[論文レビュー] Comments on String Theory on $AdS_3$

Amit Giveon, David Kutasov+1 more|ArXiv.org|Jun 23, 1998

Computational Physics and Python Applications被引用数 29

ひとこと要約

本稿は、$AdS_3$ 上の超弦理論における世界膜の視点から、時空の conformal field theory (CFT) およびその Virasoro 代数と電流代数を導出し、$AdS_3$ 超弦理論における AdS/CFT 対応を確立する。時空 CFT の正則的および非正則的対称性が世界膜の電流から生じることを特定し、$D1/D5$ ブラナ系および BTZ 黒色ボーリングに対して双対性を確認するとともに、低エネルギー重力近似を超えた弦の全スペクトルが中心電荷 $c$ によって支配されることを示し、エントロピー数え上げにおける不一致を解消する。

ABSTRACT

We study string propagation on $AdS_3$ times a compact space from an ``old fashioned'' worldsheet point of view of perturbative string theory. We derive the spacetime CFT and its Virasoro and current algebras, thus establishing the conjectured $AdS$/CFT correspondence for this case in the full string theory. Our results have implications for the extreme IR limit of the $D1-D5$ system, as well as to 2+1 dimensional BTZ black holes and their Bekenstein-Hawking entropy.

研究の動機と目的

• 超弦理論の世界膜形式による $AdS_3 \times \mathcal{N}$ 上での時空 CFT 及びその対称性（Virasoro 代数および電流代数）を導出すること。
• 低エネルギー重力近似を超えて、$AdS_3$ における超弦理論の完全な弦理論的 AdS/CFT 対応を確認すること。
• 時空 CFT の中心電荷 $c$ の起源を明らかにし、BTZ 黒色ボーリングおよび $D1/D5$ システムにおけるエントロピーとの関係を明確にすること。
• 超弦理論の $AdS_3$ 上の物理的スペクトルを特定し、GSO 投影によるタキオンの除去と横方向の光子および振動子状態の出現を示すこと。
• 世界膜の $SL(2,R) \times SL(2,R)$ 電流代数と時空の $SL(2,R) \times SL(2,R)$ 対称性との明確な関係を確立すること、特に左右のカイラル性の一致を含む。

提案手法

• 時空の保存電荷として特定される、輪郭に沿って積分された世界膜の頂点演算子を分析することにより、時空 CFT を導出する。
• 世界膜の $SL(2,R) \times SL(2,R)$ 電流代数を用い、オペレーター積展開および BRST コホモロジーにより、時空の電流代数および Virasoro 代数を誘導する。
• $U(1)_R$ 電流に基づく GSO 投影を適用し、タキオンを除去し、理論のユニタリかつカイラルな部分空間を選択する。
• 世界膜の場から時空の頂点演算子を構成する：光子に対しては $W^{i}_{jm} = e^{-\phi} \lambda^i V_{jm} V'_{jm}$ および振動子励起状態の高次オペレーターを用いる。
• GSO 投影から得られる条件 $J^3 = K^3$ を課し、世界膜と時空のカイラル性の整合性を保証する。
• 物理状態の特定に際し、質量殻条件 $\frac{j'(j'+1)}{k} - \frac{j(j+1)}{k} = \frac{1}{2}$ および レベルマッチング条件 $L_0 = T^3_0$ を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 世界膜の $SL(2,R) \times SL(2,R)$ 対称性から、$AdS_3$ 上の超弦理論において時空の Virasoro 代数および電流代数はどのように導かれるか？
• RQ2 時空 CFT と世界膜 CFT の間の明確な関係は何か、$AdS_3$ 背景下で。
• RQ3 GSO 投影はどのようにしてタキオンを除去し、理論の物理的かつユニタリな部分空間を選択するか？
• RQ4 時空 CFT の中心電荷 $c$ の起源は何か、そして BTZ 黒色ボーリングの Bekenstein-Hawking エントロピーとどのように関係するか？
• RQ5 $AdS_3$ 上の弦状態のスペクトルは、$D1/D5$ CFT のカイラル環とどのように一致するか？

主な発見

• 時空 CFT は世界膜から導出され、その Virasoro 代数および電流代数は統合された世界膜電流から生じる。これにより、完全な弦理論における $AdS/CFT$ 対応が確認される。
• GSO 投影 $\frac{m' - m}{k} \in \mathbb{Z} + \frac{1}{2}$ はタキオンを除去し、ユニタリかつカイラルな理論の部分空間を選択し、$D1/D5$ CFT のカイラル環と整合的である。
• 物理的スペクトルには、$T^4$ および $SL(2,R) \times SU(2)$ からの8本の横方向光子が含まれ、頂点演算子は $W^{i}_{jm} = e^{-\phi} \lambda^i V_{jm} V'_{jm}$ で与えられ、$L_0 = T^3_0$ を満たす8つの振動子状態のタワーが存在する。
• 全状態密度は、有効中心電荷 $c_{\text{eff}} = 1$ ではなく、中心電荷 $c$ によって支配され、低エネルギー重力におけるエントロピー不一致が解消される。
• 時空の $SL(2,R) \times SL(2,R)$ 対称性は、世界膜の電流を通じて実現され、世界膜上の左移動対称性が時空の左移動対称性にマッピングされる。
• GSO 投影の前は、複素数 $j = -1/2 + i\lambda$ のタキオンが存在するため理論は非ユニタリであるが、GSO 投影によりそれらが除去され、整合的でカイラルかつユニタリな部分空間が残存する。