[논문 리뷰] Computational Complexity and Black Hole Horizons

Leonard Susskind|arXiv (Cornell University)|2014. 02. 23.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 36인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 일반적인 붕괴에 의해 형성된 블랙홀의 사건의 지평선 뒤에 파이어월을 생성하는 것은 기하급수적으로 높은 복잡도가 필요하기 때문에 계산적으로 실현 가능하지 않다고 주장한다. ER=EPR 이분할과 복잡도=행동 이분할을 사용하여, 파이어월이 아인슈타인-로젠 브리지(ERB)를 통해 이론적으로 전송될 수는 있지만, 필요한 양자 연산은 기하급수적으로 복잡하여 자연에서 발생할 가능성이 낮으며, 특히 증발하는 블랙홀에서는 더욱 그렇다.

ABSTRACT

Computational complexity is essential to understanding the properties of black hole horizons. The problem of Alice creating a firewall behind the horizon of Bob's black hole is a problem of computational complexity. In general we find that while creating firewalls is possible, it is extremely difficult and probably impossible for black holes that form in sudden collapse, and then evaporate. On the other hand if the radiation is bottled up then after an exponentially long period of time firewalls may be common. It is possible that gravity will provide tools to study problems of complexity; especially the range of complexity between scrambling and exponential complexity.

연구 동기 및 목표

• 블랙홀의 사건의 지평선 뒤에 양자 연산을 사용하여 파이어월을 생성할 수 있는지 조사하기 위해.
• ER=EPR 이분할을 사용하여 아인슈타인-로젠 브리지(ERB)를 통한 신호 전송의 계산 어려움을 이해하기 위해.
• 계산 복잡도가 블랙홀의 지평선 기하학과 내부의 뻣어짐과 어떻게 관련되어 있는지 탐구하기 위해.
• 특히 블랙홀 증발과 복사 포획의 맥락에서 파이어월이 발생할 수 있는 조건을 규명하기 위해.
• 복잡도가 파이어월 역설을 해결하는 데서 수행하는 역할과 양자 중력 이론 및 정보 이론에 대한 함의를 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 블랙홀 간의 얽힘과 아인슈타인-로젠 브리지(ERB)를 동치로 간주하는 ER=EPR 이분할을 적용하여 비국소적 신호 전송을 가능하게 한다.
• 복잡도=행동 이분할을 사용하여 지평선에서의 기하 거리를 양자 회로 복잡도로 매핑하며, 복잡도는 블랙홀 내부로 갈수록 증가한다.
• 블랙홀을 큐비트의 층층이 쌓인 시스템으로 모델링하며, 지평선 깊이로 갈수록 연산자의 복잡도가 증가하고, 플랑크 척도에서 임계 복잡도 $\mathcal{C}_*$에 도달한다.
• 단위 연산을 통해 복사의 상태를 준비하여 파이어월을 생성하는 데 필요한 계산 비용을 분석하며, 복사가 포획되지 않은 경우 최대 복잡도를 보인다.
• 두 가지 시나리오를 고려한다: (1) 복사가 포획된 경우(재귀 시간 가능), (2) 자유로운 복사 흐름인 경우(재귀 없음), 파이어월 생성 가능성 비교.
• 헤이든-프레스킬 회로 모델과 하르-평균 집합을 사용하여 일반적인 블랙홀 상태를 정의하며, 초기 복잡도가 낮고 매끄러운 지평선을 갖는 상태로 제한한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 블랙홀의 복사에 양자 연산을 적용하여 사건의 지평선 뒤에 파이어월을 생성하는 데 필요한 계산 복잡도는 무엇인가?
• RQ2 양자 연산의 복잡도는 블랙홀의 근접 지평선 영역에서 기하 거리와 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ3 어떤 조건에서 파이어월이 생성될 수 있는가—특히 포획된 허킹 복사의 유무에 따라?
• RQ4 왜 복사 재순환의 가능성이 있음에도 불구하고 증발하는 블랙홀에서 파이어월이 자연스럽게 형성될 가능성이 낮은가?
• RQ5 양자 상태의 복잡도는 시간이 지남에 따라 어떻게 변화하며, 이는 블랙홀 내부의 뻣어짐에 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 복사가 포획되지 않은 경우, 블랙홀의 복사에 양자 연산을 적용하여 파이어월을 생성하는 데 필요한 복잡도는 기하급수적으로 크며, 이러한 사건은 매우 불가능하다.
• 포획된 복사의 경우, 파이어월은 기하급수적으로 긴 시간 후에 형성될 수 있으며, 이는 시스템의 고전적 재순환 시간에 해당한다.
• 갑작스럽게 붕괴하여 형성된 일반적인 블랙홀의 경우, 파이어월을 생성하기 위해 필요한 복잡도는 물리적으로 실현 가능한 것을 초월하므로, 자연스럽게 파이어월이 형성되지 않는다는 것을 의미한다.
• 블랙홀 내부에서 양자 상태의 복잡도는 시간에 따라 선형적으로 증가하며, 지평선의 뻣어짐을 반영하며, 이 성장은 부피 기하학의 행동과 관련되어 있다.
• 플랑크 계층에서의 임계 복잡도 $\mathcal{C}_*$는 복잡도가 급격히 증가하기 시작하는 임계점으로, 깊은 내부 기하학의 시작을 나타낸다.
• 이중측 AdS 경우에서 앨리스가 다항 시간 이내에 조치를 취하면 필요한 복잡도는 다항식 수준을 유지하지만, 이는 여전히 가능한 최대 복잡도에 비해 매우 작으며, 자연스럽게 접근 가능하지 않다는 것을 시사한다.