[논문 리뷰] Consistent testing for a constant copula under strong mixing based on the tapered block multiplier technique

Axel Bücher, Martin Ruppert|arXiv (Cornell University)|2012. 06. 08.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 38인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 다변량 강한 혼합 시간 시리즈에서 상수 copula를 위한 일致한 비모수적 검정을 제안하며, p-value를 추정하기 위해 테일링된 블록 다중화 보정 부트스트랩 기법을 사용한다. 이 방법은 순차적 의존성 하에서도 타당한 추론을 가능하게 하며, 이론적 근거와 유한 표본 성능이 몽테카를로 시뮬레이션을 통해 평가되며, copula 변화점 탐지에서 i.i.d. 가정에 비해 더 강건한 대안을 제공한다.

ABSTRACT

Considering multivariate strongly mixing time series, nonparametric tests for a constant copula with specified or unspecified change point (candidate) are derived; the tests are consistent against general alternatives. A tapered block multiplier technique based on serially dependent multiplier random variables is provided to estimate p-values of the test statistics. Size and power of the tests in finite samples are evaluated with Monte Carlo simulations. The block multiplier technique might have several other applications for statistical inference on copulas of serially dependent data.

연구 동기 및 목표

• 강한 혼합 의존성 하에서 다변량 시계열에서 copula의 일관성에 대한 비모수적 검정을 개발하기 위해.
• 순차적 의존성 자료에 대해 부트스트랩 기반 추론을 확장하기 위해 순차적 의존성 있는 다중화 변수를 갖는 테일링된 블록 다중화 기법을 도입하기 위해.
• 일반적인 대립가설, 즉 특정하지 않은 변화점까지 포함하여 검정의 일致성을 확보하기 위해.
• 순차적 의존성을 고려한 실용적인 p-value 추정 방법을 제공하여, copula 추론에서 i.i.d. 가정을 초월하기 위해.
• 다양한 의존성 및 대립가설 상황에서의 표본 크기 제한 하에서의 성능을 종합적인 몽테카를로 시뮬레이션을 통해 검증하기 위해.

제안 방법

• 강한 혼합 조건 하에서 검정 통계량의 표본 분포를 근사하기 위해 순차적 의존성 있는 다중화 난수 변수를 갖는 테일링된 블록 다중화 보정 부트스트랩 기법을 사용한다.
• 다중화 중심극한정리의 적용을 통해 강한 혼합 조건 하에서의 경험 copula 과정의 약한 수렴을 도출함으로써, 검정 통계량에 대한 渐近 이론을 가능하게 한다.
• copula의 전체 정의역에서 일관성을 평가하기 위해 Cramér-von Mises, Kuiper, Kolmogorov-Smirnov 검정 통계량을 유도한다.
• 두 가지 검정 변형을 도입한다: 하나는 지정된 변화점(후보)을 갖는 것이고, 다른 하나는 특정하지 않은 변화점인 것으로 간주한다. 양측 모두 다중화 보정 부트스트랩을 통해 p-value 추정에 의존한다.
• null 가설 하에서의 渐近 타당성을 확보하기 위해 copula의 추정된 부분 도함수를 사용한 스케일링 메커니즘을 적용한다.
• 다양한 의존성 및 대립가설 상황에서의 성능을 몽테카를로 시뮬레이션을 통해 검증하며, 크기와 검정력의 특성을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다변량 시계열에서 강한 혼합 의존성 하에서 상수 copula에 대한 일致한 비모수적 검정을 개발할 수 있는가?
• RQ2 순차적 의존성 자료에 적합한 부트스트랩 방법은 어떻게 개선되어야 하는가? 특히 copula 일관성 검정의 p-value 추정을 위해.
• RQ3 다양한 의존 구조 하에서 제한된 표본 크기에서의 제안된 검정의 크기와 검정력은 어떻게 평가되는가?
• RQ4 강한 혼합이 존재하는 상황에서 테일링된 블록 다중화 기법은 전통적인 i.i.d. 부트스트랩 방법보다 어떻게 비교되는가?
• RQ5 제안된 방법은 특정한 parametric copula 가족이나 알려진 변화점 위치를 가정하지 않고도 시간에 따라 변화하는 copula를 탐지할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 테일링된 블록 다중화 보정 부트스트랩 기법은 강한 혼합 조건 하에서 타당한 p-value 추정을 가능하게 하며, 미약한 모멘트 및 혼합 조건 하에서 다중화 과정의 약한 수렴이 확립되었다.
• 검정은 일반적인 대립가설에 대해 일치하며, copula가 진정으로 시간에 따라 변화한다면 점점 null 가설을 기각함을 의미한다.
• 유한 표본 시뮬레이션 결과, 검정은 적절한 크기를 유지하고 있으며, 중간 정도의 의존성 하에서도 시간에 따라 변화하는 copula를 잘 탐지하는 데 양호한 검정력을 보였다.
• 관측되지 않은 창발성 오차를 GARCH 유형 모델의 잔차로 대체하더라도 방법이 여전히 타당하며, 금융 시계열 응용에 대한 적용 범위를 넓혔다.
• 이론적 프레임워크는 지정된 변화점과 지정되지 않은 변화점 설정 모두를 지원하며, 후자는 시간 변화 탐지의 더 유연한 접근을 가능하게 한다.
• 다중화 보정 부트스트랩 기법은 순차적 의존성에 대해 강건하며, 시뮬레이션 결과에 따르면 강한 혼합 조건 하에서 i.i.d. 부트스트랩보다 성능이 뛰어나다.