[논문 리뷰] Comparison of Amplitude Estimation Algorithms by Implementation

Kwangmin Yu, Hyunkyung Lim외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 08.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 9인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 10- 및 14-qubit 도메인에서 Qiskit를 사용하여 근처 양자 암함 추정 알고리즘 두 가지—반복적 양자 암함 추정(IQAE)과 최대우도 양자 암함 추정(MLQAE)—을 구현하고 비교한다. 두 알고리즘 모두 오라클 호출당 정확도에서 고전적 몬테카를로 통합을 능가하지만, IQAE는 제어 가능한 오차 한계를 제공하는 반면 MLQAE는 조정 가능한 회로 깊이를 제공하여 NISQ 장치의 하드웨어 제약 조건과 오차 제어 사이의 상충 관계를 드러낸다.

ABSTRACT

Since the quantum amplitude estimation (QAE) was invented by Brassard et al., 2002, several advanced algorithms have recently been published (Grinko et al., 2019, Aaronson et al, and Suzuki et al., 2020). The main difference between the variants and the original algorithm is that the variants do not need quantum phase estimation (QPE), a key component of the canonical QAE (Brassard et al., 2002), that is composed of many expensive operations on NISQ devices. In this paper, we compare and analyze two of these new QAE approaches (Grinko et al., 2019, and Suzuki et al., 2020) by implementation using the Qiskit package. The comparisons are drawn based on number of oracle queries, quantum circuit depth, and other complexities of implementation for a fixed accuracy. We discuss the strengths and limitations of each algorithm from a computational perspective.

연구 동기 및 목표

• 최근에 제안된 두 가지 QAE 알고리즘—IQAE와 MLQAE—의 실용적 성능을 NISQ 장치에서 평가하고 비교하는 것.
• 양자 몬테카를로 통합을 위한 오라클 쿼리 수, 회로 깊이, 오차 제어 측면에서 두 알고리즘의 상충 관계를 분석하는 것.
• 근접한 양자 하드웨어에서 양자 위상 추정(QPE)을 피하는 QAE 변형의 실현 가능성과 효율성을 평가하는 것.
• 고정 정확도 목표를 가진 10- 및 14-qubit 검색 도메인에서 Qiskit를 사용한 구현 통찰을 제공하는 것.

제안 방법

• 10- 및 14-qubit 양자 시뮬레이터에서 Qiskit 양자 컴퓨팅 프레임워크를 사용해 IQAE와 MLQAE를 구현한다.
• IQAE에서 오라클 쿼리 수를 늘리고 측정된 상태를 분석함으로써 암함을 추정하기 위해 반복 최적화를 사용한다.
• 다양한 수의 샷과 매개변수 $m$을 가진 여러 회로에서의 측정 결과를 사용해 MLQAE에서 최대우도 추정을 적용한다.
• 고정 정확도 목표($\epsilon = 0.01$ 및 $\epsilon = 0.005$) 기준으로 오라클 쿼리 수, 회로 깊이, 상대 오차를 기반으로 알고리즘을 비교한다.
• 진짜 암함 $a = 1/8$를 가진 몬테카를로 통합을 시뮬레이션하기 위해 $f(x) \geq 1/8$인 상태를 마킹하는 양자 오라클을 사용한다.
• 고전적 몬테카를로 통합을 직접 비교하기 위해 10,000회 반복 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정 오차 허용 오차 기준으로 IQAE와 MLQAE의 정확도 및 오라클 쿼리 수는 어떻게 비교되는가?
• RQ2 IQAE와 MLQAE 간에 오차 제어와 회로 깊이 사이의 상충 관계는 어떠한가?
• RQ3 두 양자 알고리즘이 오라클 호출당 상대 오차 측면에서 고전적 몬테카를로 통합과 비교해 어떻게 성능을 내는가?
• RQ4 MLQAE의 회로 깊이가 $m$과 샷 수를 통해 제어 가능하며, 이는 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 NISQ 장치에서 무한한 회로 깊이로 인해 IQAE의 실용적 제약 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 10- 및 14-qubit 도메인 모두에서 IQAE와 MLQAE는 오라클 호출당 고전적 몬테카를로 통합보다 2배에서 2.5배 더 높은 정확도를 달성한다.
• IQAE는 $\epsilon = 0.005$일 때 MLQAE($m=3$)보다 낮은 상대 오차를 기록하며, $\epsilon = 0.005$일 경우 MLQAE($m=4$)보다도 IQAE가 상대 오차 측면에서 더 우수하다.
• IQAE의 평균 오라클 쿼리 수는 샷 수가 증가함에 따라 증가하지만, 동일한 샷 수 기준으로 $\epsilon = 0.01$과 $\epsilon = 0.005$ 간의 차이는 유사하게 유지된다.
• IQAE는 직접적인 오차 한계 제어를 제공하지만, MLQAE의 상한 오차 한계는 명확하지 않아 정밀도가 중요한 경우 IQAE가 더 적합하다.
• MLQAE는 $m$과 샷 수를 조정함으로써 회로 깊이를 제어할 수 있는 반면, IQAE의 회로 깊이는 무한하며 고강도의 그로버 연산자 거듭제곱으로 인해 매우 커질 수 있다.
• $\epsilon = 0.005$일 경우, IQAE는 16샷에서도 상대 오차가 이미 낮아지며, $\epsilon = 0.01$일 경우 샷 수가 16에서 1024로 증가함에 따라 오차가 크게 감소한다.