有もつれで達成可能か？
• RQ2 量子ゲームにおいて近似的最適成功確率を達成するための最小のもつれ量は何か？
• RQ3 一貫した状態交換を用いて、古典的通信なしに量子状態を変換可能か？その効率はいかほどか？
• RQ4 次元3以上では、もつれ補助局所操作の集合は合成に関して閉じているか？
• RQ5 3人以上の参加者に対して普遍的なエムベッジング族が存在するか？さらに効率を高められるか？

主な発見

• 有限の共有もつれでは、完全な受理確率を達成できない1ラウンド2プローバー量子インタラクティブ証明システムが存在するが、もつれを増加させることで受理確率は1に近づく。
• 任意の入力文字列に対して、参加者はもつれを増加させる戦略の系列を構築でき、受理確率は1に近づくが、有限のもつれでは1に到達しない。
• 一貫した状態交換により、古典的通信なしに、非直交状態を含め、任意の純粋な量子状態を他の状態に変換可能である。
• 1ラウンドの通信追加により、多プローバー量子インタラクティブ証明システムでほぼ完全な完全性を達成でき、受理確率を1に限りなく近づけることができる。
• 次元3以上では、もつれ補助局所操作の集合が閉じていないことが、収束先が非局所操作となる操作の系列を構築することで示された。
• 任意の参加者数に対して普遍的なエムベッジング族が存在し、共有もつれと一貫した操作のみで、漸近的に完璧な状態変換が可能である。