[論文レビュー] Comparison of two combinatorial models of global network dynamics

Peter Crawford-Kahrl, Bree Cummins+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2018

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、スイッチング系（ブール型）とLシステム（区分的定数非線形性とリプシッツ橋を備えた連続なODE）という2つの組み合わせ的ネットワークダイナミクスモデルを比較する。対応するパラメータにおいて、スイッチング系のモース図からLシステムのモース図への順序を保全する全単射写像を確立し、固定点吸引子においては全単射となることを示し、DSGRNベースのダイナミクスがスイッチング系の連続的摂動に対して頑健であることを示している。

ABSTRACT

Modeling the dynamics of biological networks introduces many challenges, among them the lack of first principle models, the size of the networks, and difficulties with parameterization. Discrete time Boolean networks and related continuous time switching systems provide a computationally accessible way to translate the structure of the network to predictions about the dynamics. Recent work has shown that the parameterized dynamics of switching systems can be captured by a combinatorial object, called a DSGRN database, that consists of a parameter graph characterizing a finite parameter space decomposition, whose nodes are assigned a Morse graph that captures global dynamics for all corresponding parameters. We show that for a given network there is a way to associate the same type of object by considering a continuous time ODE system with a continuous right-hand side, which we call an L-system. The main goal of this paper is to compare the two DSGRN databases for the same network. Since the L-systems can be thought of as perturbations (not necessarily small) of the switching systems, our results address the correspondence between global parameterized dynamics of switching systems and their perturbations. We show that, at corresponding parameters, there is an order preserving map from the Morse graph of the switching system to that of the L-system that is surjective on the set of attractors and bijective on the set of fixed point attractors. We provide important examples showing why this correspondence cannot be strengthened.

研究の動機と目的

• . スイッチング系とLシステムのグローバルパラメータ化されたダイナミクスをDSGRNデータベースを用いて比較する。
• . 区分的定数非線形性の連続的摂動に対するDSGRNシグネチャの頑健性を調査する。
• . 同じパラメータにおけるスイッチング系とLシステムのモース図の間の正式な対応関係を確立する。
• . 固定点吸引子において写像が全単射であることを示し、一般の吸引子においては全射として保存されることを示す。
• . 対応関係を全単射以上に強化できない反例を提示する。

提案手法

• . 階段関数の交差による領域に基づいて、Lシステムの状態遷移グラフを構築する。
• . L関数の非線形性に基づいて導かれる離散状態に対する最近傍多価写像 F^L を定義する。
• . スイッチング系のDSGRNのパラメータグラフと類似したLシステムのパラメータグラフ分解を導入する。
• . 角点解析と符号関数を用いて、Lシステム位相空間内での領域間遷移を特定する。
• . 領域射影を介して、スイッチング系の離散状態からLシステムの離散状態への写像 Ψ を構築する。
• . スイッチング系のモース図からLシステムのモース図への順序を保全する全射写像が成立することを証明する。ただし固定点吸引子においては全単射である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 . スイッチング系のグローバルダイナミクスは、Lシステムとしてモデル化されたその連続的摂動とどのように比較できるか？
• RQ2 . 同じネットワークから導かれるLシステムのDSGRNデータベースは、スイッチング系のDSGRNデータベースと同型であるか、関係があるか？
• RQ3 . スイッチング系の吸引子構造は、非線形性の連続的摂動に対してLシステムでも保存されるか？
• RQ4 . 同じパラメータにおけるスイッチング系とLシステムのモース図の間の対応関係の性質は何か？
• RQ5 . なぜ動的対応関係が吸引子において全射を超えて強くならないのか？

主な発見

• . 同じパラメータにおけるスイッチング系のモース図からLシステムのモース図への順序を保全する写像が存在する。
• . その写像は吸引子の集合に対して全射であるため、Lシステムのすべての吸引子がスイッチング系のダイナミクスによってカバーされる。
• . 固定点吸引子の集合に対しては写像が全単射であるため、その構造が正確に保存される。
• . 反例により、吸引子構造が全射を超えて強化できないことが示された。
• . 結果として、DSGRNの頑健性が裏付けられた：スイッチング系のグローバルダイナミクスは、Lシステムのような近接する連続系を信頼性高く記述できる。
• . L関数（区分的定数非線形性とリプシッツ橋を備える）を用いたLシステムの構築により、状態遷移グラフが得られ、結果としてDSGRNデータベースを連続モデルに対して体系的に構築可能となる。