[論文レビュー] Convex resource theory of non-Markovianity

Samyadeb Bhattacharya, Bihalan Bhattacharya+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2018

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 2被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、小さな時間間隔における量子ダイナミクスに対して、非マーカフゾン性の凸的資源理論（RTNM）を確立する。自由操作として可除性を持つ操作を定義し、その操作のチョイ行列（Choi states）を自由状態とする。非マーカフゾン性の強度を直接Rivas-Huelga-Plenio（RHP）測度で表現できる、最適化を要しない物理的に解釈可能な非マーカフゾン性の測度（RONM）を導入し、収縮性および凸性の性質を持つ。

ABSTRACT

We establish a convex resource theory of non-Markovianity under the constraint of small time intervals within the temporal evolution. We construct the free operations, free states and a generalized bona-fide measure of non-Markovianity. The framework satisfies the basic properties of a consistent resource theory. The proposed resource quantifier is lower bounded by the optimization free Rivas-Huelga-Plenio (RHP) measure of nonMarkovianity. We further define the robustness of non-Markovianity and show that it can directly be expressed as a function of the RHP measure of non-Markovianity. This enables a physical interpretation of the RHP measure.

研究の動機と目的

• 小さな時間間隔における量子ダイナミクスに対する一貫性があり、凸的な非マーカフゾン性の資源理論（RTNM）を構築すること。
• 自由操作を可除（CP可除）ダイナミクスとして定義し、自由状態をそのような操作のチョイ行列として定義すること。
• 自由操作の下で収縮性を示し、最適化を要しない真の資源測度としての非マーカフゾン性の測度を構築すること。
• Rivas-Huelga-Plenio（RHP）測度を、非マーカフゾン性の強度との直接的な関数的関係を通じて物理的に解釈すること。
• 小さな時間間隔における自由状態の凸性を活用して、非マーカフゾン性測度の実用的計算を可能にすること。

提案手法

• 自由操作は、非負のリンドブラッド係数を持つ時局所的可除ダイナミクスとして定義され、CP可除性を保証する。
• 自由状態は、可除ダイナミクスのチョイ行列として特定され、小さな時間間隔において凸集合を形成する。
• 可除状態からのチョイ行列のズレのトレースノルムを用いて、一般化された非マーカフゾン性測度を構築する。
• 非マーカフゾン性の強度（RONM）は、非マーカフゾン性を消去するために必要な最小のマーカフゾンノイズの量として定義され、負の固有値のトレースノルムで表現される。
• RONMがRHP測度に直接比例することが示され、$ \mathcal{R}_{\mathcal{N}}(\mathcal{C}^{\mathcal{N}}(t)) = \frac{1}{2} \int_0^t g^{\mathcal{N}}(t') dt' $ と表現可能であり、RHP測度の物理的解釈が可能になる。
• トレースノルムのモノトニシティを用いて、自由操作の下での測度の収縮性が証明され、資源理論の公理に整合することが保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小さな時間間隔の制約のもとで、非マーカフゾン性の凸的資源理論を一貫して定式化できるか？
• RQ2 非マーカフゾン性の強度は、既存の測度とどのように関係づけられ、物理的に解釈できるか？
• RQ3 最適化を要しない、計算的に実行可能な非マーカフゾン性測度は、真の資源測度の公理すべてを満たすか？
• RQ4 Rivas-Huelga-Plenio（RHP）測度は、強度に基づく枠組みを通じて、操作的に解釈可能か？
• RQ5 提案された測度は、可除（自由）操作の下で収縮性を示し、資源理論の原則に整合するか？

主な発見

• 提案された資源測定は、最適化を要しないRivas-Huelga-Plenio（RHP）測度の下界として与えられる。
• 非マーカフゾン性の強度（RONM）は、RHP測度の半分の積分として直接表現可能である：$ \mathcal{R}_{\mathcal{N}}(\mathcal{C}^{\mathcal{N}}(t)) = \frac{1}{2} \int_0^t g^{\mathcal{N}}(t') dt' $、これによりRHP測度に物理的解釈が可能になる。
• RONMは真の非マーカフゾン性測度であり、可除操作の下で収縮性を示し、凸性を有する。
• 可除状態からのチョイ行列のズレのトレースノルムは、計算可能な測度をもたらす：$ \mathcal{R}_{\mathcal{N}}(\mathcal{C}^{\mathcal{N}}(t)) = \frac{||\mathcal{C}^{\mathcal{N}}(t)||_1 - 1}{2} $。
• 自由状態（可除ダイナミクスのチョイ行列）は小さな時間間隔において凸集合を形成し、効率的な計算と理論的整合性を実現する。
• 正規化された非マーカフゾン性測度は $ \mathcal{T}(t) = \frac{2\mathcal{R}_{\mathcal{N}}(\mathcal{C}^{\mathcal{N}}(t))}{1 + 2\mathcal{R}_{\mathcal{N}}(\mathcal{C}^{\mathcal{N}}(t))} $ で与えられ、強度と標準的な正規化スキームを結びつける。