[論文レビュー] Composite operators and form factors in N=4 SYM

Dmitry Chicherin, E. Sokatchev|arXiv (Cornell University)|May 4, 2016

Advanced Topics in Algebra被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、ローレンツ調和チラル（LHC）超空間を用いて、${\cal N}=4$ SYMにおける木レベルのMHV形式因子を第一原理から導出する。非多項式的超曲率 $\mathbb{W}_{++}$ から合成演算子を構成し、LSZ還元を用いてオンシェル状態を導出する。主な結果は、以前の提案と一致するが、ゲージ不変でオフシェルの構成要素から導かれる、明示的に超対称的でオンシェルの形式因子の公式であり、形式因子と完全な非チラル超曲率構造との直接的な関係を明らかにする。

ABSTRACT

We construct the most general composite operators of N = 4 SYM in Lorentz harmonic chiral ($\approx$ twistor) superspace. The operators are built from the SYM supercurvature which is nonpolynomial in the chiral gauge prepotentials. We reconstruct the full nonchiral dependence of the supercurvature. We compute all tree-level MHV form factors via the LSZ redcution procedure with on-shell states made of the same supercurvature.

研究の動機と目的

• ローレンツ調和チラル（LHC）超空間を用いて、${\cal N}=4$ SYMにおける最も一般な合成演算子を構成すること。
• そのチラル切断から、${\cal N}=4$ SYMの超曲率 $\mathbb{W}_{++}$ の完全な非チラル依存性を再構成すること。
• 同じ超曲率から構築されたオンシェル状態をLSZ還元を用いて木レベルのMHV形式因子を導出すること。
• 非局所的有効頂点を避ける、明示的に超対称的かつゲージ不変な形式因子のフレームワークを確立すること。

提案手法

• 形式的枠組みは、Rスymmetryではなくローレンツ群に拡張された調和超空間に基づくローレンツ調和チラル（LHC）超空間である。
• 超曲率 $\mathbb{W}_{++}$ を、チラルゲージプレポテンシャルの多項式でない基本的なオフシェル場とし、局所的積と微分を用いて合成演算子を構築する。
• オンシェル状態は、自由な $\mathbb{W}_{++}$ のプロパゲーターから得られるプロパゲーターを切断することで構成され、$\bar{Q}$-変化を用いて物理状態を射影するLSZ還元を用いる。
• 切断されたプロパゲーターは、両端で $\bar{Q}$-変化を計算し、非チラル寄与は $\bar{Q}_{-}$ および $\bar{Q}_{\rm Z}$ 項から生じるが、オンシェル極限では $\bar{Q}_{\rm Z}$ が消えることが示される。
• 最終的な形式因子は、オンシェル状態を合成演算子に挿入することで得られ、$\tilde{\lambda}_{{\dot{\alpha}}_{1}}\ldots\tilde{\lambda}_{{\dot{\alpha}}_{k}}$ およびグラスマンデルタ関数に比例する。
• 非局所的ウィルソン線を避けるために、完全な非チラル超曲率を直接扱い、初期段階からゲージ不変性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ${\cal N}=4$ SYMにおける合成演算子は、明示的に超対称的かつゲージ不変な方法で体系的にどのように構成できるか？
• RQ2 ${\cal N}=4$ SYMの超曲率 $\mathbb{W}_{++}$ の完全な非チラル構造は何か？ そして、オンシェル状態とどのように関係しているか？
• RQ3 オフシェル超曲率とLSZ還元を用いて、第一原理から木レベルのMHV形式因子を導出できるか？
• RQ4 $\bar{Q}_{\rm Z}$-変化がMHV木レベルのオンシェル形式因子に寄与しないのはなぜか？
• RQ5 LHC超空間形式は、twistorに基づく手法と比較して、形式因子を計算する上でどのように異なるか？

主な発見

• LSZ還元によって得られたオンシェル状態は、明示的に超対称的であり、$\tilde{\lambda}_{{\dot{\alpha}}_{1}}\ldots\tilde{\lambda}_{{\dot{\alpha}}_{k}}$ およびグラスマンデルタ関数を含む分布として表現される。
• 切断されたプロパゲーターは、$4(-i)^k\tilde{\lambda}_{{\dot{\alpha}}_{1}}\ldots\tilde{\lambda}_{{\dot{\alpha}}_{k}}\langle{\lambda\theta^{A_{1}}_{0}}\rangle\ldots\langle{\lambda\theta^{A_{k}}_{0}}\rangle\delta(\lambda,u)\delta^{2}(w_{+}(\theta-\theta_{0})|{\lambda}\rangle)$ に比例する結果をもたらし、非チラル構造を捉えている。
• $\bar{Q}_{\rm Z}$-変化項は、完全な超曲率に存在するが、物理的状態がスペクトルに現れないため、切断されたプロパゲーターには寄与しない。
• この方法は、[17]で以前に提案された形式因子の公式を再現するが、非局所的有効頂点を含まず、ゲージ不変な第一原理的導出から得られる。
• 合成演算子は、$\mathbb{W}_{++}$ 及びその微分の局所的積から構成され、特別な場合を除き、時空では非局所的でない。調和空間での非局所性は限定的である。
• 最終的な形式因子は、$\delta(\lambda,u)$ および $\delta^{2}(w_{+}(\theta-\theta_{0})|{\lambda}\rangle)$ の制約のおかげで、調和変数の選び方に依存せず、ゲージ不変性と整合性が保証される。