[論文レビュー] Constructing holographic spacetimes using entanglement renormalization

Brian Swingle|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2012

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 48

ひとこと要約

この論文は、大$N$極限におけるエンタングルメント縮約が、古典的時空幾何、スパarsな演算子スペクトル、相互情報量における相転移——ホログラフィー双対性の主要な特徴——を自然に生成することを示すことにより、エンタングルメント縮約とホログラフィー双対性の深い関係を確立している。量子拡張子（quantum expanders）—一様にエントロピーを増加させる—が、エンタングルメントから古典的時空が出現する背後にあるメカニズムである可能性が提起されている。

ABSTRACT

We elaborate on our earlier proposal connecting entanglement renormalization and holographic duality in which we argued that a tensor network can be reinterpreted as a kind of skeleton for an emergent holographic space. Here we address the question of the large $N$ limit where on the holographic side the gravity theory becomes classical and a non-fluctuating smooth spacetime description emerges. We show how a number of features of holographic duality in the large $N$ limit emerge naturally from entanglement renormalization, including a classical spacetime generated by entanglement, a sparse spectrum of operator dimensions, and phase transitions in mutual information. We also address questions related to bulk locality below the AdS radius, holographic duals of weakly coupled large $N$ theories, Fermi surfaces in holography, and the holographic interpretation of branching MERA. Some of our considerations are inspired by the idea of quantum expanders which are generalized quantum transformations that add a definite amount of entropy to most states. Since we identify entanglement with geometry, we thus argue that classical spacetime may be built from quantum expanders (or something like them).

研究の動機と目的

• エンタングルメント縮約とホログラフィー双対性の間のきめ細やかな関係を、大$N$極限において厳密に確立すること。
• 量子エンタングルメントの粗粒化を通じて、エンタングルメント縮約から古典的時空幾何がどのように生じるかを示すこと。
• エントロピーの面積則、スパarsな演算子スケーリング次元スペクトル、相互情報量における相転移といった、ホログラフィックな特徴をエンタングルメント縮約の枠組み内で説明すること。
• MERAのようなテンソルネットワークのホログラフィックな解釈を、特にボリュームの局所性とフェルミ面との関係において探求すること。
• 量子拡張子が、量子情報構造から古典的時空を生成する役割を果たす仕組みを調査すること。

提案手法

• マルチスケール・エンタングルメント縮約アンザッツ（MERA）を用い、エンタングルメント縮約を長さスケールにわたる階層的なテンソルネットワークとしてモデル化する。
• 生成されたホログラフィックな方向は、MERAにおける粗粒化ステップ数に対応し、レノルム群のフローをAdS空間の半径方向にマッピングする。
• エンタングルメント・エントロピーは、度量$ds^2$に幾何学的に符号化され、 Ryu-Takayanagiの公式を通じて、量子エンタングルメントと時空幾何の間の直接的な関係を確立する。
• 大$N$極限を分析することで、滑らかな時空とエントロピーの面積則スケーリングを示す、古典的重力が現れる理論が得られることを示す。
• 表現論を用いてボリュームの局所性と対称性を統合し、MERAを境界グローバル対称性に双対する電場線の流れとして解釈する。
• エントロピーを一様に増加させる一般化された量子操作である量子拡張子の概念を用い、量子エンタングルメントから古典的時空が出現するメカニズムをモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エンタングルメント縮約の大$N$極限は、どのように古典的時空幾何を再現するか？
• RQ2 ホログラフィックなCFTにおける演算子スケーリング次元のスパarsスペクトルは、MERAの構造から導出可能か？
• RQ3 エンタングルメント縮約の大$N$極限において、相互情報量における相転移はどのように出現するか？
• RQ4 量子拡張子は、量子エンタングルメントから古典的時空を生成する際に果たす役割は何か？
• RQ5 エンタングルメント縮約の枠組みにおいて、ボリュームの局所性とゲージ対称性はどのように一貫して実現可能か？

主な発見

• エンタングルメント縮約の大$N$極限は、自然に古典的時空幾何を生成し、AdS空間の半径方向がMERAにおける粗粒化ステップ数に対応する。
• MERAネットワークにおけるエンタングルメント・エントロピーは、Ryu-Takayanagiの公式を満たし、エントロピーの面積則としての幾何的解釈を直接確立する。
• 双対場理論における演算子スケーリング次元のスペクトルは、大$N$極限においてスパars化され、ホログラフィックな期待と整合的である。
• MERAの粗粒化構造から、サブシステム間の相互情報量における相転移が自然に出現し、ボリューム内での相転移の出現を反映する。
• 表現の流れを通じて、ボリュームの局所性とゲージ対称性がテンソルネットワーク内で実現され、境界グローバル対称性に双対する電場線の流れとして解釈される。
• 量子拡張子は、量子エンタングルメントから古典的時空を生成する根本的メカニズムとして提案され、エントロピー生成と幾何の間の深い関係を示唆する。