[論文レビュー] Comments on M-theory on G_2 manifolds and (p,q) webs

A. Belhaj|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2003

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、M理論がG₂多様体に compactified された際に生じる4次元N=1クウェーバー規擬理論を研究するため、(p,q)ウェブ法を再定式化する。これらの多様体をトーリックハイパー・ケーラー空間のU(1)商として構成することにより、重み付き射影平面WP²_{w₁,w₂,w₃}に対して、異常性キャンセレーションを満たすために必要となる、ゲージ群構造G = U(w₁n) × U(w₂n) × U(w₃n)を導出する。これはモーリー・ベクトルとブレーン電荷制約から導かれる。

ABSTRACT

Using a reformulation of the method of (p,q) webs, we study the four-dimensional N=1 quiver theories from M-theory on seven-dimensional manifolds with G_2 holonomy. We first construct such manifolds as U(1) quotients of eight-dimensional toric hyper-Kahler manifolds, using N=4 supersymmetric sigma models. We show that these geometries, in general, are given by real cones on \bf S^2 bundles over complex two-dimensional toric varieties, \cal \bf V^2= {{\bf C}^{r+2}/ {{\bf C}^*}^r}. Then we discuss the connection between the physics content of M-theory on such G_2 manifolds and the method of (p,q) webs. Motivated by a result of Acharya and Witten [hep-th/0109152], we reformulate the method of $(p,q)$ webs and reconsider the derivation of the gauge theories using toric geometry Mori vectors of \cal \bf V^2 and brane charge constraints. For {\bf WP^2}_{w_1,w_2, w_3}, we find that the gauge group is given by G=U(w_1n) imes U(w_2n) imes U(w_3n). This is required by the anomaly cancellation condition.

研究の動機と目的

• M理論のG₂多様体へのcompactificationから4次元N=1クウェーバー規擬理論を系統的に導出するための方法を確立すること。
• トーリック幾何とモーリー・ベクトルを用いて、より幾何的・物理的整合性を持つように(p,q)ウェブ法を再定式化すること。
• トーリック多様体上のS² bundleの実コーンとして構成されたG₂多様体のゲージ群構造を導出すること。
• 導出されたゲージ群がブレーン電荷制約を通じて異常性キャンセレーション条件を満たすことを検証すること。

提案手法

• N=4超対称sigmaモデルを用いて、8次元のトーリックハイパー・ケーラー空間のU(1)商としてG₂多様体を構成する。
• 幾何を、複素2次元トーリック多様体V²に同型なC^{r+2}/(C^*)^rであるS² bundle P→V²の実コーンとして表現する。
• トーリック幾何を用いて、トーリック多様体V²に関連するモーリー・ベクトルを特定し、ブレーン電荷制約を同定する。
• モーリー・ベクトルとブレーン電荷制約を用いて、得られる4次元N=1クウェーバー理論のゲージ群構造を導出する。
• G₂多様体のトーリックデータと幾何的制約に整合するように、(p,q)ウェブ法を再定式化する。
• 導出されたゲージ群G = U(w₁n) × U(w₂n) × U(w₃n)が異常性キャンセレーション条件を満たすことを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トーリック幾何を用いたG₂多様体へのM理論compactificationを一貫して記述するため、(p,q)ウェブ法をどのように再定式化できるか？
• RQ2 トーリック多様体上のS² bundleの実コーンとして構成されたG₂多様体における、4次元N=1クウェーバー理論の正確なゲージ群構造は何か？
• RQ3 トーリック多様体V²のモーリー・ベクトルが、導出されたゲージ理論におけるブレーン電荷制約をどのように決定するか？
• RQ4 異常性キャンセレーションが、これらのcompactificationにおけるゲージ群構造を制約する役割を果たすか？
• RQ5 重み付き射影平面WP²_{w₁,w₂,w₃}が、低エネルギー有効理論における最終的なゲージ群にどのように影響を与えるか？

主な発見

• G₂多様体は、形式C^{r+2}/(C^*)^rに同型な複素2次元トーリック多様体V²を底面とするS² bundle P→V²の実コーンとして構成される。
• 得られる4次元N=1クウェーバー理論のゲージ群は、重み付き射影平面WP²_{w₁,w₂,w₃}に対してG = U(w₁n) × U(w₂n) × U(w₃n)であることが判明した。
• このゲージ群構造は、有効場理論の整合性を保証するために異常性キャンセレーション条件によって要求される。
• 導出は、トーリック多様体V²のモーリー・ベクトルと、幾何から導かれる関連ブレーン電荷制約に依存する。
• 再定式化された(p,q)ウェブ法は、G₂多様体のトーリックデータとゲージ理論の内容をうまく結びつけることに成功した。
• 結果として、トーリックおよび異常性制約を通じて、M理論のG₂多様体へのcompactificationにおけるゲージ群構造に幾何的起源があることが確認された。