[論文レビュー] Comment on "Are financial crashes predictable?"

Anders Johansen|arXiv (Cornell University)|May 13, 2002

Banking stability, regulation, efficiency被引用数 17

ひとこと要約

この論文は、金融市場の崩壊を予測するための対数周期的パワーロー（LPPL）モデルの使用を擁護し、Lalouxらの批判が不適切で主観的な「目視分析」に起因すると主張する。1995年の日本国債（JGB）市場における実証的証拠を提示し、予測された下落は急激な崩壊ではなく、遅い下落であったが、ドローダウン分布においては異常値であった。これは、即時の市場崩壊がなかったにもかかわらず、LPPLモデルの妥当性を裏付けるものである。

ABSTRACT

Comment on "Are financial crashes predictable?", L. Laloux, M. Potters, R. Cont, J.P Aguilar and J.-P. Bouchaud, Europhys. Lett. 45, 1-5 (1999)

研究の動機と目的

• 対数周期的パワーロー（LPPL）モデルの金融崩壊予測に対するLalouxらの批判における誤解を是正すること。
• 1995年のJGB市場下落は、急激な崩壊ではなくとも、LPPL予測と整合的である異常事象であったことを示すこと。
• 崩壊検出において、主観的な視覚的検査に代わる、客観的な統計的手法（スペクトル解析や合成データのテストなど）の有効性を検証すること。
• しきい値に基づくイプシロン・ドローダウン定義を用いた債券市場のドローダウン分布を分析し、LPPL予測された崩壊と一致する異常値を明らかにすること。

提案手法

• 1992年から1999年までのJGB価格データに、LPPL方程式 $ p(t) = A + B(t_c - t)^\beta + C(t_c - t)^\beta \cos(\omega \ln(t_c - t) - \phi) $ をフィットさせ、臨界時刻 $ t_c \approx 1995.63 $（1995年8月）を特定する。
• 主観的な「目視分析」を避けるために、体系的で客観的な最適化アルゴリズムを用いてLPPLモデルをフィットさせる。
• 「イプシロン・ドローダウン」を、局所的最大値から次の局所的最小値への相対的価格下落として定義し、しきい値 $ \epsilon $ までの価格上昇は無視する。分析では $ \epsilon = 2\% $ を使用する。
• ドローダウン分布の母集団として、ストレッチド指数関数 $ f(x) = a \exp(-b x^z) $ を用い、逸脱を検出し異常値を特定する。
• スペクトル解析と合成データのシミュレーションを実施し、LPPLフィッティング手順の堅牢性を検証する。
• 1995年のJGBドローダウン（9.5%）を、フィットされたストレッチド指数関数と比較し、前回の出来事から明確な1.3%のギャップが確認され、異常値であることが判明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1995年の日本国債（JGB）市場下落は、LPPLモデルが予測したものであり、その遅い下落にもかかわらず、ドローダウン分布において有効な異常値であったか？
• RQ2 LPPLモデルの性能は、主観的な視覚的分析と比べてどうか。後者の方法にはどのようなバイアスのリスクがあるか？
• RQ3 ストレッチド指数関数分布は、固定利回り市場および株式市場におけるドローダウンの信頼できる帰無仮説モデルとして適切か？
• RQ4 35日間で9.5%のドローダウンが発生したJGB市場の出来事は、客観的な異常値基準に基づいて市場崩壊とみなせるか？
• RQ5 特にボラティリティが低い債券市場のような環境において、パラメータ $ \beta $ は、通常の市場行動と異常な市場行動を区別するために果たす役割は何か？

主な発見

• LPPLモデルは臨界時刻 $ t_c \approx 1995.63 $ を予測し、これは1995年8月16日にJGB価格が3.96のピークに達した後、10月4日に3.36まで下落したことを示している。
• JGB市場では35取引日間にわたり15.2%の下落が発生したが、これは急激な崩壊ではなくとも、LPPL予測と整合的であり、ドローダウン分布において異常値として分類された。
• 1995年10月4日終値の9.5%のドローダウンは、フィットされたストレッチド指数関数から1.3%下回っており、通常の市場行動から顕著に逸脱していることを示し、異常値として特定された。
• JGB市場における $ \beta \approx 0.4 $ の値は、米国、香港、外国為替市場で観察された20件以上の過去の崩壊事例の値の境界付近に位置し、予測的有用性を裏付けている。
• 分析により、1995年のJGB下落は誤検出ではなく、ドローダウン分布に明確なギャップが確認された異常事象であることが確認され、LPPLモデルの異常値検出能力が妥当であることが裏付けられた。
• 本研究は、Lalouxらが批判した主観的な「目視分析」の使用が根本的に誤りであり、バイアスを生じさせ、崩壊予測に関する主張の信頼性を損なうことを示している。