[論文レビュー] Control Contraction Metrics, Robust Control and Observer Duality

Ian R. Manchester, Jean-Jacques Slotine|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2014

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 33被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、ロバストな非線形制御および観測器設計のための制御収縮計量（CCMs）を導入し、凸最適化に基づくグローバル安定化制御則および低次元観測器の合成を可能にする。収縮理論を制御合成へと拡張することで、安定化と状態推定の間に双対性を提供し、コンact集合上で二乗和（SOS）プログラミングを用いて、指数的安定性およびL²ゲイン性能の保証を可能にする。

ABSTRACT

This paper addresses the problems of stabilization, robust control, and observer design for nonlinear systems. We build upon recently a proposed method based on contraction theory and convex optimization, extending the class of systems to which it is applicable. We prove converse results for mechanical systems and feedback-linearizable systems. Next we consider robust control, and give a simple construction of a controller guaranteeing an L2-gain condition, and discuss connections to nonlinear H-infinity control. Finally, we discuss a "duality" result between nonlinear stabilization problems and observer construction, in the process constructing globally stable reduced-order observers for a class of nonlinear systems.

研究の動機と目的

• 制御の収縮に基づく合成を、状態に依存する制御行列を有する非線形系の広いクラスへと拡張すること。
• 機械的およびフィードバック線形化可能な系について、逆問題の結果を確立し、可制御性の条件下で制御収縮計量の存在を証明すること。
• 非線形H∞制御に類似した、L²ゲイン性能保証を有するロバスト制御フレームワークを構築すること。
• 非線形安定化と観測器設計の間の正式な双対性を形式化し、グローバルに安定な低次元観測器の構築を可能にすること。
• モア・グリッター圧縮機モデルに対して、凸最適化とシミュレーションによる検証を通じて、本手法の有効性を示すこと。

提案手法

• 制御収縮計量（CCMs）を状態依存のリーマン計量として定式化し、制御作用下での微分的収束を保証する。
• 凸最適化による二乗和（SOS）プログラミングを用いて、CCMおよび関連する制御則を解き、グローバル指数的安定性を保証する。
• ロバスト制御のために、スラック変数およびラグランジュ乗数を含む行列不等式を導入し、コンパクト集合上でのL²ゲインをバインドする。
• 非線形変換座標を用いて観測誤差ダイナミクスを収縮枠組みに変換することで、制御と観測器設計の間に双対性を確立する。
• 観測器は状態空間の非線形変換により構築され、観測誤差計量はCCMから導出され、指数的収束を保証する。
• 計算実装では、YALMIPおよびMOSEKを用いて、コンパクト領域上でのCCM、制御ゲイン、観測器ゲインの凸SOS制約を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制御の収縮計量は、アフィン制御の場合を越えて、状態に依存する制御行列を有する系へと拡張可能か？
• RQ2 可制御性の条件下で、すべての可制御な機械的およびフィードバック線形化可能な系に対して、制御収縮計量が存在するのか、逆定理の観点から検証可能か？
• RQ3 CCMを用いて、所定のL²ゲイン性能を保証するように、ロバスト制御則を体系的に設計可能か？
• RQ4 非線形安定化と観測器設計の間に正式な双対性が存在し、グローバルに安定な低次元観測器を構築可能か？
• RQ5 本手法は、性能保証のもとで、モア・グリッター圧縮機モデルのような実世界の非線形系に対しても効果的に適用可能か？

主な発見

• 機械的系について逆問題の結果を証明し、システムが可制御であれば、制御収縮計量が存在することを示した。
• フィードバック線形化可能な系について、可制御性の下で制御収縮計量の存在が保証され、本手法の適用範囲が拡張された。
• |ϕ| < 1 に対してL²ゲインバウンド α = 0.49 を達成し、|ϕ| < 40 では α = 6.1 まで上昇させ、コンパクト集合上でのスケーラブルなロバスト性を示した。
• M₂₂ = 1 および M₂₁ = -2 の単純な線形観測器ゲイン条件を用いて、モア・グリッター・モデルに対してグローバルに安定な低次元観測器を構築した。
• シミュレーションでは、0.2 の標準偏差を持つ測定ノイズに対しても、観測推定値の収束が迅速であることが確認され、ロバスト性が裏付けられた。
• 計算複雑度は低く、観測器設計はコンパクト領域上で解析的に解ける凹型不等式に還元された。