[論文レビュー] Compact anisotropic stars with membrane - a new class of exact spherically symmetric solutions of the field equations of general relativity

Michael Petri|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2003

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非連続な物質境界を持つ球対称でコンパクトな星に対するアインシュタイン場方程式の新しいクラスの正確解を提示する。この解は、表面に薄い接線圧力膜を有するもので、内部の異方的圧力とホログラフィー原理を満たしており、そのうちの1つの解では膜のストレインエネルギーが星全体の重力的質量に正確に等しい。

ABSTRACT

A new class of solutions to Einstein's classical field equations of general relativity is presented. The solutions describe a non-rotating, spherically symmetric, compact self gravitating object, residing in a static electro-vacuum space time. The solutions generally have an interior non-zero matter-distribution. A wide class of interior solutions can be constructed for any specific set of exterior parameters (mass, charge). The original Schwarzschild and Reissner-Nordstroem solutions constitute special cases within the variety of interior solutions. An outstanding feature of the new solutions is a non-continuous boundary of the matter-distribution, accompanied by a two dimensional membrane at the boundary. The membrane consists of an infinitesimally thin spherical shell of tangential pressure (surface tension/stress). The interior matter state generally has a locally anisotropic pressure. A general procedure for generating the new solutions is given. A few solutions are derived and discussed briefly. In order to identify the physically most promising solutions, a selection principle is formulated, based on the holographic principle. One solution of particular interest emerges. It is characterized by the property, that the "stress-energy content" of the membrane is equal to the gravitating mass of the object.

研究の動機と目的

• 非連続な物質境界を持つコンパクトな自己重力的対象物に対する、アインシュタイン場方程式の新しいクラスの正確で球対称な解の開発。
• 外部の電真空解と整合するように、局所的に異方的圧力分布を持つコンパクト星の内部をモデル化する。
• 接線圧力（表面張力）からなる薄い二次元膜を境界に導入し、物質分布の不連続性を表現する。
• 幅広い数学的解のうち物理的に妥当な解を同定するための選択基準としてホログラフィー原理を適用する。
• 膜のストレインエネルギーが星全体の重力的質量に正確に等しい一意な解を同定する。

提案手法

• 非回転で内部物質分布がゼロでない球対称星に対するアインシュタイン場方程式の正確解を導出する。
• 物質分布が有限半径で急激に終了する解を構築し、境界に二次元膜を生じさせる不連続性を導入する。
• 膜を無限に薄い球殻としてモデル化し、接線圧力のみを有するものとし、表面張力または応力を表現する。
• 内部解が圧力の局所的異方性を満たすように保証する。すなわち、径方向圧力と接線圧力が異なる。
• 幅広い数学的解のうち物理的に妥当な解を絞り込むためにホログラフィー原理を物理的選択基準として適用する。
• 一般的手順を用いて具体的な解を生成・分析し、ホログラフィー的一致性条件を満たす解に焦点を当てる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非連続な物質境界と表面に膜を有するアインシュタイン場方程式の新しいクラスの正確で球対称な解を構築可能か？
• RQ2 既知の外部解（例：ライスナー＝ノールストローム解）と整合するように、このような解に内部の異方的圧力分布を一貫して組み込む方法は何か？
• RQ3 ホログラフィー原理は、広大な数学的解の族の中から物理的に妥当な解を同定するうえでどのような役割を果たすか？
• RQ4 膜のストレインエネルギーが星全体の重力的質量に正確に等しい一意な解が存在するか？
• RQ5 シュヴァルツシルト解とライスナー＝ノールストローム解は、この新しい解の族の中でどのように特殊ケースとして現れるか？

主な発見

• 非連続な物質境界を持つコンパクトで球対称な星を記述する、アインシュタイン場方程式の新しいクラスの正確解が構築された。
• 解は表面に薄い接線圧力膜を有し、二次元的な表面のストレインエネルギー分布を表す。
• 内部物質は局所的に異方的圧力を有し、径方向成分と接線成分が明確に異なる。
• シュヴァルツシルト解とライスナー＝ノールストローム解は、このより広い解族の中で特殊ケースとして回復される。
• ホログラフィー選択原理から、膜のストレインエネルギーが星全体の重力的質量に正確に等しい一意な解が導かれた。
• 本手法は、異方的で膜を有するコンパクト対象物を体系的に探索可能な一般的手順を提供する。