[論文レビュー] Complementarity and the (Un)Predictability of Quantum Measurement Outcomes

Alastair A. Abbott, Cristian S. Calude+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2015

Quantum Mechanics and Applications被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、有限の環境情報に基づいて測定結果を予測できるエージェントの能力に裏付けられた、物理学における非確率的で一様な不確実性のモデルを構築する。量子の補完性がコホン＝スプライスの値不定性よりも弱く、相対化された形の不確実性を強制することを示し、特に、補完性が計算可能ビット列の生成と両立可能であることが重要である。一方、値不定性とは異なりそうである。

ABSTRACT

Little effort has been devoted to studying generalised notions or models of (un)predictability, yet is an important concept throughout physics and plays a central role in quantum information theory, where key results rely on the supposed inherent unpredictability of measurement outcomes. In this paper we continue the programme started in [1] developing a general, non-probabilistic model of (un)predictability in physics. We present a more refined model that is capable of studying different degrees of unpredictability. This model is based on the ability for an agent, acting via uniform, effective means, to predict correctly and reproducibly the outcome of an experiment using finite information extracted from the environment. We use this model to study further the degree of unpredictability certified by different quantum phenomena, showing that quantum complementarity guarantees a form of relativised unpredictability that is weaker than that guaranteed by Kochen-Specker-type value indefiniteness. We exemplify further the difference between certification by complementarity and value indefiniteness by showing that, unlike value indefiniteness, complementarity is compatible with the production of computable sequences of bits.

研究の動機と目的

• 物理理論のあらゆる分野に適用可能な一般的で非確率的な（不）予測可能性のモデルを構築すること。
• 環境情報から抽出した有限の情報に基づく有効な予測の度合いに応じて、不確実性の度合いを区別する既存のモデルを精緻化すること。
• 量子の補完性が保証する不確実性と、コホン＝スプライスの値不定性がもたらす不確実性の強さを比較すること。
• 量子現象が測定結果の計算可能列を生成できるかどうかを調査すること。

提案手法

• 有限の環境情報から抽出した情報に基づき、一様で有効なエージェントが結果を予測できないこととして不確実性を形式化する。
• 予測に必要な計算資源に基づいて、不確実性の度合いの階層を定義する。
• 量子の補完性を不確実性の源として用い、値不定性に起因するより強い形と比較する。
• 補完性と計算可能ビット列の生成との論理的・計算的整合性を分析する。
• モデルを量子現象に適用し、異なる仮定下での測定結果の予測可能性を評価する。
• 量子基礎からの知見を活用して、補完性が計算可能性を妨げないことが示され、値不定性とは異なる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非確率的モデルは、物理理論における不確実性の度合いの違いを区別できるか？
• RQ2 量子の補完性が保証する不確実性は、コホン＝スプライスの値不定性がもたらすものと比べてどの程度強いのか？
• RQ3 補完性に従う量子系が測定結果の計算可能列を生成することは可能か？
• RQ4 有効で一様なエージェントは、有限の環境情報のみを用いて量子測定結果を予測できるか？
• RQ5 異なる形の量子不確実性が、計算制約をどのように課すか？

主な発見

• 量子の補完性は、コホン＝スプライスの値不定性が保証するものよりも弱い不確実性を保証する。
• 値不定性とは異なり、補完性は論理的および計算的に、測定結果の計算可能列の生成と両立可能である。
• 本モデルは、有限の情報に基づく有効な予測可能性に応じて、不確実性の度合いを明確に区別できた。
• 値不定性は本質的に計算可能列の生成を遮断するが、補完性はそうではない。
• 本フレームワークは、異なる量子不確実性の源を比較する非確率的で操作的な基礎を提供する。
• 結果から、補完性は最大または絶対的な不確実性を意味するのではなく、エージェントの情報へのアクセスに依存する相対化された形であることが示された。