[論文レビュー] Comment on "Arnowitt--Deser--Misner representation and Hamiltonian analysis of covariant renormalizable gravity" by M. Chaichian, M. Oksanen, A. Tureanu

N. Kiriushcheva, S. V. Kuzmin+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 16被引用数 29

ひとこと要約

この論文は、チャイアン、オキサネン、トゥレアヌが提唱した一般相対性理論に類似した共変な可重整化重力モデルのクラスにおける、誤ったハミルトニアン制約代数を是正する。著者らは、非正準的変数再定義（$N^i \to N_i$）に起因するため、主張された代数が誤りであることを示している。この再定義は空間微分同相変換のゲージ対称性を破壊する。真の制約代数は一貫性のないゲージ変換を生じさせ、標準的ディラック予想がこの形式において成立しない、場のパrametrization依存性を露呈する。

ABSTRACT

The partial Hamiltonian analysis of the actions presented in the paper by M. Chaichian, M. Oksanen, A. Tureanu (Eur. Phys. J. C 71, 1657 (2011)) is incorrect; the true algebra of constraints differs from what they claim for their choice of momentum constraint. Our blind acceptance of the correctness of their constraint algebra led us to conclude, wrongly, that a few of the models presented by the authors (sharing the same constraint algebra) are not invariant under spatial diffeomorphism. We "proved" this by using Noether's second theorem (see first version of the paper), but we then found a mistake in our calculations. The differential identity of spatial diffeomorphism is intact, therefore, their actions are invariant; but in this case, the spatial diffeomorphism gauge symmetry cannot be compatible with their algebra. We now explicitly demonstrate that the actual algebra of constraints is different, and briefly describe how it affects the generator and gauge transformations of the fields.

研究の動機と目的

• 共変な可重整化重力に関する最近の論文で主張されたハミルトニアン制約代数における誤りを特定・是正すること。
• ラグランジュアンとハミルトニアンの解析の間に生じる空間微分同相変換不変性に関する矛盾を解消すること。
• 非正準的変数再定義に起因するため、モデルのゲージ対称性が提案された制約代数と不一致であることを示すこと。
• 場のパarametrization依存性に起因するため、この形式において標準的ディラック予想が成立しないことを示すこと。
• $N_i$ を $N^i$ の代わりにハミルトニアン形式で使用した場合の影響を明確にすること。これにより代数とゲージ構造が変化する。

提案手法

• マスードら（2013年）の単純化されたバージョンを用いて、モデルのハミルトニアン解析を再評価する。このバージョンでは、1つの場が制約によって消去される。
• 元の変数 $N_i$ と $\pi^i$ を用いて、制約のポアソン括弧代数を明示的に計算し、閉じているが主張された代数とは異なることを示す。
• 修正された制約代数を用いてゲージ変換の生成子を構築し、標準的でない、一貫性のない場の変換が生じることを明らかにする。
• 得られたゲージ変換を標準的な空間微分同相変換と比較し、一致しないことを示す。
• 変数 $N_i$ を $N^i$ に使用することで、正準構造が破壊され、代数に場依存の構造定数が生じることを特定する。
• 主制約 $\pi^i$ が $B$ と $\pi^{pq}$ の変換則に現れることを示し、配置空間におけるゲージ対称性が物理的に不適切であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共変な可重整化重力モデルのハミルトニアン形式で主張された制約代数は正しいか？
• RQ2 このモデルは、提案された制約代数のもとでも空間微分同相変換不変性を保っているか？
• RQ3 ハミルトニアン形式でシフト変数を $N^i$ から $N_i$ に再定義すると、ゲージ対称性はどのように変化するか？
• RQ4 変数パラメータ化が変更された場合、このモデルに標準的ディラック予想を適用できるか？
• RQ5 主張された代数から導かれるゲージ変換が、なぜ標準的な空間微分同相変換を再現できないのか？

主な発見

• 主張された制約代数は、$N^i$ から $N_i$ への非正準的変数再定義に起因し、ポアソン括弧構造が変化するため誤りである。
• 真の制約代数は、空間微分同相変換と一致しないゲージ変換を生成する生成子を生じさせ、$B$ と $\pi^{pq}$ の変換に $\pi^i$ を含む非標準的項を含む。
• 空間微分同相変換の微分的恒等式は依然として有効であり、作用が空間微分同相変換に対して不変であることを示唆するが、この不変性は主張された代数と不一致である。
• ゲージ変換が空間微分同相変換と一致しない原因は、ディラック法における場のパラメータ依存性に起因し、ゲージ対称性の標準的再構成が無効になる。
• 著者らの知る限り、非正準的変数選択に起因する、ディラック予想に対する場理論的反例として、本モデルが最初の例である。
• $N_i$ を $N^i$ の代わりに使用することで、制約代数に場依存の構造定数が生じ、ゲージ対称性が明示的ではなく、物理的に一貫性のないものになる。