[論文レビュー] Containment in Monadic Disjunctive Datalog, MMSNP, and Expressive Description Logics

Pierre Bourhis, Carsten Lutz|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2020

Semantic Web and Ontologies参考文献 22被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、表現力のある記述論理と結合的クエリの和（UCQ）を用いた、単項的非決定的Datalog（MDDLog）、MMSNP、およびontology-mediatedクエリ（OMQs）におけるクエリ包含の2NExpTime完全性を確立する。著者らは、FederとVardiのフレームワークを詳細な複雑性解析とともに拡張することで、知識表現およびデータベース理論における長年の未解決問題を解消した、タイトな複雑性バOUNDSを確立した。

ABSTRACT

We study query containment in three closely related formalisms: monadic disjunctive Datalog (MDDLog), MMSNP (a logical generalization of constraint satisfaction problems), and ontology-mediated queries (OMQs) based on expressive description logics and unions of conjunctive queries. Containment in MMSNP was known to be decidable due to a result by Feder and Vardi, but its exact complexity has remained open. We prove 2NEXPTIME-completeness and extend this result to monadic disjunctive Datalog and to OMQs.

研究の動機と目的

• MMSNPにおけるクエリ包含の開かれた複雑性ギャップを埋めること。これは、決定可能であることは知られていたが、明確な境界が与えられていなかった。
• 決定可能性の結果を単項的非決定的Datalog（MDDLog）および表現力のある記述論理を用いたontology-mediatedクエリ（OMQs）に拡張すること。
• ALCからSHIまでの記述論理（DL）に基づくOMQにおける包含のタイトな複雑性バOUNDSを確立すること。クエリとしてCQとUCQの両方を想定する。
• MDDLog包含における非木構造の証拠インスタンスの課題に取り組み、標準的な証明技法が複雑になること。
• これらの形式的体系におけるFO再書き換え可能性およびDatalog再書き換え可能性の複雑性を明確にし、これらが2NExpTime-hardであることを示すこと。

提案手法

• MDDLogおよびOMQ包含における2NExpTime下界を確立するため、2重指数的トーラスタイル問題への還元。
• MMSNPにおけるFederとVardiのハイレベルな包含アルゴリズムの適応。完全な構成詳細とブローイングアップ解析を含む。
• 非決定的時間複雑性を制限するために、2番目のプログラムのサイズにおける2重指数的ブローイングアップの使用。
• ALCおよびELIベースのontologyへの多項式時間変換を介して、MDDLogプログラムおよびMMSNP文からOMQを構築。
• パス制約をシミュレートし、証拠インスタンスにおける非包含を強制するために、カウンティングツリーとラベル付けスキームの使用。
• クエリ包含および等価性をOMQでシミュレートするために、非決定的再書き換えおよび概念包含公理の使用。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非決定的選言を許可する単項的非決定的Datalog（MDDLog）におけるクエリ包含の正確な複雑性は何か？
• RQ2 制約充足問題の論理的一般化であるMMSNPにおける包含は、決定可能であり、タイトな複雑性境界を持つのか？
• RQ3 表現力のある記述論理（例：ALCやSHI）で記述されたontologyとUCQをクエリとして持つOMQにおける包含の複雑性は何か？
• RQ4 これらの形式的体系におけるFO再書き換え可能性およびDatalog再書き換え可能性は、包含と同じ複雑性で特徴付けられるか？
• RQ5 MDDLogにおける非包含の証拠インスタンスは、標準的なDatalogとどのように異なるのか？また、これにより複雑性にどのような影響があるか？

主な発見

• 単項的非決定的Datalog（MDDLog）におけるクエリ包含は2NExpTime完全である。これは、データベース理論における未解決問題を解決した。
• MMSNPにおける包含も2NExpTime完全である。これは、この形式的体系における最初のタイトな複雑性境界である。
• ALCまたはSHIで記述されたontologyとUCQをクエリとして持つOMQにおける包含は2NExpTime完全である。
• ALCIまたはSHIで記述されたontologyとCQをクエリとして持つOMQにおける包含は2NExpTime完全である。
• MDDLogプログラムおよびMMSNP文におけるFO再書き換え可能性およびDatalog再書き換え可能性は2NExpTime-hardである。これは、これらのタスクが非常に高い複雑性を有することを示している。
• OMQをMMSNPに変換する際の2重指数的ブローイングアップは避けられないものであり、2NExpTime上界の主な要因である。