[論文レビュー] Constructing Qudits from Infinite Dimensional Oscillators by Coupling to Qubits

Yuan Liu, Jasmine Sinanan-Singh+3 more|arXiv (Cornell University)|May 6, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 39被引用数 15

ひとこと要約

本論文は、Jaynes-Cummings相互作用を介してキュービットと量子調和振動子を結合することにより、qubit-oscillator系からd次元のquditを構成する解析的手法を提案する。結合系の自然な部分空間を活用し、1次サイドバンドおよびキャリアパルスのみを用いることで、qudit上でユニタリ操作の有限でユニバーサルな集合を実現し、最適化や数値的手法を用いずに正確かつ解析的に制御を達成する。

ABSTRACT

An infinite dimensional system such as a quantum harmonic oscillator offers a potentially unbounded Hilbert space for computation, but accessing and manipulating the entire state space requires a physically unrealistic amount of energy. When such a quantum harmonic oscillator is coupled to a qubit, for example via a Jaynes-Cummings interaction, it is well known that the total Hilbert space can be separated into independently accessible subspaces of constant energy, but the number of subspaces is still infinite. Nevertheless, a closed four-dimensional Hilbert space can be analytically constructed from the lowest energy states of the qubit-oscillator system. We extend this idea and show how a $d$-dimensional Hilbert space can be analytically constructed, which is closed under a finite set of unitary operations resulting solely from manipulating standard Jaynes-Cummings Hamiltonian terms. Moreover, we prove that the first-order sideband pulses and carrier pulses comprise a universal set for quantum operations on the qubit-oscillator qudit. This work suggests that the combination of a qubit and a bosonic system may serve as hardware-efficient quantum resources for quantum information processing.

研究の動機と目的

• 無限次元の振動子の任意の(n+1)次元部分空間を閉じるための量子計算手法を確立する。
• 数値最適化や近似制御手法に依存せず、解析的に導かれた正確な操作のみを用いて、この断片化された部分空間におけるユニバーサルな量子制御を達成する。
• 数値最適化や最適制御理論への依存を回避することで、系の構造を完全に代数的に理解できるようにする。
• 1次サイドバンドおよびキャリアパルスが、qubit-oscillator系におけるqudit操作のユニバーサルなゲートセットを形成することを示す。
• 標準的な量子ハードウェアを用いて、ハードウェア効率的でスケーラブルな、quditベースの量子情報処理のプラットフォームを提供する。

提案手法

• Jaynes-Cummingsハミルトニアンを用いてキュービットと調和振動子を結合し、全ヒルバート空間を独立な2次元部分空間に分割する。
• 外部状態に漏れ込む唯一の部分空間として境界部分空間を特定し、内部ダイナミクスのみを制御することで、(n+1)次元の計算空間を分離する。
• 各2次元部分空間における基本的な制御操作として、SU(2)回転を構築する。
• 反射対称性と幾何代数を用いて、任意の回転をxy平面内での2回の回転に分解する。
• NMRにインspiredした4パルスダイナミカルデカップリングシーケンスを用い、部分空間間での回転を同期化し、漏れを防止する。
• 1次サイドバンドおよびキャリアパルスのみが、閉じたqudit空間内でのユニタリ発展のユニバーサルなゲートセットを形成することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限次元の振動子と結合したキュービットから、有限次元のquditを解析的に構築することは可能か？
• RQ2 数値最適化や近似制御手法に依存せず、有限次元部分空間におけるユニバーサルな量子制御を達成することは可能か？
• RQ3 1次サイドバンドおよびキャリアパルスは、qubit-oscillator系におけるqudit操作のユニバーサルなゲートセットを形成するか？
• RQ4 Jaynes-Cummingsハミルトニアンの代数的構造をどのように活用して、有限次元部分空間を閉じて制御できるか？
• RQ5 最適制御法のスケーリングや近似の問題を回避する、正確で解析的なプロトコルを開発することは可能か？

主な発見

• 本論文は、Jaynes-Cummingsハミルトニアンから導かれた解析的・正確な制御操作のみを用いて、qubit-oscillator系からd次元quditを構築する。
• 1次サイドバンドおよびキャリアパルスが、qudit上での量子操作のユニバーサルなゲートセットを形成することを証明し、閉じた部分空間内での任意のユニタリ発展を可能にする。
• 数値最適化を回避し、回転の幾何的分解をxy平面内での操作に限定することで、正確性と解析的明確性を保証する。
• 著者らは、適切に制御された場合、最低次の(n+1)個のエネルギー状態がJaynes-Cummings相互作用の作用下で閉じた有限次元ヒルバート空間を形成することを示す。
• プロトコルはハードウェア効率的であり、qudit次元にかかわらず固定された制御操作セットに依存するため、スケーラブルで実験的実装に適している。
• 本手法は、ChildsとChuang（2000）の研究をd=4から任意のdへ一般化し、qudit構築の体系的で解析的なフレームワークを提供する。