[論文レビュー] Collinear and Regge behavior of 2 → 4 MHV amplitude in N = 4 super Yang-Mills theory

J. Bartels, L.N. Lipatov+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 21被引用数 27

ひとこと要約

この論文は、N=4超ヤン・ミルズ理論における2→4 MHV振幅のAlday-Gaiotto-Maldacena-Sever-Vieira (AGMSV)剰余関数を、マンドルスタム領域へ解析接続し、5ループまでBFKLアプローチと整合することを示している。また、先行対数的BFKL結果に寄与するのは、異常次元のγ⁻₁(p)成分のみであり、γ⁺₁(p)成分の寄与はln(1−u₁)のべき乗で抑制されていることが判明し、これが先行対数的BFKL近似においてそれらが現れない理由を説明している。

ABSTRACT

We investigate the collinear and Regge behavior of the 2 -> 4 MHV amplitude in N = 4super Yang-Mills theory in the BFKL approach. The expression for the remainder function in the collinear kinematics proposed by Alday, Gaiotto, Maldacena, Sever and Vieira is analytically continued to the Mandelstam region. The result of the continuation in the Regge kinematics shows an agreement with the BFKL approach up to to five-loop level. We present the Regge theory interpretation of the obtained results and discuss some issues related to a possible non-multiplicative renormalization of the remainder function in the collinear limit.

研究の動機と目的

• N=4 SYMにおける2→4 MHV振幅のAGMSV剰余関数が、マルチレグジ・キンマティクスにおいてBFKLアプローチと整合するかを検証すること。
• 特に、解析接続によるマンドルスタム領域における剰余関数の解析的構造を調査すること。
• 剰余関数のオペレーター積展開（OPE）における異常次元のγ⁺₁(p)およびγ⁻₁(p)成分の役割を明確にすること。
• 非乗法的再正則化効果が、剰余関数の共線的極限に影響を与えるかどうかを検討すること。

提案手法

• 複素解析的手法を用いて、AGMSV剰余関数をユークリッド領域からマンドルスタム領域へ解析接続する。
• 異常次元γ₁(p)を、それぞれ別々の半平面上に極を持つγ⁺₁(p)およびγ⁻₁(p)に分解し、レッジ極限への寄与を分離する。
• BFKL二重先行対数近似（DLLA）を適用し、マルチレグジ領域におけるOPEに基づく剰余関数と比較する。
• hₖ(σ)およびその変種h⁻,..,+ₖ(σ)を含む一般化積分を用いて、被積分関数におけるγ⁺₁(p)およびγ⁻₁(p)の寄与を計算する。
• 経路Bに沿った解析接続により不連続性を抽出し、レッジ極限における抑制された項を同定する。
• 得られたln|w|およびln(1−u₁)のべき乗数え上げを、5ループまで既知のBFKL予測と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 AGMSV剰余関数がマンドルスタム領域に解析接続された場合、2→4 MHV振幅のBFKL予測が5ループまで再現されるか？
• RQ2 なぜγ⁺₁(p)の寄与はレッジ極限で抑制されるのか？ これはBFKLアプローチの有効性にどのように影響するか？
• RQ3 二重先行対数近似におけるBFKL結果は、OPEに基づく剰余関数からγ⁻₁(p)成分のみを用いて完全に回復可能か？
• RQ4 非乗法的再正則化の役割は、剰余関数の共線的極限においてどのように現れ、OPE構造にどのように影響するか？
• RQ5 異常次元成分の極は、レッジ理論の文脈においてsチャンネルの不連続性とどのように関係するか？

主な発見

• OPEに基づく剰余関数をマンドルスタム領域に解析接続することで、二重先行対数近似におけるBFKL予測が5ループまで再現された。
• 先行対数的BFKL結果に寄与するのは、異常次元のγ⁻₁(p)成分のみであり、すべてのγ⁺₁(p)寄与は少なくとも1つのln(1−u₁)のべき乗で抑制されている。
• マンドルスタム領域における主要寄与は、γ⁻₁(p)項に起因し、2ループの場合にR(2)−_OPE ≈ −iπ cos(φ₂−φ₃)|w| ln(1−u₁)となる。
• 3ループの場合、γ⁺₁(p)寄与はさらにln(1−u₁)の高次のべき乗で抑制されており、R(3)+−_OPE ≈ −i2π cos(φ₂−φ₃)|w| ln(1−u₁) ln²|w| となる。これはγ⁻₁(p)項に比べて下位寄与である。
• マンドルスタム領域における剰余関数の不連続性構造は、レッジ理論の予想である、負の極と正の極の明確な分離を支持しており、異常次元の二重指数化の和として解釈可能である。
• LLA BFKL解析においてγ⁺₁(p)寄与が存在しないのは、レッジ極限におけるそれらの抑制に起因する。これを完全に捉えるには、随伴表現における次-leading BFKL截面の知識が必要である。