[論文レビュー] Control of Complex Maneuvers for a Quadrotor UAV using Geometric Methods on SE(3)

Taeyoung Lee, Melvin Leok+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2010

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 25被引用数 108

ひとこと要約

本稿では、特殊エウラー群 SE(3) を用いて、複雑なエアロバティック飛行を可能にする幾何学的非線形制御フレームワークを提示する。SE(3) 上での姿勢、位置、速度の追従を定式化することにより、特異点を回避し、オイラー角やクォータニオンに内在する問題を避けることができ、ほぼ全域的な指数的安定性を達成する。

ABSTRACT

This paper provides new results for control of complex flight maneuvers for a quadrotor unmanned aerial vehicle (UAV). The flight maneuvers are defined by a concatenation of flight modes or primitives, each of which is achieved by a nonlinear controller that solves an output tracking problem. A mathematical model of the quadrotor UAV rigid body dynamics, defined on the configuration space $\SE$, is introduced as a basis for the analysis. The quadrotor UAV has four input degrees of freedom, namely the magnitudes of the four rotor thrusts; each flight mode is defined by solving an asymptotic optimal tracking problem. Although many flight modes can be studied, we focus on three output tracking problems, namely (1) outputs given by the vehicle attitude, (2) outputs given by the three position variables for the vehicle center of mass, and (3) output given by the three velocity variables for the vehicle center of mass. A nonlinear tracking controller is developed on the special Euclidean group $\SE$ for each flight mode, and the closed loop is shown to have desirable closed loop properties that are almost global in each case. Several numerical examples, including one example in which the quadrotor recovers from being initially upside down and another example that includes switching and transitions between different flight modes, illustrate the versatility and generality of the proposed approach.

研究の動機と目的

• 線形制御やオイラー角に基づく制御では到達できない、複雑なエアロバティック飛行を実行可能な非線形制御システムの開発。
• 四軸ドローン制御における姿勢表現としてのオイラー角（特異点）とクォータニオン（曖昧性、アンワインディング）の制限を克服すること。
• 配置多様体 SE(3) 上での出力追従に対してほぼ全域的漸近安定性を達成することにより、多様な飛行モードにおけるロバストネスを保証すること。
• 座標依存の特異点を回避する単一の幾何学的フレームワーク内で、姿勢、位置、速度の追従制御を統合すること。
• 内在的な多様体の性質を活用して、複雑な到達可能性解析を必要とせず、急激なハイブリッド飛行モード遷移を実現すること。

提案手法

• 四軸ドローンの動的モデルを、位置と姿勢を特殊エウラー群 SE(3) の要素として、非局所的かつグローバルに表現する。
• 飛行モードごとに3つの異なる非線形追従制御器（姿勢制御、位置制御、速度制御）を設計し、それぞれが SE(3) 上での出力追従問題を解く。
• ハイブリッド制御アーキテクチャを用いて飛行モード間を切り替え、各モードのほぼ全域的安定性の性質により、遷移時のロバストネスを確保する。
• 翻訳と回転の誤差ダイナミクスを統合した Lyapunov 関数を SE(3) 上に構築し、追従誤差の指数的収束を保証する。
• 非線形多様体上を進化する系として扱う幾何学的制御技術を採用し、局所座標表現とその関連する特異点を回避する。
• 行列不等式と誤差項の有界性条件を用いて指数的安定性を証明し、Lyapunov 関数の部分集合を用いて吸引域を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SE(3) 上の幾何学的制御フレームワークは、複雑な飛行行動における四軸ドローンUAVに対して、ほぼ全域的指数的安定性を達成できるか？
• RQ2 座標特異点や曖昧性を回避する単一の制御アーキテクチャ内で、姿勢、位置、速度の追従をどのように統合できるか？
• RQ3 特に初期姿勢誤差が大きい場合に、初期条件が望ましい軌道から大きく離れている状況でも、制御器がどの程度耐性を示すか？
• RQ4 モード切り替えを伴う急激な飛行行動は、複雑な到達可能性解析や安全解析を必要とせずに実現可能か？
• RQ5 クォータニオンベースの制御系で一般的なアンワインディング行動や不連続性を回避するには、どのようにすればよいか？

主な発見

• 提案された制御器は、SE(3) 全体の構成空間上で、姿勢、位置、速度追従の3つの飛行モードすべてに対して、ほぼ全域的指数的安定性を達成する。
• 追従誤差は指数的にゼロに収束し、Lyapunov 関数の部分集合を用いて保守的な吸引域が定義される。
• 初期状態が逆さまであっても、数値例で示されるように、システムは安定かつ有界のままである。
• 各モードのほぼ全域的安定性のおかげで、飛行モード間の切り替えがロバストかつ安定しており、遷移時の複雑な到達可能性解析の必要性がなくなる。
• 座標に依存しない方法で SE(3) 上で動作するため、オイラー角やクォータニオンベースの手法とは異なり、特異点、不連続性、アンワインディング行動を回避する。
• 数値シミュレーションにより、飛行モード間の遷移を含む複雑な飛行行動が実現可能であり、望ましい軌道への一貫性と高速収束が確認された。