[論文レビュー] Comprendre les math\\'ematiques pour comprendre Platon - th\\'e\\'et\\`ete (147d-148b)

Salomon Ofman|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2014

Classical Philosophy and Thought参考文献 11被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、『エウテイトゥス』147d–148bに言及する『数学的部』を、初期数学者たちへの賛辞ではなく、彼らの方法論に対する哲学的批判として再解釈する。歴史的・数学的・哲学的分析を統合することで、著者は、無理数性の扱いがプラトンのより深い認識論的懸念を示していると主張し、対話全体の弁証的目的と一致する懸念のうちに到達するアポレシアに至る。

ABSTRACT

In this paper, we study the so-called 'Mathematical part' of Plato's Theaetetus. Its subject concerns the incommensurability of certain magnitudes, in modern terms the question of the rationality or irrationality of the square roots of integers. As the most ancient text on the subject, and on Greek mathematics and mathematicians as well, its historical importance is enormous. The difficulty to understand it lies in the close intertwining of different fields we found in it: philosophy, history and mathematics. But conversely, correctly understood, it gives some evidences both about the question of the origins of the irrationals in Greek mathematics and some points concerning Plato's thought. Taking into account the historical context and the philosophical background generally forgotten in mathematical analyses, we get a new interpretation of this text, which far from being a tribute to some mathematicians, is a radical criticism of their ways of thinking. And the mathematical lesson, far from being a tribute to some future mathematical achievements, is ending on an aporia, in accordance with the whole dialogue.

研究の動機と目的

• プラトンの『エウテイトゥス』（147d–148b）における所謂「数学的部」を、表面的な数学的内容を超えて再評価すること。
• 哲学・歴史・数学の融合によって生じる解釈上の長年の困難を扱うこと。
• このテクストが数学的業績の賛辞ではなく、ギリシャ思想における数学的推論の根本的批判として機能していることを示すこと。
• 数学的解釈においてしばしば省かれる哲学的・歴史的文脈を回復すること。
• この対話全体の弁証的目的と整合する、この部のアポレティックな結論が、対話全体の弁証的構造と一貫していることを示すこと。

提案手法

• 初期ギリシャ数学の歴史的文脈とプラトンの哲学的枠組みを統合した、多分野的視点によるテクスト分析。
• 特に整数の平方根の無理数性に言及する無理数性の議論の哲学的含意を再構築すること。
• 従来の見方である「数学者たちを称賛するもの」という見方を覆し、彼らの方法論的仮定に対する批判として再解釈すること。
• 語学的・歴史的分析を用いて、数学的内容から哲学的意図を分離すること。
• ギリシャ数学における「無理数性」概念の発展と、それがプラトンの認識論における役割をたどること。
• 特にアポレティックな結論に注目した、対話の構造に対する精密な読解技法を適用し、全体の弁証的目的との整合性を主張すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プラトンの『エウテイトゥス』（147d–148b）における『数学的部』の真の哲学的機能は何か？
• RQ2 無理数性の議論は、当時の数学的実践に対するプラトンの批判をどのように反映しているか？
• RQ3 なぜこの部は、明確な数学的・哲学的解決を提示するのではなく、アポレシアで終わるのか？
• RQ4 歴史的文脈は、このセクションの哲学的意義を理解するために果たす役割は何か？
• RQ5 この部における数学・哲学・歴史の複雑な交錯は、従来の解釈をどのように挑戦するか？

主な発見

• 『エウテイトゥス』の『数学的部』は、初期数学者たちへの賛辞ではなく、彼らの推論様式に対する哲学的批判である。
• 特に整数の平方根の無理数性に言及する無理数性の議論は、技術的意義ではなく弁証的意義を有する。
• このテクストのアポレティックな結論は失敗ではなく、対話全体の哲学的構造と整合する意図的な特徴である。
• 初期ギリシャ数学の歴史的文脈、とりわけ無理数性の発見は、プラトンの哲学的意図を理解する上で不可欠である。
• このテクストを哲学的・歴史的枠組みから切り離して数学的解釈する従来の見方は、その真の機能を歪めている。
• この部は、数学的知識の限界や真の理解の本質に関する、プラトンのより深い認識論的懸念を明らかにしている。