[論文レビュー] Constructor Theory of Thermodynamics

Chiara Marletto|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 19被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、統計集団や粗粒化に基づくアプローチに代わり、タスク、コンストラクタ、断熱的可達性の概念に基づく、スケールに依存せず近似を含まない枠組みを用いて、熱力学のコンストラクタ理論的再定式化を提案する。マクロ的極限や統計集団に依存せずに、仕事と熱の根本的違いを確立し、情報理論と熱力学第一法則の深い関係を明らかにする。

ABSTRACT

All current formulations of thermodynamics invoke some form of coarse-graining or ensembles as the supposed link between their own laws and the microscopic laws of motion. They deal only with ensemble-averages, expectation values, macroscopic limits, infinite heat baths, etc., not with the details of physical variables of individual microscopic systems. They are consistent with the laws of motion for finite systems only in certain approximations, which improve with increasing scale, given various assumptions about initial conditions which are neither specified precisely nor even thought to hold exactly in nature. Here I propose a new formulation of the zeroth, first and second laws, improving upon the axiomatic approach to thermodynamics (Carathéodory, 1909; Lieb & Yngvason, 1999), via the principles of the recently proposed constructor theory. Specifically, I provide a non-approximative, scale-independent formulation of 'adiabatic accessibility'; this in turn provides a non-approximative, scale-independent distinction between work and heat and reveals an unexpected connection between information theory and the first law of thermodynamics (not just the second). It also achieves the long-sought unification of the axiomatic approach with Kelvin's.

研究の動機と目的

• 微視的法則と熱力学的挙動を結びつけるために粗粒化、集団、マクロ的近似に依存する伝統的熱力学の限界を克服すること。
• 公理的熱力学における中心的概念である「断熱的可達性」を、近似を含まずスケールに依存しない形で定式化すること。
• カルテオドリー、ライブおよびインガヴァソンの公理的アプローチとキルビンの熱力学の定式化を、コンストラクタ理論によって統一すること。
• 統計的またはマクロ的仮定に依存せずに、個々の物理系のレベルで仕事と熱の根本的違いを確立すること。
• 情報理論と熱力学第一法則の間の予期せぬ関係を明らかにすること。第二法則だけでなく第一法則に対しても成り立つ。

提案手法

• コンストラクタが基質の状態をある状態から別の状態に変換する「タスク」として熱力学的プロセスを形式化する。
• 断熱的可達性を、熱の交換を伴わない物理的プロセスによってある状態から別の状態に変換可能であるというコンストラクタ理論的定義を下す。
• タスクの性質とそれを実行するエージェントの性質に基づき、仕事と熱を別種の物理的変換として扱うコンストラクタ理論的枠組みを導入する。
• タスクの重ね合わせの原理と情報保存則を用いて、熱力学的プロセスに課される制約を導出する。
• 第一法則を、仕事、熱、情報の変化を統合するコンストラクタ理論的量の保存則として再解釈する。
• 統計集団や無限大の熱源に依存せずに、ゼロ番目、第一、第二法則を導出するための枠組みを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粗粒化、集団、マクロ的極限に依存しない熱力学の定式化はどのように可能か？
• RQ2 近似を含まずスケールに依存しないコンストラクタ理論的定義としての断熱的可達性とは何か？
• RQ3 有限系に適用可能で統計的平均化に依存しない形で、仕事と熱を根本的に区別する方法は何か？
• RQ4 この新しい枠組みにおいて、情報理論と熱力学第一法則の間の関係は何か？
• RQ5 コンストラクタ理論を用いて、公理的アプローチとキルビンの定式化を統一できるか？

主な発見

• 本稿は、マクロ的極限や集団平均を必要とせず、コンストラクタ理論を用いて断熱的可達性の非近似的かつスケールに依存しない定義を提供する。
• タスクの性質とコンストラクタの役割に基づき、有限系に対しても成立する、仕事と熱の根本的違いを確立する。
• この枠組みは、情報理論的概念と熱力学第一法則の間の深い関係を明らかにし、エネルギー保存則が情報保存則と密接に結びついていることを示す。
• ゼロ番目、第一、第二法則がコンストラクタ理論内で再定式化され、公理的およびキルビンの両アプローチと整合的であることが確認される。
• 初期状態や無限大の熱源に関する仮定を避けるため、個々の物理系や有限プロセスに適用可能である。