[論文レビュー] Continuous symmetry breaking of low-dimensional systems driven by inhomogeneous oscillatory driving forces

Harukuni Ikeda, Yuta Kuroda|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2023

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 33被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、非一様な周期的駆動力によって駆動される低次元古典的系における、自発的連続対称性の破れを調査する。空間的に相関のないが時間的に周期的な駆動を伴う平均球面模型を用いて、ゼロ温度下でも1次元および2次元においてフェルミオン的相転移が発生することを示し、保存則を満たす秩序パラメータ（モデルB）が、長波長揺らぎの抑制により超均一性を示すことを明らかにする。

ABSTRACT

The driving forces of chiral active particles and deformations of cells are often modeled by spatially inhomogeneous but temporally periodic driving forces. Such inhomogeneous oscillatory driving forces have only recently been proposed in the context of active matter, and their effects on the systems are not yet fully understood. In this work, we theoretically study the impact of spatially inhomogeneous oscillatory driving forces on continuous symmetry breaking. We first analyze the linear model for the soft modes in the ordered phase to derive the lower critical dimension of the model, and then analyze the spherical model to investigate more detailed phase behaviors. Interestingly, our analysis reveals that symmetry breaking occurs even in one and two dimensions, where the Hohenberg--Mermin--Wagner theorem prohibits continuous symmetry breaking in equilibrium. Furthermore, fluctuations of conserved quantities, such as density, are anomalously suppressed in the long-wavelength, {\it i.e.}, show hyperuniformity.

研究の動機と目的

• 周期的駆動が加わる低次元非平衡古典的系において、連続的対称性の破れが生じるかどうかを特定すること。
• 熱揺らぎが通常長距離秩序を破る系において、非一様な周期的振動駆動力が秩序を安定化させ得るかどうかを調査すること。
• 保存則を満たす秩序パラメータが、長波長揺らぎの抑制に果たす役割を分析し、超均一性の発現を解明すること。
• 特にゼロ温度極限において、周期的駆動下での相転移の下限臨界次元を確立すること。

提案手法

• 時間的に周期的だが空間的に相関のない駆動力を持つ平均球面模型を用い、ランダムな位相シフトを伴う確率的力としてモデル化する。
• モデルA（保存則なし）およびモデルB（保存則あり）の秩序パラメータに対して、ノイズ項と駆動項を含むランジュバン方程式を用いてダイナミクスを解析する。
• 揺らぎの抑制および長距離秩序の分析のために、フーリエ空間応答関数および静的構造因子 $ S(\bm{q}) $ を計算する。
• スケーリング解析を用いて臨界次元を決定し、駆動周波数 $ \omega_0 $、温度 $ T $、系の次元 $ d $ の間の相互作用に注目する。
• 秩序パラメータ密度および運動量空間積分を含む条件から、ラグランジュ乗数 $ \mu $ を自己無撞着的に決定する。
• さまざまな $ d $、$ T $、$ \omega_0 $ に対して、臨界条件 $ 1 = m^2/\rho + T F_B(\mu) + D G_B(\mu) $ を解くことにより、相図を構築する。

Figure 1: $T$ – $D$ phase diagrams for model-A (a) and model-B (b). The solid lines denote the critical lines $T_{c}$ , and the filled regions represent the ordered phase. For $d\leq 2$ , ordered phases appear only at $T=0$ . For simplicity here we set $\rho=\Omega_{d}/(2\pi)^{d}$ , $q_{D}=1$ , and

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元および2次元の古典的系において、周期的非一様駆動が加わる条件下で、自発的連続的対称性の破れが生じ得るか。
• RQ2 熱ノイズの有無にかかわらず、周期的駆動系における相転移の下限臨界次元 $ d_l $ は何か。
• RQ3 保存則を満たす秩序パラメータを有する系において、周期的駆動が長波長揺らぎをどのように抑制するか。
• RQ4 保存則を満たす秩序パラメータの存在が、周期的駆動下の低次元系で超均一性を引き起こすか。

主な発見

• ゼロ温度下で $ T = 0 $ かつ $ \omega_0 \neq 0 $ のとき、任意の $ d > 0 $ において2次相転移を経験する。特に $ d = 1 $ および $ d = 2 $ でもフェルミオン的相転移が発生し、$ d_l = 0 $ であることを示唆する。
• 保存則を満たす秩序パラメータ（モデルB）において、ゼロ温度極限では静的構造因子 $ S(\bm{q}) \sim q^2 $ となることが確認され、超均一性が裏付けられる。
• モデルBにおける揺らぎ抑制は、保存則そのものによるものではなく、周期的駆動力に起因する。$ \omega_0 \neq 0 $ のときのみ $ S(q) \sim q^2 $ となる。
• $ \omega_0 = 0 $ のとき、構造因子は $ S(q) \sim q^{-2} $ に発散し、大規模な揺らぎが増幅され、$ d_l = 6 $ であることが示唆される。
• 臨界条件 $ 1 = m^2/\rho + T F_B(\mu) + D G_B(\mu) $ が相転移境界を決定し、$ \omega_0 = 0 $ のとき $ d \leq 6 $ で $ G_B(\mu) $ が発散する。
• 結果は、クエンチドランダム場におけるアクティブマターに対するImry-Maの議論と整合しており、最近のキラルアクティブマターにおける超均一性に関する報告を支持する。

Figure 2: $D$ – $d$ phase diagrams for model-A (a) and model-B (b). The solid lines represent $D_{c}$ , and the filled regions represent the ordered phases. When $T>0$ , the ordered phase appears only if $d>2$ . On the contrary, when $T=0$ , the ordered phase appears for all $d>0$ . For simplicity w