[論文レビュー] Contact geometry for simple thermodynamical systems with friction: Contact geometry for thermodynamics

Alexandre Anahory Simoes, Manuel de León+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Adhesion, Friction, and Surface Interactions被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、摩擦を含む熱力学的系を記述する接触幾何学的枠組みを導入し、非可逆過程を含む古典的熱力学を拡張する。系の状態空間を接触多様体としてモデル化し、接触形式を用いて散逸的力を取り入れることで、平衡状態と非平衡状態の熱力学を幾何学的に統一する。主な結果として、摩擦による散逸の下でも第一法則および第二法則が一貫して定式化されることを示している。

ABSTRACT

The authors acknowledge financial support from the Spanish Ministry of Science and Innovation, under grants PID2019-106715GB-C21, MTM2016- 76702-P, “Severo Ochoa Programme for Centres of Excellence in R&D” (SEV-2015-0554) and from the Spanish National Research Council, through the “Ayuda extraordinaria a Centros de Excelencia Severo Ochoa” (20205- CEX001). A. Simoes is supported by the FCT (Portugal) research fellowship SFRH/BD/129882/2017

研究の動機と目的

• 摩擦散逸を含む熱力学的系の幾何学的枠組みを構築すること。
• 古典的接触幾何学を非可逆的過程を含めるために拡張すること。
• 摩擦が存在する下で、熱力学第一法則および第二法則を一貫した幾何学的定式化で与えること。
• 単一の微分幾何的構造内で、平衡状態と非平衡状態の熱力学的過程の記述を統一すること。

提案手法

• 広義の変数およびエントロピーを表す座標を用いて、熱力学的状態空間を接触多様体としてモデル化する。
• 第一法則熱力学を記述し、散逸的寄与を含む接触1形式を定義する。
• 系のダイナミクスを表すベクトル場を導入し、エネルギー保存を保ち、エントロピー生成を反映するように接触構造に制約を課す。
• リーブベクトル場および関連する幾何学的フローを用いて、摩擦下での熱力学的状態の時間発展を記述する。
• 内部積を用いて、ダイナミクスのベクトル場と接触形式との積からエントロピー生成率を導出し、第二法則が要求する正値性を保証する。
• 簡単な系（例：摩擦を伴う理想気体）にこの形式的枠組みを適用し、既知の熱力学的挙動と整合することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 接触幾何学は、どのように摩擦を含む熱力学的系を記述するために拡張できるか？
• RQ2 非可逆的過程において、エネルギー保存とエントロピー生成を両方とも記述する幾何学的構造は何か？
• RQ3 摩擦を含む単一の接触幾何学的枠組み内で、熱力学第一法則および第二法則を一貫して定式化できるか？
• RQ4 摩擦の導入は、平衡熱力学の標準的接触構造をどのように変更するか？
• RQ5 リーブベクトル場は、摩擦を伴う非平衡ダイナミクスを記述する上で果たす役割は何か？

主な発見

• 本稿は、散逸的項を組み込むことで、標準的接触構造を変更することにより、接触幾何学を摩擦を含む系に拡張することに成功した。
• エントロピー生成率は、ダイナミクスのベクトル場と接触形式との内部積として幾何学的に表現され、非負性が保証される。
• この形式的枠組みはエネルギー保存を保ち、非可逆的過程下でも第二法則を正しく再現する。
• この枠組みにより、単一の幾何学的言語内で平衡状態と非平衡状態の両方を統一的に記述できる。
• ダイナミクスのベクトル場の向きを通じて、熱力学的時間の矢印の自然な幾何学的解釈が得られる。
• この方法は簡単な系に適用され、古典的熱力学的結果と整合しながら、非可逆的時間発展を組み込んでいることが示された。