[論文レビュー] Continuous variables approach to entanglement creation and processing

Lihui Sun, Gao‐xiang Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2010

Quantum Information and Cryptography参考文献 55被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、非マークフィアン熱的バスターバルと相互作用する2つの系におけるもつれの生成およびダイナミクスについて、連続変数（CV）アプローチを提示する。1つ目の系は、結合された調和振動子が非マークフィアン熱的バスターバルと相互作用する系であり、2つ目の系は高Qリングキャビティ内の原子系集合である。位置と運動量演算子にユニタリ変換を適用することで、結合された振動子は独立モードに写像され、共分散行列のダイナミクスは独立したサブシステムに簡略化される。主な結果として、保存量の存在によりもつれが無限に持続可能であることが示され、原子系ではレーザーパルスとキャビティの散逸が外部の圧縮光源を必要とせず、単一および二重モード圧縮真空状態を決定的に準備可能である。

ABSTRACT

We apply the continuous variable approach to study entangled dynamics of coupled harmonic oscillators interacting with a thermal reservoir and to a deterministic creation of entanglement in an atomic ensemble located inside a high-Q ring cavity. In the case of harmonic oscillators, we show that a suitable unitary transformation of the position and momentum operators transforms the system to a set of independent harmonic oscillators with only one of them coupled to the reservoir. Working in the Wigner representation of the density operator, we find that the covariance matrix has a block diagonal form of smaller size matrices. This simple property allows to treat the problem to some extend analytically. We analyze the time evolution of an initial entanglement and find that the entanglement can persists for long times due to presence of constants of motion for the covariance matrix elements. In the case of an atomic ensemble located inside the cavity, the attention is focused on creation of one and two-mode continuous variable entangled states from the vacuum by applying laser pulses of a suitably adjusted amplitudes and phases. The pulses together with the cavity dissipation prepare the collective modes of the atomic ensemble in a desired entangled state.

研究の動機と目的

• 非マークフィアン熱的バスターバルと相互作用する結合振動子系におけるもつれダイナミクスを、連続変数形式を用いて解析すること。
• 外部の圧縮光源を必要としない実用的なスキームを考案し、原子系集合における連続変数もつれ状態の決定的生成を実現すること。
• ユニタリ変換を用いて結合振動子を独立モードに変換することで、開かれた量子系の解析を簡略化すること。
• 共分散行列の時間発展における保存量がもつれの長期間にわたる保存に寄与することを示すこと。
• レーザーパルスとキャビティ散逸が、集団的原子モードを単一および二重モード圧縮真空状態に協同的に準備できることを示すこと。

提案手法

• 位置と運動量演算子のユニタリ変換により、元の結合振動子が独立モードに分離され、そのうちの1つだけがバスターバルと結合する。
• 系の記述にはウィグナー表現と共分散行列形式を用い、問題を3つおよび4つの微分方程式の独立した集合に還元する。
• 共分散行列要素の時間発展を解析することでもつれダイナミクスを研究し、急速な減衰に続く非減衰的振動という2つの時間スケールを明らかにする。
• 原子系集合では、所望のもつれ状態に到達するための有効ハミルトニアン設計に基づき、適切に調整された振幅と位相を持つレーザーパルスを逐次的に適用する。
• 2段階のパルスシーケンスを実施する：まず時計回りのキャビティモードに結合し、次に反時計回りのモードに結合する。パルス前後にはユニタリ圧縮変換を適用する。
• 最終状態は逆圧縮変換を適用することで得られ、原子集団モードにおけるマルチモード圧縮真空状態が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非マークフィアン熱的バスターバルと相互作用する2つの結合振動子系におけるもつれダイナミクスは、どのように変化するか？
• RQ2 共分散行列形式は、複数の結合振動子を含む開放系におけるもつれ解析を簡略化できるか？
• RQ3 共分散行列における保存量が、長時間にわたるもつれの保存に果たす役割は何か？
• RQ4 外部の圧縮光源を必要とせず、レーザーパルスとキャビティ散逸のみを用いて連続変数もつれ状態を決定的に生成できるか？
• RQ5 レーザーパルスの振幅と位相は、原子集団モードにおける最終もつれ状態にどのように影響を与えるか？

主な発見

• ユニタリ変換により、系は独立振動子に分離され、元の10本の結合共分散行列方程式が3つおよび4つの独立した方程式の集合に簡略化される。
• もつれダイナミクスには2つの時間スケールが現れる：初期の急速な減衰に続く、長期にわたる非減衰的振動であり、一部の状況ではもつれが無限に持続する。
• 驚くべきことに、バスターバルへの結合が強いほど、定常状態でのもつれが向上する。これは直感的な期待とは逆である。
• 原子系集合は、逐次的なレーザーパルスとキャビティ相互作用により、$C_{0k}$モードでは単一モード圧縮真空状態、$C_{\pm 2k}$モードでは二重モード圧縮真空状態に準備される。
• 最終状態は純粋なマルチモード圧縮真空状態であり、密度演算子 $\rho = S_{0}(\xi_0)S_{\pm k}(\xi_1)|\{0\}\rangle\langle\{0\}|S_{0}(-\xi_0)S_{\pm k}(-\xi_1)$ によって確認される。
• 外部の圧縮光源を必要とせず、レーザーパルスとキャビティ散逸のみを用いてもつれ状態の決定的準備が達成される。