[論文レビュー] Complex Relativity: Gravity and Electromagnetic Fields

Roman Teisseyre, Mariusz Białecki|ArXiv.org|Jun 6, 2005

Geophysics and Sensor Technology参考文献 13被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、計量テンソルの対称的歪みから導かれる自然なポテンシャルを用いて電磁場を統合することで、一般相対性理論を拡張する統一場理論「複素相対性理論」を提案する。電磁ポテンシャルをディラック行列構造を介して再解釈し、反対称テンソルから対称テンソルへ移行することで、重力と電磁気を複素時空枠組み内に統合する一次の計量摂動を定式化する。

ABSTRACT

We present new aspects of the electromagnetic field by introducting the natural potentials. These natural potentials are suitable for constructing the first order distortions of the metric tensor of Complex Relativity - the theory combining the General Relativity with the electromagnetic equations. A transition from antisymmetric tensors to the symmetric ones helps to define the natural potentials; their form fits a system of the Dirac matrices and this representation leads to distortion of the metric tensor. Our considerations have originated from the recent progresses in the asymmetric continuum theories. One version of such theories assumes an existence of the antisymmetric strain and stress fields; these fields originate due to some kind of internal friction in a continuum medium which have elastic bonds related to rotations of the particles.

研究の動機と目的

• 重力場と電磁場を一つの幾何的形式に統合する統一的相対論的枠組みを構築すること。
• 一般相対性理論の限界を克服するため、電磁気方程式と整合する一次の計量歪みを可能にする自然なポテンシャルを導入すること。
• スピンおよびねじれ運動を含む非対称連続体理論の物理的影響が時空構造に与える影響を調査すること。
• 電磁場方程式と、複素時空幾何から導かれる対称テンソル表現との対応関係を確立すること。
• 電磁気自由度を自然に含むようにアインシュタイン方程式を一般化する新しい相対論的理論（複素相対性理論）の基盤を築くこと。

提案手法

• 複素時空座標 $\bar{X}_s = \tilde{X}_s + i\hat{X}_s$ を用いた6次元実または3次元複素時空形式を採用し、プランクスケールにおけるスピンおよびねじれ運動をモデル化する。
• 自然なポテンシャルを、複素ポテンシャルの実部および虚部から導かれる $\gamma$-テンソルを用いて対称的計量歪みを構築し、アインシュタインテンソルと整合するように保証する。
• ポテンシャルテンソルにディラック行列構造を適用することで、電磁場方程式を幾何的枠組みに自然に埋め込む。
• 修正されたアインシュタインテンソル $G_{\alpha\beta}^{SYM}$ を、ポテンシャルの微分および曲率項の実部と虚部の対称的組み合わせとして導出する。
• エネルギー運動量テンソル $T_{\alpha\beta}$ および電気的類似テンソル $E_{\alpha\beta}$ の分解により、重力的および電磁気的寄与を分離し、線形な場の分離を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電磁場を、ポテンシャルを対称的テンソル形式に再定義することによって、相対論的幾何的枠組みに自然に埋め込むことは可能か？
• RQ2 場のポテンシャルにおいて反対称テンソルから対称テンソルへの移行は、統一場理論における一貫性のある一次の計量歪みをもたらすか？
• RQ3 非対称な弾性連続体におけるスピンおよびねじれ運動は、重力と電磁気の幾何的統一にどの程度のインスピレーションを与えるか？
• RQ4 ディラック行列構造は、対称的計量摂動形式にマクスウェル方程式に類似した方程式を埋め込む役割を果たすか？
• RQ5 複素時空形式は、エネルギー運動量テンソルにおける重力的および電磁気的成分の線形分離を可能にするか？

主な発見

• $\bar{A}_s = \tilde{A}_s + i\hat{A}_s$ を用いて定義される自然なポテンシャルは、計量歪みに直接結合する対称的表現を可能にし、電磁場を直接的に記述できる。
• 複素ポテンシャル構造から導かれる対称テンソル $G_{\alpha\beta}^{SYM}$ は、一次の段階で電磁気的寄与を加えたアインシュタインテンソルを再現する。
• エネルギー運動量テンソル $T_{\alpha\beta}$ および電気的類似テンソル $E_{\alpha\beta}$ は、実部と虚部の補完的成分を示し、重力と電磁気の線形分離を可能にする。
• 回転自由度が反対称応力関係を介して組み込まれる場合、微細構造を持つ時空においてスピンおよびねじれ波が、電磁波に類似した形で存在することを形式が支持する。
• 計量摂動の反対称的部分を再導入可能であり、一般化された反対称アインシュタインテンソル $G_{\alpha\beta}^{ANTISYM}$ が得られるため、今後の非対称時空幾何の探求が示唆される。
• ポテンシャルテンソルにおけるディラック行列構造の使用により、相対論的場方程式と整合性が保たれ、統一枠組み内での電磁場方程式の幾何的起源が明確にされる。