[論文レビュー] Constructive method for detecting the information backflow of bijective non-completely-positive-divisible dynamics

Bogna Bylicka, Markus Johansson+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、完全正則性可除性（CP可除性）でない双射な量子ダイナミクス写像における情報の逆流を検出する構成的技法を提示する。次元 $d+1$ のアーキラを系に追加することで、事前確率が等しい二つの初期状態の区別可能性が非CP可除性の際に増加することを示し、双射写像においてCP可除性と情報の逆流の不在が等価であることを、もつれを要しないことによって証明する。

ABSTRACT

We investigate the relation between two approaches to the characterisation of quantum Markovianity, divisibility and lack of information backflow. We show that a bijective dynamical map is completely-positive-divisible if and only if a monotonic non-increase of distinguishability is observed for two equiprobable states of the evolving system and an ancilla. Moreover our proof is constructive: given any such map that is not completely-positive-divisible, we give an explicit construction of two states that, when taken with the same a priori probability, exhibit information back-flow. Finally, while an ancilla is necessary for the equivalence to hold in general, we show that it is always possible to witness the non-Markovianity of bijective maps without using any entanglement between system and ancilla.

研究の動機と目的

• 双射な量子ダイナミクス写像におけるCP可除性と情報逆流の間の構成的関係を確立すること。
• 従来の非構成的非マークフィアンス測度における運用的ウィtness不能性の問題を解決すること。
• もつれを伴うアーキラと結合させることなく、分離状態のみを用いて情報逆流を検出できることを示すこと。
• 物理的に重要な双射ダイナミクスにおける非マークフィアンスの検出のための実用的で有限次元の手順を提供すること。

提案手法

• 次元 $d \times (d+1)$ の拡張されたヒルベルト空間を用い、系に次元 $d+1$ のアーキラを結合する。
• 非CP可除性の際に区別可能性が増加するように、拡張系上に二つの初期状態 $\rho_1$ と $\rho_2$ を構成する。
• 状態が $\mathcal{I}_{d+1} \otimes \Lambda_s(\rho_1) = \mathcal{I}_{d+1} \otimes \Lambda_s(\rho_2)$ を満たすが、$t > s$ に対して $\mathcal{I}_{d+1} \otimes \Lambda_t(\rho_1) \neq \mathcal{I}_{d+1} \otimes \Lambda_t(\rho_2)$ となるような状態の存在に依拠する。
• 系とアーキラの時間発展状態間のトレース距離を用いて区別可能性を定量化する。
• このアプローチにより、ウィtness状態が常に分離状態であることが保証されるが、等価性の成立にはもつれを必要としない。
• この方法は構成的である：任意の非CP可除な双射写像に対して、ウィtness状態を明示的に導出する手順が与えられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CP可除性でない双射ダイナミクス写像に対して、情報逆流の構成的ウィtnessを提供できるか？
• RQ2 系とアーキラの間のもつれに依存せずに、このような写像における非マークフィアンスを検出できるか？
• RQ3 双射写像において、CP可除性と情報逆流の不在の等価性が構成的に成立するか？
• RQ4 双射ダイナミクスにおいて非CP可除性をウィtnessするための最小アーキラ次元は何か？
• RQ5 同一事前確率を有する二つの初期状態の区別可能性を、非マークフィアンスの直接的な運用的ウィtnessとして用いることができるか？

主な発見

• 任意のCP可除性でない双射ダイナミクス写像に対して、次元 $d+1$ のアーキラを伴う系上に、区別可能性が時間発展演算中に増加する初期状態のペアが存在する。
• このような状態の構成は明示的かつアルゴリズム的であり、非マークフィアンスの検出の実用的手段を提供する。
• ウィtness状態は常に分離状態として選べるため、情報逆流の検出にもつれは必要ない。
• アーキラの次元を $d+1$ にとることで、双射写像においてCP可除性と区別可能性の単調非増加性の等価性が成立する。
• 従来のアプローチの不切実なスケーリングを回避するため、事前確率が等しい二つの初期状態のみを用いる。
• 本研究は、双射ダイナミクスにおいて数学的CP可除性と物理的情報逆流との間の直接的で構成的な関係を確立する。