[論文レビュー] Configurable sublinear circuits for quantum state preparation

Israel F. Araujo, Daniel K. Park+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、動的バランスによるトップダウンおよびボトムアップの状態分解を用いて、量子回路の幅と深さの両方でサブリニアスケーリングを達成する、設定可能な双方向量子状態準備（BDSP）アルゴリズムを提案する。この手法は調整可能なパラメータ $ s $ を用いてリソースのトレードオフを最適化し、エンタングルドアシスタントキュービットを伴う $ N $ 次元状態準備に対して $ O(\sqrt{N}) $ の幅と深さを実現する。実量子デバイス5台での実装により検証された。

ABSTRACT

The theory of quantum algorithms promises unprecedented benefits of harnessing the laws of quantum mechanics for solving certain computational problems. A persistent obstacle to using such algorithms for solving a wide range of real-world problems is the cost of loading classical data to a quantum state. Several quantum circuit-based methods have been proposed for encoding classical data as probability amplitudes of a quantum state. However, they require either quantum circuit depth or width to grow linearly with the data size, even though the other dimension of the quantum circuit grows logarithmically. In this paper, we present a configurable bidirectional procedure that addresses this problem by tailoring the resource trade-off between quantum circuit width and depth. In particular, we show a configuration that encodes an $N$-dimensional state by a quantum circuit with $O(\sqrt{N})$ width and depth and entangled information in ancillary qubits. We show a proof-of-principle on five quantum computers and compare the results.

研究の動機と目的

• 実用的な量子優位性の主要なバリアとして、古典的データを量子状態にロードするための高コストなリソースを軽減すること。
• 入力サイズに比例して回路幅または深さが線形に増加する既存手法の制限を克服すること。
• ハードウェア制約に基づいて、量子回路の深さと幅のトレードオフを動的に調整可能なフレームワークを開発すること。
• 量子機械学習、量子線形代数、量子メモリなどの応用における効率的かつ正確な量子状態準備を可能にすること。
• 5台の実量子プロセッサへの実装を通じて、実用的妥当性を示し、理論的複雑性境界を検証すること。

提案手法

• パラメータ $ s \in [1, n] $ を用いて、設定可能な双方向アルゴリズムを提案し、トップダウンおよびボトムアップの状態分解戦略を統合する。
• 入力ベクトルが再帰的にサイズ $ 2^s $ の部分状態に分割される木構造に基づく状態分解を採用し、モジュラーな構築を可能にする。
• ボトムアップフェーズで制御されたSWAP（CSWAP）ゲートを用いて部分状態をエンタングルし、全振幅ベクトルを再構築する。
• ゼロ振幅の部分状態をスキップするスパースバージョンを導入し、不要な操作を削除することで回路幅と深さを削減する。
• 角度と制御パラメータを事前計算するための古典的前処理を適用し、繰り返しの状態準備にわたって古典的コストを均等に分散する。
• パrameter $ s = n $ の場合にトップダウン法、$ s = 1 $ の場合にボトムアップ法を特別ケースとして回復可能であり、最適なバランスは $ s = \lceil n/2 \rceil $ で達成される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子状態準備が、回路幅と深さの両方でサブリニアスケーリングで達成可能か？
• RQ2 NISQ時代のハードウェアに適した、量子回路の深さと幅のトレードオフを動的に設定可能か？
• RQ3 入力データのスパarsityが、量子状態準備の効率に与える影響は何か？
• RQ4 双方向的手法が、従来のトップダウンまたはボトムアップ手法に比べてリソース効率で優れているか？
• RQ5 実際のノイズと接続性制約のもとで、実量子ハードウェア上でのアルゴリズムの性能はいかが？

主な発見

• BDSPアルゴリズムは、$ N $ 次元状態準備において $ O(\sqrt{N}) $ の回路幅と深さを達成し、線形手法に比べて2乗の改善を示す。
• アルゴリズムの深さは $ O(2^s + \log_2^2 N - s^2) $、幅は $ O((s+1)N/2^s) $ とスケーリングし、最適性能は $ s = \lceil n/2 \rceil $ で達成される。
• スパースバージョンは、すべての振幅がゼロの部分状態を削除することで、回路サイズを縮小し、キュービット数とCSWAP操作数を減少させる。
• 5台の実量子プロセッサでの実験により、期待される漸近的挙動と数値的複雑性のトレンドが確認された。
• 古典的前処理コストは繰り返しの状態準備にわたって均等に分散されるため、QMLおよびQLAにおける繰り返し利用において実用的である。
• このフレームワークにより、特定のデバイス制約（キュービット数や接続性）に応じたハードウェアに最適化された回路設定が可能になった。