[論文レビュー] Control instabilities and incite slow-slip in generalized Burridge-Knopoff models

Ioannis Stefanou|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2020

earthquake and tectonic studies被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、圧力依存性摩擦を制御入力として用いることで、一般化されたバーリッジ＝ノプロフ（GBK）モデルにおけるカオス的ダイナミクスを安定化する制御理論的アプローチを提案する。現代の制御理論を用いて、摩擦パラメータの正確な知識が不要な状態で、ロバストな安定化、スロースリップ行動の誘発、低エネルギー平衡状態への誘導を達成し、自己組織的臨界性制御（SOCC）の新しい形態を示している。

ABSTRACT

Generalized Burridge-Knopoff (GBK) models display rich dynamics, characterized by instabilities and multiple bifurcations. GBK models consist of interconnected masses that can slide on a rough surface under friction. All masses are connected to a plate, which slowly provides energy to the system. The system displays long periods of quiescence, interrupted by fast, dynamic events (avalanches) of energy relaxation. During these events, clusters of blocks slide abruptly, simulating seismic slip and earthquake rupture. Here we propose a theory for preventing GBK avalanches, control its dynamics and incite slow-slip. We exploit the dependence of friction on pressure and use it as a backdoor for altering the dynamics of the system. We use the mathematical Theory of Control and, for the first time, we succeed in (a) stabilizing and restricting chaos in GBK models, (b) guaranteeing slow frictional dissipation and (c) tuning the GBK system toward desirable global asymptotic equilibria of lower energy. Our control approach is robust and does not require exact knowledge of the frictional behavior of the system. Finally, GBK models are known to present Self-Organized Critical (SOC) behavior. Therefore, the presented methodology shows an additional example of SOC Control (SOCC). Given that the dynamics of GBK models show many analogies with earthquakes, we expect to inspire earthquake mitigation strategies regarding anthropogenic and/or natural seismicity. In a wider perspective, our control approach could be used for improving understanding of cascade failures in complex systems in geophysics, access hidden characteristics and improve their predictability by controlling their spatio-temporal behavior in real-time.

研究の動機と目的

• 一般化されたバーリッジ＝ノプロフ（GBK）モデルにおけるカオス的で不安定なダイナミクスを安定化する制御戦略の開発。
• 圧力制御による摩擦の操作を通じて、急激な動的アバランチの代わりにスロースリップイベントを誘発すること。
• 機械的または摩擦的パラメータの正確な知識が不要な状態で、低エネルギー、グローバルに漸近的に安定な平衡状態へシステムを誘導すること。
• 地震的ダイナミクスの物理的に妥当なモデルにおいて、自己組織的臨界性制御（SOCC）の実現可能性を示すこと。
• 制御されたフラUID注入戦略を通じて、人為的および自然地震活動の緩和に向けた実世界応用を促進すること。

提案手法

• カオス的ダイナミクスを安定化するために、特にリカッチ方程式に基づくフィードバック制御を用いる現代制御理論を適用する。
• 圧力を摩擦を変調する制御入力として用い、法線応力に依存する摩擦の既知の依存関係を活用して、システムの平衡状態を変更する。
• 所望のブロック変位の追従を達成するために、積分作用を有する拡張状態空間システムを導入する。
• 圧力入力の制御則を導出：$\mathbf{P} = -\frac{1}{2}\bar{\mathbf{s}}\bar{\mathbf{B}}_a^T\bar{\mathbf{\Theta}}_a\mathbf{x}_a$。これにより、漸近的安定性と誤差収束が保証される。
• Python制御システムライブラリを用いて、代数的リカッチ方程式を数値的に解き、シミュレーションでのコントローラ実装を実現する。
• システムダイナミクスを記述するODEを解くために、陰的数値積分（LSDOA）とSciPyを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化されたバーリッジ＝ノプロフモデルにおけるカオス的不安定性は、圧力依存性摩擦を制御入力として用いることで安定化可能か？
• RQ2 制御された圧力変調によって、急激な動的アバランチの代わりにスロースリップ行動を誘発できるか？
• RQ3 摩擦的または機械的パラメータの正確な知識がなくても、所望の変位軌道へのロバストな追従は可能か？
• RQ4 圧力調整に基づくフィードバック制御を用いて、低エネルギーで安定な平衡状態へシステムを誘導できるか？
• RQ5 この制御フレームワークは、地震活動緩和および複雑系制御分野における実世界応用へどの程度拡張可能か？

主な発見

• 提案された制御則は、GBKモデルのカオス的ダイナミクスを効果的に安定化し、制御不能なアバランチイベントを防止した。
• フィードバック制御による圧力入力のチューニングにより、スロースリップ行動が誘発され、急激なスリップイベントの代わりに滑らかで連続的なエネルギー散逸が可能となった。
• 状態誤差がゼロに収束することにより、システムが低エネルギーでグローバルに漸近的に安定な平衡状態へ誘導されたことが確認された。
• 制御設計における積分作用により、所望のブロック変位の追従がロバストに達成され、$\lim_{t\to\infty} \mathbf{C}\mathbf{x} = \mathbf{r}_d$ が成立した。
• 摩擦特性の不確実性に対しても、本制御アプローチはロバストであり、システムの機械的パrameterの正確な知識が不要であることが示された。
• 本フレームワークは、複雑系における臨界ダイナミクスの能動的制御を可能にする新しいパラダイムである自己組織的臨界性制御（SOCC）の実例を示している。