[論文レビュー] Communication Complexity of Private Simultaneous Quantum Messages Protocols

Akinori Kawachi, Harumichi Nishimura|arXiv (Cornell University)|May 15, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 30被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、古典的プライベート同時メッセージ（PSM）プロトコルの量子版であるプライベート同時量子メッセージ（PSQM）モデルを導入し、基本的な通信複雑性の境界を確立する。共有ランダムネスを用いた2パーティPSQMプロトコルについて、ランダムなブール関数に対して(3−o(1))nの下界を示し、共有量子もつれと共有ランダムネスの間で通信量に2倍の差が生じることを示し、部分関数において指数的ギャップを示すことで、特定の設定下でのプライバシー保護計算における量子的優位性を強調する。

ABSTRACT

The private simultaneous messages model is a non-interactive version of the multiparty secure computation, which has been intensively studied to examine the communication cost of the secure computation. We consider its quantum counterpart, the private simultaneous quantum messages (PSQM) model, and examine the advantages of quantum communication and prior entanglement of this model. In the PSQM model, $k$ parties $P_1,\ldots,P_k$ initially share a common random string (or entangled states in a stronger setting), and they have private classical inputs $x_1,\ldots, x_k$. Every $P_i$ generates a quantum message from the private input $x_i$ and the shared random string (entangled states), and then sends it to the referee $R$. Receiving the messages, $R$ computes $F(x_1,\ldots,x_k)$. Then, $R$ learns nothing except for $F(x_1,\ldots,x_k)$ as the privacy condition. We obtain the following results for this PSQM model. (1) We demonstrate that the privacy condition inevitably increases the communication cost in the two-party PSQM model as well as in the classical case presented by Applebaum, Holenstein, Mishra, and Shayevitz. In particular, we prove a lower bound $(3-o(1))n$ of the communication complexity in PSQM protocols with a shared random string for random Boolean functions of $2n$-bit input, which is larger than the trivial upper bound $2n$ of the communication complexity without the privacy condition. (2) We demonstrate a factor two gap between the communication complexity of PSQM protocols with shared entangled states and with shared random strings by designing a multiparty PSQM protocol with shared entangled states for a total function that extends the two-party equality function. (3) We demonstrate an exponential gap between the communication complexity of PSQM protocols with shared entangled states and with shared random strings for a two-party partial function.

研究の動機と目的

• 古典的PSMプロトコルの量子拡張として、プライベート同時量子メッセージ（PSQM）モデルを形式化し、分析すること。
• 共有ランダムネスまたはもつれが存在する状況下での、プライバシー制約が引き起こす通信コストのオーバーヘッドを、量子設定において調査すること。
• 古典的共有ランダムネスと量子もつれという異なる共有リソース仮定の下でのPSQMプロトコルの通信複雑性を比較すること。
• 特に正確および有界誤差設定において、PSQMモデルにおける古典的および量子通信複雑性の定量的分離を確立すること。

提案手法

• k人の参加者とレフェリーから構成されるPSQMモデルを定義。各参加者は、自身のプライベートな入力と共有ランダムネスまたはもつれに基づいて量子メッセージを送信する。
• プロトコルは完全なプライバシーを保証：レフェリーは関数出力F(x₁,…,xₖ)以外の情報を得られない。
• 情報理論的議論と有限体上の一様分布の性質を用いて、特にDisjointness関数DJₙの文脈で下界を導出する。
• プライバシー要件を満たすために、メッセージが非ゼロのランダム文字列でシミュレート可能であることを示すシミュレータベースの議論を用いる。これにより、古典的シミュレーション技法と関連づける。
• 特に、通信行列における異なる行ベクトルと列ベクトルの和に関する既知の古典的および量子SMP（同時メッセージ伝送）複雑性の結果を活用する。
• Gavinskyらの関係的問題を用いて、有界誤差設定下で共有もつれが共有ランダムネスよりも指数的に小さい通信量を可能にすることを示し、指数的ギャップを実証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 共有ランダムネスを用いた2パーティPSQMプロトコルの通信複雑性は、ランダムなブール関数に対してどのようになるか。また、プライバシーがそれらに与える影響は何か。
• RQ2 全関数に対して、共有もつれが共有ランダムネスよりも明示的な通信的優位性を提供できるか、PSQMモデルで証明可能か。
• RQ3 部分関数の有界誤差設定下で、共有もつれの有無によるPSQMプロトコル間に指数的ギャップが存在するか。
• RQ4 共有ランダムネスを用いた2パーティPSQMの(3−o(1))n下界が、有界誤差設定またはもつれ支援設定に拡張可能か。
• RQ5 不完全なプライバシー下で、PSQMモデルは古典的PSMと比較して通信効率がどの程度向上するか。

主な発見

• 2nビットの入力を持つランダムなブール関数に対して、共有ランダムネスを用いた2パーティPSQMプロトコルについて、(3−o(1))nの下界が確立され、プライバシーなしの自明な2n上界を上回る。
• 2パーティの等価関数を拡張した全関数に対して、共有もつれを用いたPSQMプロトコルと共有ランダムネスを用いたプロトコルとの間で、通信量に2倍のギャップが示された。
• PSQMモデルにおいて、Disjointness関数DJₙの正確な量子通信複雑性と古典的通信複雑性の間で、Ω(n) 対 O(log n) の指数的ギャップが証明され、もつれを用いた場合に量子的優位性が示された。
• この結果は、部分関数の正確設定において、共有もつれが共有ランダムネスよりも指数的に小さい通信量を可能にすることを示唆する。
• 本稿は、Gavinskyらの関係的問題を用いて、正確設定で観察された指数的ギャップが、有界誤差設定へと拡張可能であることを示し、もつれ支援PSQMにおけるより広範な量子的優位性を示唆する。