[論文レビュー] Congestion-Free Rerouting of Flows on DAGs

Saeed Akhoondian Amiri, Szymon Dudycz+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2016

Software-Defined Networks and 5G参考文献 32被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、有向無閉路グラフ（DAG）上でのk個の分割不能フローの混雑なし再ルーティングに対する多項式時間固定パrameter可 tractable（FPT）アルゴリズムを導入し、ネットワークルーティングにおける基本的な再構成問題に取り組む。主な貢献は、フロー間の再構成依存関係を解消する新しいフローネットワーク分解であり、容量制約下でも効率的なスケジューリングを可能にする。

ABSTRACT

Changing a given configuration in a graph into another one is known as a re- configuration problem. Such problems have recently received much interest in the context of algorithmic graph theory. We initiate the theoretical study of the following reconfiguration problem: How to reroute $k$ unsplittable flows of a certain demand in a capacitated network from their current paths to their respective new paths, in a congestion-free manner? This problem finds immediate applications, e.g., in traffic engineering in computer networks. We show that the problem is generally NP-hard already for $k = 2$ flows, which motivates us to study rerouting on a most basic class of flow graphs, namely DAGs. Interestingly, we find that for general $k$, deciding whether an unsplittable multi-commodity flow rerouting schedule exists, is NP-hard even on DAGs. Both NP-hardness proofs are non-trivial. Our main contribution is a polynomial-time (fixed parameter tractable) algorithm to solve the route update problem for a bounded number of flows on DAGs. At the heart of our algorithm lies a novel decomposition of the flow network that allows us to express and resolve reconfiguration dependencies among flows.

研究の動機と目的

• 容量制限のあるネットワークで複数の分割不能フローを更新する際、混雑を引き起こさずに再ルーティングする課題に対処すること。
• 特に、フローとルーティングの応用において基本的であるDAG上での再ルーティング問題の計算複雑性を調査すること。
• 一時的な接続性を維持し、ルーティングループを回避するように、フロー更新のスケジューリングを効率的に実行するアルゴリズムを開発すること。
• 一般のkに対して、DAG上でも問題がNP困難であることを示し、パrameter化された可 tractabilityの必要性を動機づけること。

提案手法

• 容量制限のあるネットワーク上での帯域幅要件を伴う分割不能マルチコマーディティフローの一貫性のある再ルーティングのための形式的モデルを提案すること。
• フロー間の再構成依存関係を捉えるサブグラフにフローネットワークを分解する新しい手法を導入すること。
• トポロジカル順序付けと依存関係の解消を用いて、一時的経路を維持し、ループを回避するように更新をスケジューリングすること。
• k（フロー数）をパラメータとして固定パrameter可 tractability技術を適用し、kが有界な場合に多項式時間で解けるようにすること。
• 3-SATからの還元を用いてDAG上でのNP困難性を証明し、問題の本質的複雑性を示すこと。
• 各フローの更新が、すべての依存関係を持つフローが更新された後に行われるよう、実行可能な更新シーケンスを設計すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般のグラフ上でのk個の分割不能フローの混雑なし再ルーティング問題は、kが小さい場合でもNP困難であるか？
• RQ2 DAG上では再ルーティング問題を効率的に解けるか？ また、kが有界のときのパラメータ化された複雑度はいかなるものか？
• RQ3 フロー干渉と容量制限の下でも、効率的な再構成スケジューリングを可能にするDAGの構造的性質は何か？
• RQ4 フロー間の再構成依存関係を形式的に捉え、ネットワークの一貫性を保つように解消する方法は何か？
• RQ5 この再ルーティング問題において、一般のグラフとDAGの間には根本的な複雑度の違いがあるか？

主な発見

• 混雑なしでk個の分割不能フローを再ルーティングする問題は、一般のグラフ上でもk = 2の場合でもNP困難である。
• 3-SATからの非自明な還元により、一般のkに対してDAG上でも問題がNP困難であることが示された。
• kをパラメータとして固定パrameter可 tractable（FPT）なアルゴリズムがDAG上での再ルーティング問題に存在し、時間計算量はf(k) · poly(|G|)で実行可能である。
• アルゴリズムは、フロー間の再構成依存関係を捉え、解消する新しいネットワーク分解に依存している。
• このアプローチにより、すべての中間状態で各フローに対して有効な一時的経路が維持され、ループや混雑が回避される。
• 研究により、問題は一般には困難であるが、kが有界な場合にDAGは効率的な解法を可能にすることが明らかになった。これは、実世界のネットワーク更新における実用的な道筋を示している。