[論文レビュー] Comments on new multiple-brane solutions based on Hata-Kojita duality in open string field theory

Toru Masuda|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、Wittenの開放弦場理論における二重D-braneに対して、恒等ストリング場の新しい正則化を用いて、正則化された古典的解を提案する。運動方程式が任意のフォック空間状態と縮約された場合に満たされ、二重ブレーンの正しいエネルギー密度を再現するが、解のEllwood不変量および境界状態は摂動的真空と同一であり、Ellwood予想と矛盾する。

ABSTRACT

Recently, Hata and Kojita proposed a new energy formula for a class of solutions in Witten's open string field theory based on a novel symmetry of correlation functions they found. Their energy formula can be regarded as a generalization of the conventional energy formula by Murata and Schnabl. Following their proposal, we investigate their new ansatz for the classical solution representing double D-branes. We present a regularized definition of this solution and show that the solution satisfies the equation of motion when it is contracted with the solution itself and when it is contracted with any states in the Fock space. However, the Ellwood invariant and the boundary state of the solution are the same as those for the perturbative vacuum. This result disagrees with an expectation from the Ellwood conjecture.

研究の動機と目的

• HataとKojitaが相関関数の双対性に基づいて提案した新しい多重ブレーン解の整合性を調査すること。
• 特異解 $\Psi = Kc\frac{K}{1-K}Bc$ の正則化版を、恒等ストリング場の $\delta_\epsilon$-系列を用いて定義すること。
• 正則化された解が、任意のフォック空間状態、または自身と縮約された場合に運動方程式を満たすかどうかを検証すること。
• 解のEllwood不変量および境界状態を計算し、Ellwood予想との整合性をテストすること。
• エネルギー式における $K=-\infty$ の極の役割を明確にし、$K_{\epsilon\eta}$ や $s$-$z$ テクニックなどの正則化スキームの妥当性を評価すること。

提案手法

• 特定の解析的性質を満たす $\delta_\epsilon(x)$ シーケンスを用いて、正則化された恒等ストリング場 $1_\epsilon = \int_0^\infty \delta_\epsilon(x) e^{xK} dx$ を導入する。
• 二重ブレーン解を $\Psi = \lim_{\epsilon \to 0} K 1_\epsilon c \frac{K}{1-K} Bc$ の極限として定義し、相関関数の有限性を保証する。
• $KBc$ 子代数形式論法を用いて、ストリング場および相関関数を $x$-空間上の積分で表現し、四点関数以降の明示的表現を提供する。
• 正則化における発散する相関関数を取り扱うために $s$-$z$ テクニックを適用し、有限なエネルギー密度の計算を保証する。
• 相関関数 $C_K(x,y;u,v)$ を用いてエネルギー密度を計算し、Hata-Kojitaの公式 $\mathcal{E} \sim \frac{1}{2\pi^2 g_o^2}(n_0 + n_{-\infty})$ と一致することを確認する。
• フォック空間状態と解との縮約を用いて、$KBc$代数の形式論およびフォック空間状態を用いて、Ellwood不変量および境界状態を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正則化された解 $\Psi = \lim_{\epsilon \to 0} K 1_\epsilon c \frac{K}{1-K} Bc$ が、フォック空間の任意の状態と縮約された場合に運動方程式を満たすか？
• RQ2 解が自身と縮約された場合に運動方程式を満たすか？
• RQ3 解がHata-Kojitaの双対性に基づく公式によって予測される二重D-braneの正しいエネルギー密度を再現するか？
• RQ4 なぜこの解のEllwood不変量および境界状態が摂動的真空と同一であり、Ellwood予想と矛盾するのか？
• RQ5 $K_{\epsilon\eta}$ 正則化解においてエネルギー密度を計算する際に $s$-$z$ テクニックを信頼性を持って適用できるか、物理的解釈を変えるおそれがあるか？

主な発見

• 正則化された解は、フォック空間の任意の状態と縮約された場合に運動方程式を満たし、弱い意味での整合性が確認された。
• 解は自身と縮約された場合にも運動方程式を満たし、解空間内での内部整合性が示された。
• 解のエネルギー密度は、$n_0$ および $n_{-\infty}$ の極を含むHata-Kojitaの公式によって予測される値と一致した。
• 正しいエネルギー密度および状態との縮約における運動方程式の満たし方にもかかわらず、解のEllwood不変量および境界状態は摂動的真空と同一であり、Ellwood予想に反する。
• $K_{\epsilon\eta}$ 正則化において有限な結果を得るには $s$-$z$ テクニックが不可欠であるが、その使用は元の特異な式の物理的解釈を変える可能性がある。
• 本研究で開発された正則化法は、$K = -\infty$ における特異性を取り扱うために不可欠であり、多重ブレーン解のさらなる研究のためのフレームワークを提供する。