[論文レビュー] Complexity in atoms: an approach with a new analytical density

J. Sañudo, Ricardo López‐Ruiz|ArXiv.org|Jun 11, 2008

Advanced Physical and Chemical Molecular Interactions参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、Tietzポテンシャルにインspiredされた新しい解析的電子密度モデルを提唱し、中性原子の原子的複雑性を研究する。密度をHartree-Fock結果にフィットさせ、非相対論的運動エネルギー、電子-核吸引、古典的電子反発（相対論的補正を含む）を組み込むことで、原子番号の増加に伴う複雑性の上昇傾向を再現し、ディラック項や相関項を必要とせずに先行研究の結果を確認した。

ABSTRACT

In this work, the calculation of complexity on atomic systems is considered. In order to unveil the increasing of this statistical magnitude with the atomic number due to the relativistic effects, recently reported in [A. Borgoo, F. De Proft, P. Geerlings, K.D. Sen, Chem. Phys. Lett., 444 (2007) 186], a new analytical density to describe neutral atoms is proposed. This density is inspired in the Tietz potential model. The parameters of this density are determined from the normalization condition and from a variational calculation of the energy, which is a functional of the density. The density is non-singular at the origin and its specific form is selected so as to fit the results coming from non-relativistic Hartree-Fock calculations. The main ingredients of the energy functional are the non-relativistic kinetic energy, the nuclear-electron attraction energy and the classical term of the electron repulsion. The relativistic correction to the kinetic energy and the Weizsacker term are also taken into account. The Dirac and the correlation terms are shown to be less important than the other terms and they have been discarded in this study. When the statistical measure of complexity is calculated in position space with the analytical density derived from this model, the increasing trend of this magnitude as the atomic number increases is also found.

研究の動機と目的

• 数値解に依存せずに、主要な物理的特徴を捉える新しい中性原子用解析的電子密度モデルの開発。
• 特に相対論的効果に起因する原子番号の増加に伴う原子的複雑性の増加の仕組みの解明。
• Hartree-Fock計算からの既知の複雑性傾向を再現することで、モデルの妥当性を検証。
• 運動エネルギー、電子-核吸引、電子-電子反発、相対論的補正といった、さまざまなエネルギー寄与項が複雑性に与える相対的寄与度の評価。
• 新規の解析的密度を用いて、位置空間における複雑性指標が原子番号に伴い増加することの実証。

提案手法

• 原点で特異性がないよう保証するため、Tietzポテンシャルにインspiredされた形で電子密度を構築。
• 正規化および全エネルギー汎関数を最小化する変分原理により、パラメータを決定。
• エネルギー汎関数には、非相対論的運動エネルギー、核-電子吸引、古典的電子反発項を含む。
• 運動エネルギーの相対論的補正を含めるが、ディラック項および電子相関項は無視し、それらが寄与が小さいとみなす。
• 複雑性は、シャノン情報量測度および統計的複雑性（López-Ruiz, Calbetらの定式化）を用いて位置空間で計算。
• モデルは、基底状態原子の非相対論的Hartree-Fock結果に一致するようにキャリブレーションされる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 提案された解析的密度は、原子番号の増加に伴う原子的複雑性の上昇傾向を正確に再現できるか？
• RQ2 エネルギー汎関数におけるどの項が原子的複雑性の決定に最も寄与しているか？
• RQ3 ディラック項や相関項を含めないでも、複雑性の傾向を再現できるか？
• RQ4 Tietzにインスパイアされた密度モデルは、原子内における電子分布の本質的特徴を適切に捉えているか？
• RQ5 相対論的補正は、周期律表全体にわたる複雑性プロファイルの形成に果たす役割は何か？

主な発見

• 提案された解析的密度は、原子番号の増加に伴う複雑性の上昇傾向を、先行研究と整合的に再現した。
• 運動エネルギーの相対論的補正が複雑性の傾向に顕著な寄与を示したが、ディラック項および相関項は相対的に重要性が低かった。
• 古典的電子反発項が電子密度および複雑性の形状形成において重要な役割を果たした。
• 変分的最小化に基づくモデルのエネルギー汎関数は、Hartree-Fock結果の主要な側面と一致する密度を導出した。
• 位置空間における統計的複雑性指標は原子番号に伴い増加し、以前の研究で観察された傾向を確認した。
• 密度の特異性のない形は、核における数学的および物理的整合性を保証した。