[論文レビュー] Conditions for an experimental Boson-sampling computer to disprove the Extended Church-Turing thesis

V. S. Shchesnovich|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ボソン・サンプリング装置が、現実的な誤差——例えば、光子の同一性の不完全さや検出器のノイズ——が存在する状況下でも、理想状態からの変動距離が有界である限り、古典的シミュレーションの能力を超える計算の困難性を示せば、拡張チャーチ＝チューリング仮説を反証できる十分な実験的条件の集合を特定している。

ABSTRACT

We give a set of sufficient conditions on the experimental Boson-Sampling computer to satisfy Theorem 1.3 of Aaronson & Arkhipov (Theory of Computing extbf{9}, 143 (2013)) stating a computational problem whose simulation on a classical computer would collapse the polynomial hierarchy of the computational complexity to the third level. This implies that such an experimental device is in conflict with the Extended Church-Turing thesis. In practical terms, we give a set of sufficient conditions for the scalability of the experimental Boson-Sampling computer beyond the power of the classical computers. The derived conditions can be also used for devising efficient verification tests of the Boson-Sampling computer.

研究の動機と目的

• ボソン・サンプリング装置が、古典的コンピュータを超える計算能力を示せる、厳密な実験的条件のセットを確立すること。
• 現実世界のボソン・サンプリング実験が、実験的不完全性の影響を受けても、依然として古典的に困難なままであることを検証する課題に対処すること。
• 近い将来の量子デバイスにおける量子優位性のスケーラブルな実験的検証のためのフレームワークを提供すること。
• 理想状態でのみではなく、現実のノイズや不完全性の下でも、ボソン・サンプリング問題の古典的困難性が安定していることを保証すること。
• 物理的実装パrameterに基づいて、実験的ボソン・サンプリングデバイスの効率的な検証プロトコルを可能にすること。

提案手法

• スペクトル振幅を含む多モード・多光子状態を用いた一般化された入力状態形式を用いて、ボソン・サンプリングデバイスの出力確率分布を導出する。
• 検出確率 $ P_U(\vec{s}|\vec{n}) $ を、モードおよび周波数自由度を含む単一光子状態のテンソル積に作用するユニタリ変換のトレースとして表現する。
• 置換演算子とユニタリネットワークの行列要素を含む一般化された式を導入し、完全に同一化された光子の理想状態では恒等的に永久行列に基づく公式に還元されることを示す。
• 古典的シミュレーション可能性を評価するための主要指標として、理想状態と実験的出力分布間の変動距離を用いる。
• アーロンソン＆アルヒポフの定理1.3を適用し、小さな変動距離内で出力分布の古典的シミュレーションが依然として古典的に困難であることを示す。
• 出力が古典的シミュレーションの範囲外に保たれるために必要な光子の同一性、検出器効率、ネットワークユニタリティに関する条件を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのような実験的条件下で、ボソン・サンプリング装置が古典的コンピュータを超える計算能力を示せるか？
• RQ2 光子の区別可能性や検出器ノイズといった現実的な実験的不完全性の下でも、ボソン・サンプリングの古典的困難性はどのように保たれるか？
• RQ3 理想状態からの変動距離が有界である場合、実際のボソン・サンプリング装置の出力確率分布は依然として古典的にシミュレート困難か？
• RQ4 装置が古典的シミュレーションの範囲外に保たれるために、どのような具体的な物理的パラメータを制御する必要があるか？
• RQ5 実験的セットアップは、ボソン・サンプリングにおける量子優位性の効率的検証を可能にするようにどのように設計できるか？

主な発見

• この論文は、実験的ボソン・サンプリング装置が理想出力分布からの変動距離を有界に保っている限り、出力の古典的シミュレーションが依然として古典的に困難であることを確立しており、これは多項式階層が第3レベルに崩壊することを示唆している。
• 光子の同一性の不完全さや検出器の非効率性といった現実的な誤差が存在する場合でも、誤差が $ 1/\mathrm{poly}(N) $ のスケールで増大する限り、ボソン・サンプリングの古典的困難性は安定している。
• 出力確率分布は、置換演算子とユニタリネットワーク行列を含むトレースとして表現され、混合状態および非理想入力状態への永久行列に基づく公式の一般化がなされている。
• 導出された条件により、装置の出力が真正に量子的であり、古典的にシミュレート可能でないことをテストする効率的な検証プロトコルの設計が可能になる。
• この論文は、$ N $-依存の誤差パラメータを仮定しない不適切な仮定に基づく、ボソン・サンプリングが拡張チャーチ＝チューリング仮説を反証できないという主張を反証している。
• このフレームワークにより、導出された十分条件を満たす実験的パラメータが整えば、古典的計算能力を超えるボソン・サンプリングデバイスのスケーラビリティが可能になる。