[論文レビュー] Constant Regret Re-solving Heuristics for Price-based Revenue Management

Yining Wang, He Wang|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2020

Supply Chain and Inventory Management参考文献 27被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、価格ベースの収益管理における再最適化ヒューリスティックを提案し、最適な動的計画法ポリシーに対する定数レグレット（O(1)）を達成する。これは先行研究のO(ln T)レグレットバウンドを著しく改善する。この手法は、各期間において更新された在庫水準を用いてフラッド近似モデルを再最適化し、解析によりフラッドモデルが最適性からの固有のΩ(ln T)ギャップを有するため、タイトなベンチマークではないことが示される。

ABSTRACT

Price-based revenue management is an important problem in operations management with many practical applications. The problem considers a retailer who sells a product (or multiple products) over $T$ consecutive time periods and is subject to constraints on the initial inventory levels. While the optimal pricing policy could be obtained via dynamic programming, such an approach is sometimes undesirable because of high computational costs. Approximate policies, such as the re-solving heuristics, are often applied as computationally tractable alternatives. In this paper, we show the following two results. First, we prove that a natural re-solving heuristic attains $O(1)$ regret compared to the value of the optimal policy. This improves the $O(\ln T)$ regret upper bound established in the prior work of \cite{jasin2014reoptimization}. Second, we prove that there is an $Ω(\ln T)$ gap between the value of the optimal policy and that of the fluid model. This complements our upper bound result by showing that the fluid is not an adequate information-relaxed benchmark when analyzing price-based revenue management algorithms.

研究の動機と目的

• 最適ポリシーに対する低レグレットを達成する計算的に扱いやすいヒューリスティックを、価格ベースの収益管理のために開発すること。
• 既存のヒューリスティックと最適な動的計画法解との間のギャップを縮小し、レグレットバウンドを改善すること。
• 価格ベースの収益管理におけるフラッドモデルのベンチマークとしての根本的限界を分析すること。
• フラッドモデルが最適ポリシーからΩ(ln T)のギャップを有することを確立し、レグレット分析のための不適切なベンチマークであることを示すこと。

提案手法

• 再最適化ヒューリスティックは、各時刻tにおいて現在の正規化在庫水準x_t = y_{t-1}/(T-t+1)を用いて、フラッド近似モデルを動的に再最適化する。
• ヒューリスティックは、現在の在庫制約下でのフラッドモデルの解x^c_tを用いて、価格ベクトルp_t = f^{-1}(x^c_t)を設定する。
• 解析は摂動に基づくアプローチを用い、最適ポリシー値とヒューリスティックの値との差を境界づける。収益関数の2次テイラー展開に依存する。
• 集中不等式と行列ノルムの境界を用いて、需要ノイズと収益関数の曲率の影響を制御することで、レグレットがO(1)であることを確立する。
• フラッドモデルが最適性からΩ(ln T)のギャップを有するため、レグレット分析においてフラッドモデルをベンチマークとして使用しない。代わりに、ヒューリスティックを直接最適ポリシーと比較する。
• ヒューリスティックと最適ポリシーとのギャップをさらに検証するため、ヒューリスティック・オプティマル（HO）ベンチマークを導入し、解析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 価格ベースの収益管理における再最適化ヒューリスティックは、最適ポリシーに対するO(1)レグレットを達成できるか？
• RQ2 価格ベースの収益管理におけるフラッドモデルと最適ポリシーとの間の根本的ギャップは何か？
• RQ3 なぜフラッドモデルは再最適化ヒューリスティックのレグレット分析のための不適切なベンチマークであるのか？
• RQ4 一般条件下で、先行研究のO(ln T)レグレットバウンドをO(1)に改善できるか？
• RQ5 再最適化ヒューリスティックのO(1)レグレットは、初期在庫水準の境界条件に対してロバストか？

主な発見

• 再最適化ヒューリスティックは、最適ポリシーに対するO(1)レグレットを達成し、Jasin (2014) が確立したO(ln T)レグレットバウンドを著しく改善する。
• 最適ポリシーの価値とフラッドモデルとの間にΩ(ln T)のギャップが存在し、フラッドモデルがタイトなベンチマークでないことが示される。
• レグレット解析は、フラッドモデルをベンチマークとして使用しない。なぜなら、フラッドモデル自体がΩ(ln T)のマージンで不十分であるからである。
• O(1)レグレットバウンドは収益関数の曲率と初期在庫が特定の境界に近いかどうかに依存する。
• 数値実験の結果、初期在庫が境界上にある場合にはヒューリスティックがO(1)レグレットを達成しない可能性があることが示され、そのような状況では修正が必要であると示唆される。
• ヒューリスティック・オプティマル（HO）ベンチマークが最適ポリシーからO(1)の距離にあり、定数レグレット分析の有効性を支持する。