[論文レビュー] Convergence of Fundamental Limitations in Feedback Communication, Estimation, and Feedback Control over Gaussian Channels

Jialing Liu, Nicola Elia|ArXiv.org|Oct 2, 2009

Distributed Sensor Networks and Detection Algorithms被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、ガウス指向の通信路におけるフィードバック通信、推定、制御を統一的な枠組みで結びつける。最適なフィードバック通信系が本質的にカルマンフィルタを採用することを示し、それによって推定および制御系に同等に変換可能である。主な貢献は、因果性と非因果性の間の根本的トレードオフが、すべての3分野において同一の力学的ダイナミクスを通じて関連づけられることである。情報レート、クラーメル・ラオ下界の崩壊、ボーデ積分は、すべて同じ基本的ダイナミクスによって関連づけられる。

ABSTRACT

In this paper, we establish the connections of the fundamental limitations in feedback communication, estimation, and feedback control over Gaussian channels, from a unifying perspective for information, estimation, and control. The optimal feedback communication system over a Gaussian necessarily employs the Kalman filter (KF) algorithm, and hence can be transformed into an estimation system and a feedback control system over the same channel. This follows that the information rate of the communication system is alternatively given by the decay rate of the Cramer-Rao bound (CRB) of the estimation system and by the Bode integral (BI) of the control system. Furthermore, the optimal tradeoff between the channel input power and information rate in feedback communication is alternatively characterized by the optimal tradeoff between the (causal) one-step prediction mean-square error (MSE) and (anti-causal) smoothing MSE (of an appropriate form) in estimation, and by the optimal tradeoff between the regulated output variance with causal feedback and the disturbance rejection measure (BI or degree of anti-causality) in feedback control. All these optimal tradeoffs have an interpretation as the tradeoff between causality and anti-causality. Utilizing and motivated by these relations, we provide several new results regarding the feedback codes and information theoretic characterization of KF. Finally, the extension of the finite-horizon results to infinite horizon is briefly discussed under specific dimension assumptions (the asymptotic feedback capacity problem is left open in this paper).

研究の動機と目的

• ガウス指向の通信路におけるフィードバック通信、推定、フィードバック制御の根本的制限を統一すること。
• 最適なフィードバック通信系が本質的にカルマンフィルタを実装することを示し、推定および制御系と同等に表現可能であることを示すこと。
• チャネルパワーと情報レートのトレードオフが、予測誤差二乗平均（MSE）とスムージングMSE（推定）および出力分散の規制と外部摂動の抑制（制御）のトレードオフに同等に相当することを明らかにすること。
• これらのすべてのトレードオフが、因果性と非因果性のバランスによって本質的に支配されることを示すこと。
• 特定の次元の仮定の下で、有限区間の結果を無限区間に拡張すること。ただし、漸近的フィードバック容量問題は未解決のまま残す。

提案手法

• 最適なフィードバック符号とKFベースの推定の等価性を活用し、ガウス指向の通信路におけるフィードバック通信をカルマンフィルタリング問題として定式化する。
• 通信系の情報レートを、等価推定系におけるクラーメル・ラオ下界（CRB）の崩壊レートとして導出する。
• 制御系のボーデ積分（BI）を通信レートの別表現として表現する。
• 通信における入力パワーと情報レートの最適トレードオフと、推定における1ステップ予測MSEとスムージングMSEのトレードオフが同等であることを確立する。
• 同じトレードオフを、フィードバック制御における出力分散の規制と外部摂動の抑制（BI）に結びつけ、因果性・非因果性の統一的枠組みの下で統合する。
• 座標変換とリカッチ方程式の解析を用いて、非安定固有値条件の下で誤差共分散行列が極限に収束することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガウス指向の通信路において、フィードバック通信、推定、フィードバック制御の根本的制限はどのように相互に関連しているか？
• RQ2 最適なフィードバック通信系は、同等にカルマンフィルタリング問題として表現可能か？
• RQ3 因果性と非因果性は、通信、推定、制御のあらゆる分野を統一するトレードオフに果たす役割は何か？
• RQ4 この統一的枠組みにおいて、クラーメル・ラオ下界の崩壊レート、ボーデ積分、パワー・レートトレードオフはどのように関連しているか？
• RQ5 有限区間の結果が無限区間に拡張可能な条件は何か？

主な発見

• ガウス指向の通信路における最適なフィードバック通信系は、カルマンフィルタリング系と同等であり、これにより推定および制御系に変換可能である。
• 通信系の情報レートは、等価推定系におけるクラーメル・ラオ下界の崩壊レートに等しい。
• 制御系のボーデ積分は、通信レートの別表現を提供する。
• チャネル入力パワーと情報レートの最適トレードオフは、推定における1ステップ予測MSEとスムージングMSEのトレードオフに対応する。
• 同じトレードオフは、フィードバック制御における出力分散の規制と外部摂動の抑制（ボーデ積分経由）に対応し、因果性・非因果性のバランスによって統一的に支配される。
• 非安定固有値条件の下で、誤差共分散行列は極限に収束し、その極限は低次元のリカッチ方程式によって決定される。