[論文レビュー] Conformal Blocks from Celestial Gluon Amplitudes

Wei Fan, Angelos Fotopoulos+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、4グルーオンの celestial 振幅における conformal block を計算するために、1つのグルーオン場にシャドウ変換を適用し、もともとすべての相関関数を消去してしまう4次元運動量的制約を緩和する。得られる分解は、複素次元 Δ = 2 + M + iλ を持つ primary フィールドと、整数スピン J = −M, −M+2, ..., M を持つもので構成され、これらは2つの随伴表現のテンソル積から得られるすべてのゲージ群表現に現れる。これらの係数は、適合するチャネルにおいて閉じた形で導出される。

ABSTRACT

In celestial conformal field theory, gluons are represented by primary fields with dimensions $Δ=1+iλ$, $λ\in\mathbb{R}$ and spin $J=\pm 1$, in the adjoint representation of the gauge group. All two- and three-point correlation functions of these fields are zero as a consequence of four-dimensional kinematic constraints. Four-point correlation functions contain delta-function singularities enforcing planarity of four-particle scattering events. We relax these constraints by taking a shadow transform of one field and perform conformal block decomposition of the corresponding correlators. We compute the conformal block coefficients. When decomposed in channels that are "compatible" in two and four dimensions, such four-point correlators contain conformal blocks of primary fields with dimensions $Δ=2+M+iλ$, where $M\ge 0$ is an integer, with integer spin $J=-M,-M+2,\dots,M-2,M$. They appear in all gauge group representations obtained from a tensor product of two adjoint representations. When decomposed in incompatible channels, they also contain primary fields with continuous complex spin, but with positive integer dimensions.

研究の動機と目的

• グルーオンに対して標準的な相関関数が自明になってしまう celestial CFT における運動量的制約を克服すること。
• シャドウ場を用いて計画性制約を緩和することで、celestial 振幅における4点関数の conformal block 分解を可能にすること。
• celestial グルーオン振幅の conformal block 分解に現れる primary 演算子のスペクトルを特定すること。
• 4次元ゲージ対称性と conformal 対称性が CCFT 内の高スピン状態の文脈で果たす役割を明確にすること。

提案手法

• 4点 celestial 振幅内の1つのグルーオン場にシャドウ変換を適用し、デルタ関数特異性を除去し、標準的な CFT 分析を可能にする。
• 複素 conformal 次元 Δ = 1 + iλ を持つ celestial CFT に適応した径方向量子化形式を用いる。
• 得られた相関関数の conformal block 分解を、適合するチャネルと適合しないチャネルの両方で行う。
• 超幾何関数と Pochhammer 記号を用いて、conformal block の係数の明示的表現を導出する。
• 軟化極限（λ₁ → 0）を用いて反正則的構造を単純化し、解析的にブロック係数を抽出する。
• 交差対称性と解析接続を用いて、異なる物理的散乱チャネルを関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シャドウ変換を適用した4グルーオン celestial 振幅の conformal block 分解において、どのような primary フィールドのスペクトルが現れるか？
• RQ2 これらの primary フィールドの conformal 次元とスピンは、元のグルーオン状態やゲージ群表現とどのように関係しているか？
• RQ3 分解における適合するチャネルと適合しないチャネルが、整数スピンと複素スピンの異なるタイプの primary フィールドをもたらすのはなぜか？
• RQ4 分解によって特定された無限個の高スピン primary フィールドの4次元物理的解釈は何か？
• RQ5 Yang-Mills 理論の4次元 conformal 対称性は、得られた celestial CFT スペクトルにおいてどのように実現されるか？

主な発見

• シャドウ変換を施した4グルーオン振幅の conformal block 分解により、複素 conformal 次元 Δ = 2 + M + i(λ₂ − λ₁) を持つ primary フィールドが得られ、ここで M ≥ 0 は整数である。
• これらの primary フィールドは整数スピン J = −M, −M+2, ..., M−2, M を持ち、ゲージ群の2つの随伴表現のテンソル積に現れるすべての表現をカバーする。
• 超幾何関数と Pochhammer 記号を用いて、conformal block の係数が閉形式で導出され、明示的な式は式 (4.41) および (4.42) に与えられる。
• 適合するチャネル（例：(12)−(34)）では、複素次元を持つ整数ス pin 動作のみがスペクトルに現れるが、適合しないチャネルでは、連続的な複素スピンを持つ状態に加え、正の整数次元の状態も導入される。
• 軟化極限（λ₁ → 0）において、反正則的部は1つの反自己双対的重みに退化し、ブロック構造が単純化され、以前の結果と一致する。
• 結果から、CCFT 内の高スピン状態は単なる超翻訳モードではなく、BMS 対称性を越えたより深い対称性から生じることが示唆される。