[논문 리뷰] Contextuality without access to a tomographically complete set

Matthew F. Pusey, Lídia del Rio외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 18.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 13인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 측정의 톰로그래피적으로 완전한 집합이 필요로 하지 않는 실험에서 양자 연속성(quantum contextuality)을 입증하기 위한 프레임워크를 제안한다. 이는 알려지지 않거나 특성화되지 않은 측정에 대해 강건한 테스트를 설계함으로써, 알려지지 않은 측정 통계가 존재하는 고정된 수의 추가 측정이 있을 경우에도 연속성을 입증할 수 있음을 증명한다. 운영 등가성(op operational equivalence)이 그들의 행동과 관계없이 항상 성립함을 이용하여, 연속성 실험에서 핵심적인 빈도를 제거한다.

ABSTRACT

The non-classicality of single quantum systems can be formalised using the notion of contextuality. But can contextuality be convincingly demonstrated in an experiment, without reference to the quantum formalism? The operational approach to contextuality due to Spekkens requires finding operationally equivalent preparation procedures. Previously these have been obtained by demanding indistinguishability under a set of measurements taken to be tomographically complete. In the language of generalised probability theories, this requires the ability to explore all the dimensions of the system's state space. However, if the true tomographically complete set is larger than the set assumed, the extra measurements could break the operational equivalences and hence eliminate the putative contextuality. Such extra dimensions could arise in post-quantum theories, but even if quantum theory is exact there can be unexpected degrees of freedoms due to imperfections in an experiment. Here we design tests of contextuality that are immune to this effect for a given number of extra measurements in the tomographically complete set, even if nothing is known about their statistics. This allows contextuality to be demonstrated with weaker assumptions.

연구 동기 및 목표

• 톰로그래피적으로 완전한 측정 집합을 가정하지만 완전히 특성화되지 않은 경우 발생하는 연속성 실험의 루프홀을 해결하기 위해.
• 가정된 완전한 측정 집합에 일부 측정이 알려지지 않거나 측정되지 않은 경우에도 유효한 연속성 실험적 입증을 가능하게 하기 위해.
• 측정 공간에 대한 지식이 불완전한 상황에서도 준비 상태 간의 운영 등가성을 식별하는 프레임워크를 제공하기 위해.
• 연속성 테스트에서 상태 공간의 차원 또는 측정 집합의 완전성에 대한 강한 가정에 의존도를 줄이기 위해.
• 실제 실험 조건에서 작동하는 실용적이고 노이즈에 강건한 연속성 프로토콜을 개발하기 위해.

제안 방법

• 알려진 측정에서 양자 준비 상태 간의 운영 등가성을 사용하되, 알려지지 않은 측정이 이러한 등가성을 깨뜨릴 수 있음에도 불구하고.
• Carathéodory의 정리를 적용하여 상태를 극단점들로의 볼록 분해를 찾고, 운영 등가성을 식별하기 위해 서로 겹치지 않는 단체를 식별한다.
• 알려지지 않은 측정 통계와 관계없이 항상 성립해야 하는 운영 등가성의 존재를 바탕으로 연속성의 증명을 수립한다.
• 고정된 수의 알려지지 않은 측정이 존재하는 상황에서, 주어진 알려진 측정 통계 집합을 바탕으로 연속성을 검증할 수 있는 알고리즘을 개발한다.
• 상태 준비 및 측정의 실패 확률을 경계하여 증명의 노이즈에 강건한 변형을 도입한다.
• 측정 결과의 행렬 표현을 활용하여, 온톨로지 상태가 최소한 k개의 선형 독립 방향에서 변해야 하며, 이는 연속성 모델을 위반함을 시사한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 톰로그래피적으로 완전한 측정 집합의 지식이 없이도 실험적으로 연속성을 입증할 수 있는가?
• RQ2 일부 측정이 알려지지 않거나 특성화되지 않은 경우, 준비 상태 간의 운영 등가성이 어떻게 유지될 수 있는가?
• RQ3 알려진 측정 통계만을 사용하여도 여전히 연속성을 증명할 수 있는 최대의 알려지지 않은 측정 수는 얼마인가?
• RQ4 가정된 차원보다 진짜 상태 공간이 더 높은 차원을 가질 경우에도 유효한 연속성 테스트를 구성할 수 있는가?
• RQ5 상태 준비 및 측정의 노이즈를 어떻게 고려하면서도 연속성 증명의 유효성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 임의의 유한한 수의 추가 알려지지 않은 측정이 존재하는 경우, 그 통계에 관계없이 연속성의 증명이 존재한다. 유한한 수의 알려지지 않은 측정이 존재하는 한 조건을 만족한다.
• 한 개의 알려지지 않은 측정이 존재하는 경우를 대상으로, 네 개의 준비 상태와 네 개의 측정만을 사용하는 최소의 실험적으로 유용한 연속성 테스트를 구성하였다.
• 고정된 수의 알려지지 않은 측정이 존재하는 상황에서, 주어진 알려진 측정 통계 집합을 바탕으로 연속성이 입증 가능한지 검증할 수 있는 알고리즘을 제공한다.
• 이 프레임워크는 알려지지 않은 측정에 걸쳐 준비 상태 간의 운영 등가성이 유지됨을 보장하여, 톰로그래피적 접근 없이도 연속성을 입증할 수 있도록 한다.
• 상태 준비 및 측정의 실패 확률을 경계함으로써 노이즈에 강건한 성질을 확보하였으며, ε ≥ (1/4)η² 조건이 온톨로지 표현의 구분을 보장한다.
• 증명은 온톨로지 상태가 최소한 k개의 선형 독립 방향에서 변해야 한다는 것을 보여줌으로써, 비연속성 모델을 위반함을 시사한다. 여기서 k는 비수직 상태의 수이다.