[論文レビュー] Complex Spinors and Unified Theories

Murray Gell‐Mann, Pierre Ramond+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2013

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、統一場の理論における複素スピノル表現の役割を調査し、左巻きフェルミオンが $SO_{4n+2}$ や $E_6$ のようなゲージ群の下で複素スピノルとして変換する可能性を提案する。拡張された超対称重力理論と統一ゲージ理論（GUT）との関係を検討し、フェルミオン質量や混合パターンが対称性の破れおよびテンソル表現から生じる可能性を示すが、超対称重力フレームワークにおける基本場と類似する複合フェルミオン構造を統合するには課題が残っている。

ABSTRACT

In this paper delivered by Murray Gell-Mann at the Stony Brook Supergravity Workshop in 1979, several paths to unification are discussed, from N=8 supergravity to $SU_5$, $SO_{10}$, and $E_6$. Generalizations of $SO_{10}$ to spinor representations of larger groups are introduced. A natural mechanism for generating tiny neutrino masses is proposed in the context of $SO_{10}$, and finally, focus on $SU_3$ rather than $SU_2$ or $SO_3$ family symmetries is noted.

研究の動機と目的

• 左巻きスピン1/2フェルミオンが $SO_{4n+2}$ や $E_6$ の複素スピノルとして記述可能かどうかを検討し、統一への新たな道筋を提示すること。
• 拡張された超対称重力理論における $SO_N$ のフェルミオンの3階テンソル表現と、GUTで観察される複素スピノル表現を統合すること。
• 観測されたフェルミオン質量階層および混合パターンが、統一モデルにおける対称性の破れおよび群論的制約からどのように生じるかを調査すること。
• 特に超対称重力および非可換代数の文脈において、複合的フェルミオン構造が基本理論で妥当であるかを評価すること。
• $SO_N$ や $SU_N$ におけるフェルミオンのテンソル表現の割り当てが、異常性と因果性に与える影響を検討すること。

提案手法

• $SO_N$ および $SU_N$ ゲージ群の表現構造を分析し、フェルミオンの割り当てに焦点を当て、3階反対称テンソル $({\bf N})^3_A$ および $({\bf N}+{\bf \overline{N}})^3_A$ を検討する。
• $N=8$ 拡張超対称重力モデルを検討し、スピン2、スピン3/2、スピン1、スピン1/2の粒子のスペクトルと、それらの対称性の自発的破れにおける役割を特定する。
• $SU_3^C \times SU_2 \times U_1$ の標準模型ゲージ群が $SO_8$ に埋め込まれる方法を検討し、$SU_2 \times U_1$ を部分群として含まないため、$X^\pm$ ボソンが存在しないことを示す。
• フェルミオンが $SO_N$ や $SU_N$ の ${\bf N}$ に変換する $N$ 個の部分ユニットの複合状態として生じる可能性を提案し、3階テンソルを形成する。
• ${\bf \overline{5}}+{\bf 10}$ 表現を用いた $SU_5$ GUT モデルを適用し、ヒッグス場による対称性の破れと質量行列の制約を分析する。
• 電荷が $-1/3$ のクォーク質量行列の関数と電荷レプトン質量行列の関数との間の制約を導出し、正規化後に $m_b \approx m_\tau$ を予測する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準模型の観測されたフェルミオン内容は、$SO_{4n+2}$ や $E_6$ の複素スピノル表現に一貫して埋め込めるか？
• RQ2 $SU_5$ GUT モデルが完全な $SU_2 \times U_1$ 電弱相互作用群を扱えない理由は何か？ そしてその統一への影響は？
• RQ3 特に $m_b \approx m_\tau$ という観測された質量階層は、質量行列に対する群論的制約からどのように説明可能か？
• RQ4 $SO_N$ 超対称重力における3階テンソルフェルミオン構造と、GUTにおける複素スピノル構造を統合する一貫した代数的枠組みは存在するか？
• RQ5 フェルミオンをテンソル表現に割り当てる場合、統一理論における因果性、ユニタリティ、異常キャンセリングにどのような影響が生じるか？

主な発見

• $SO_8$ 群は $SU_3^C \times SU_2 \times U_1$ を部分群として含まず、$SO_N$ に基づく統一理論における $X^\pm$ 中間ボソンの存在を排除する。
• $SO_N$ 拡張超対称重力理論において、スピン1/2フェルミオンは $N(N-1)(N-2)/6$ 個のメジャナ状態として変換するが、これはクォークとレプトンを含めるには家族数が制限される必要がある。
• ${\bf \overline{5}}+{\bf 10}$ 表現を用いた $SU_5$ GUT モデルは異常フリーであり、2段階の対称性の破れを許容する：${\bf 24}$ 表現のヒッグスを介した $SU_5 \to SU_3^C \times SU_2 \times U_1$ の破れ、その後 ${\bf 5}+{\bf \overline{5}}$ を介した $SU_2 \times U_1 \to U_1^{em}$ の破れ。
• 電荷が $-1/3$ のクォーク質量行列の関数と電荷レプトン質量行列の関数との間に重要な制約が生じ、正規化後に $m_b \approx m_\tau$ を予測する。
• ニュートリノのメジャナ質量は、フェルミオン質量スペクトルにおける最高次元表現から生じる場合、制限を受けることが示され、他の質量の起源と同一の力学的機構である可能性が示唆される。
• 広範な試みにもかかわらず、$SO_N$ 超対称重力のフェルミオンスペクトルと $E_6$ 複素スピノルモデルを統合する超対称性の類似物は得られず、両フレームワーク間に根本的な不整合性があることが示唆された。