[論文レビュー] Convexity of effective Lagrangian in nonlinear electrodynamics as derived from causality

A. E. Shabad, Vladimir V. Usov|ArXiv.org|Nov 3, 2009

Mechanical and Optical Resonators参考文献 5被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、因果律とユニタリティの観点から、非線形電磁力学における有効ラグランジアンが、電磁気的不変量 $\mathfrak{F}$ および $\mathfrak{G}$ に関して強い凸性を示さねばならないことを確立している。これは、真空中の励起状態の群速度が光速を超えないように保証する。主な結果として、有効ラグランジアンの凸性に加え、誘電率および磁気感受率の正値性が、安定で因果的な量子真空中に必須であることが示され、その違反はタキオンや超光速のゴーストを示唆する。

ABSTRACT

In nonlinear electrodynamics, by implementing the causality principle as the requirement that the group velocity of elementary excitations over a background field should not exceed unity, and the unitarity principle as the requirement that the residue of the propagator should be nonnegative, we find restrictions on the behavior of massive and massless dispersion curves and establish the convexity of the effective Lagrangian on the class of constant fields, also the positivity of all characteristic dielectric and magnetic permittivity constants. Violation of the general principles by the one-loop approximation in QED at exponentially large magnetic field is analyzed resulting in complex energy tachyons and super-luminal ghosts that signal the instability of the magnetized vacuum. General grounds for kinematical selection rules in the process of photon splitting/merging are discussed.

研究の動機と目的

• 因果律やユニタリティといった基本的原理から、非線形電磁力学における有効ラグランジアンに一般化された制約を導出すること。
• 定常背景場に対して、有効ラグランジアンが不変量 $\mathfrak{F} = \frac{1}{2}(B^2 - E^2)$ および $\mathfrak{G} = \mathbf{E} \cdot \mathbf{B}$ に関して凸でなければならないことを確立すること。
• 強い磁場下における磁化QED真空中の不安定性を分析し、1ループ計算が因果律とユニタリティを破ることを明らかにすること。
• 真空中の安定性に基づく、光子分裂および合成過程の運動的選択則を一般化した枠組みを提供すること。

提案手法

• 分散関係に基づく極化テンソルから真空中の励起状態の群速度を導出し、因果律を満たすために $|\partial k_0 / \partial \mathbf{k}| \leq 1$ を課す。
• 任意の運動量および定常な $\mathfrak{F}, \mathfrak{G}$ に対して、光子伝播関数および極化演算子の固有値と固有ベクトルによる対角化表現を用いる。
• 極化演算子の赤方偏光限界（$k \to 0$）を分析し、その固有値を $\mathfrak{F}$ および $\mathfrak{G}$ に関する有効ラグランジアンの1次および2次微分で表現する。
• ユニタリティを適用し、伝播関数の留数が非負であることを要求することで、有効ラグランジアンの2次微分に関する制約を導出する。
• 強い磁場下での有効ラグランジアンの振る舞いを検討し、複素エネルギーのタキオンや超光速のゴーストが真空中の不安定性の兆候であることを特定する。
• 極化テンソルの成分を用いて、磁化真空中の縦振動モードおよび横振動モードのプラズマモードを導出し、それらをラグランジアンの微分と関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 定常背景場を有する非線形電磁力学における因果律が、有効ラグランジアンに課す制約は何か？
• RQ2 ユニタリティが、不変量 $\mathfrak{F}$ および $\mathfrak{G}$ に関する有効ラグランジアンの形およびその微分に課す制限は何か？
• RQ3 強い磁場下で、1ループQED有効ラグランジアンがいつ因果律およびユニタリティを破るのか？
• RQ4 真空中の励起状態の分散曲線は、有効ラグランジアンの凸性とどのように関係するか？
• RQ5 磁化真空中における光子分裂および合成過程の運動的選択則は何か？

主な発見

• 定常な $\mathfrak{F} \gtrless 0$ および $\mathfrak{G} = 0$ に対して、非線形電磁力学における有効ラグランジアンは、因果律とユニタリティの直接的結果として、$\mathfrak{F}$ および $\mathfrak{G}$ に関して強い凸性を示す。
• 真空中の励起状態の群速度は光速を超えてはならず、これは有効ラグランジアンの2次微分が $\mathfrak{L}_{\mathfrak{FF}} \geq 0$ および $\mathfrak{L}_{\mathfrak{GG}} \geq 0$ を満たす必要があることを要請する。
• 強い磁場下では、1ループQED有効ラグランジアンが複素エネルギーのタキオンおよび超光速のゴーストを生じさせ、真空中の不安定性を示唆する。
• 磁化真空中の横振動モードおよび縦振動モードは、微分 $\mathfrak{L}_{\mathfrak{F}}$ および $\mathfrak{L}_{\mathfrak{FF}}$ によって決定され、$\mu^\text{pl}_\text{tr}(0) = (1 - \mathfrak{L}_{\mathfrak{F}})^{-1} \geq 1$ が成り立つ。
• 条件 $\left(\mu^\text{w}_\text{tr}(0)\right)^{-1} = 1 - \mathfrak{L}_{\mathfrak{F}} \geq 0$ は、横振動モードの有効透磁率が正であることを保証する。
• 有効ラグランジアンの凸性は、誘電率および磁気感受率定数が正であることを示唆し、これは安定な真空中に必須な条件である。